四川省成都市寿安中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省成都市寿安中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列an的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=( )A. 31 B. 32 C. 63 D. 64参考答案：C2. 要得到函数的图象，可以将函数的图象 (A)沿x轴向左平移个单位 （B)沿x向右平移个单位(C)沿x轴向左平移个单位 （D)沿x向右平移个单位参考答案：B,根据函数图象平移的“左加右减”原则，应该将函数的图象向右平移个单位. 3. 用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足 1不在左右两

2、端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数 相邻，则这样的六位数的个数为（ ） A432 B288 C216 D144参考答案：B略4. 设F1，F2是椭圆E的两个焦点，P为椭圆E上的点，以PF1为直径的圆经过F2,若不等式则椭圆E的离心率为( )A B C. D参考答案：D5. 已知函数则的值为( )A 2BC-1D4参考答案：A6. 若集合，则是 A1，2，3 B. 1，2 C. 4，5 D. 1，2，3，4，5参考答案：B解析：解不等式得,选B。7. 已知复数z=，其中a为整数，且z在复平面对应的点在第四象限，则a的最大值等于（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【

3、分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数z=+i，z在复平面对应的点在第四象限，0，0，解得1a4，又a为整数，则a的最大值等于3故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A4BCD8参考答案：B考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，画出其直观图，由三视图可得SC平面ABCD，AB平面BCSE，SC=4，BE=2四边形ABCD为边长为2的正方形，把数据代入棱锥的体积公式计算可得答案解答：解：

4、由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：其中SC平面ABCD，AB平面BCSE，又SC=4，BE=2四边形ABCD为边长为2的正方形，几何体的体积V=V四棱锥+V三棱锥ABSE=224+222=+=故选B点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键9. 下列命题正确的个数是（ ）（1）“函数的最小正周期是”的充分不必要条件是“ ”；（2）设，则使函数 的定义域是R且为奇函数的所有a的值为;（3）已知函数在定义域上为增函数，则.A. 1B. 2C. 3D. 0参考答案：B【分析】根据给出的命题，逐个分析即可.【详解】（1）因为，所以最小

5、正周期，所以，所以是充分不必要条件正确；（2）因为 的定义域是，所以，故所有的值为错误；（3）因为函数在定义域上为增函数，所以恒成立，即恒成立，由恒成立可知，命题正确.故选B.【点睛】本题主要考查了充分必要条件，函数的定义域、奇偶性，利用导数确定函数的增减性及恒成立问题，属于中档题.10. 已知集合，则集合等于（ ）A.B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC中，BC=3，则C= 参考答案：考点：正弦定理 专题：计算题分析：由A的度数，求出sinA的值，设a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于

6、a，根据大边对大角得到C小于A的度数，得到C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数解答：解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC=，又C为三角形的内角，且ca，0C，则C=故答案为：点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围12. 已知展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为 .参考答案：答案： 解析：，展开式常数项为13. 在等比数列中，公比，若前项和，则的值为 参考答案：7 略14. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm），则该三棱锥的外接球表面

7、积为_参考答案：15. 方程的根，Z，则=- 参考答案：316. 若函数f(x)满足f(2x)2一f(x)，且yf(x)的图象与的图象共有m个不同的交点(xi，yi)，则所有交点的横、纵坐标之和参考答案：017. 6名同学，选3人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则这6名同学中女生人数为参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分13分)已知函数f(x)exax22x1(xR)(1)当a0时，求f(x)的单调区间；(2)求证：对任意实数a0，有.参考答案：(1)当a0时，f(x)ex2x1(xR)，f(x)ex2，

8、且f(x)的零点为xln 2，当x(，ln 2)时，f(x)0 即(，ln 2)是f(x)的单调减区间，(ln 2，)是f(x)的单调增区间(5分)(2)由f(x)exax22x1(xR)得：f(x)ex2ax2，记g(x)ex2ax2(xR)a0，即f(x)g(x)是R上的单调增函数，又f(0)10，故R上存在惟一的x0(0，1)，使得f(x0)0，(8分)且当xx0时，f(x)x0时，f(x)0.即f(x)在(，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，则f(x)minf(x0)ex0a 2x01，再由f(x0)0得ex02ax02，将其代入前式可得f(x)mina 2(a1)x01(10

9、分)19. (本小题满分15分)已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5.过作垂直于轴，垂足为，的中点为.（1）求抛物线方程；（2）过作，垂足为，求点的坐标；（3）以为圆心，为半径作圆，当是轴上一动点时，讨论直线与圆的位置关系. 参考答案：解：（1）抛物线抛物线方程为y2= 4x.（2）点A的坐标是（4，4）， 由题意得B（0，4），M（0，2），又F（1，0）， 则FA的方程为y=（x1），MN的方程为解方程组（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m4时，直线AK的方程为

10、 即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令时，直线AK与圆M相离； 当m=1时，直线AK与圆M相切； 当时，直线AK与圆M相交.略20. 坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标。参考答案：（1）曲线C：，直线：。5分（2） P（）。10分略21. 已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）函数f(x)在区间(0,+)存在极值，求实数a的取值范围；（3）若，当对于任意恒成立时，m的最大值为1，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时， 在R 上单调递增；当时，在单调递减，单调递增.（2）（3）【分析】（1），对a分类讨论，即得解；（2）由（1）单调性的分析，即得解；（3）转化为恒成立，利用导数分析函数单调性，得到，即得解.【详解】（1）因为，所以所当时，在R 上单调递增；当时，令得；令得因此，在单调递减，单调递增.（2）由（1）当时，无极值；当时，在单调递减，单调递增，函数在区间存在极值，则.因此：.（3），即对于任意恒成立，所以令因为m的最