2018届杨浦区高三一模数学试卷解析

1、上海市杨浦区2018届高三一模数学试卷2017.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.计算lim(11)的结果是n2.已知会集A1,2,m，B3,4，若AIB3，则实数m3.已知cos3)，则sin(524.2x14若行列式0，则x125.112已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是1，则xy02在(x2)6的二项张开式中，常数项的值为x7.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后扔掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是8.数列an的前n项和为Sn，若点(n,Sn)（nN*）在函数ylog2(x

2、1)的反函数的图像上，则an9.在ABC中，若sinA、sinB、sinC成等比数列，则角B的最大值为10.抛物线y28x的焦点与双曲线x2y21的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近a2线的夹角为11.已知函数f(x)cosx(sinx3f(x)3cosx)，xR，设a0，若函数g(x)2为奇函数，则的值为已知点C、D是椭圆x2y2uuuuruuuur12.1上的两个动点，且点M(0,2)，若MDMC，则实4数的取值范围为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）i在复平面内，复数z对应的点位于（）iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.给出以下函数：ylog2x；yx2；

3、y2|x|；yarcsinx.其中图像关于y轴对称的函数的序号是（）A.B.C.D.15.“t0”是“函数f(x)x2txt在(,)内存在零点”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件uuuruuuruuuruuur16.ABCD1ABAC0，设的球面上的四个不同样点，且满足ACAD0、是半径为uuuruuurABC、ACD、ABD的面积，则S1ADAB0，用S1、S2、S3分别表示S2S3的最大值是（）A.1B.2C.4D.82.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）以下列图，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场所，以墙为一边，并用

4、平行于一边的篱笆分开.1）设场所面积为y，垂直于墙的边长为x，试用剖析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；2）怎样围才能使得场所的面积最大？最大面积是多少？18.如图，已知圆锥的侧面积为15，底面半径OA和OB互相垂直，且OA3，P是母线BS的中点.1）求圆锥的体积；2）求异面直线SO与PA所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）19.已知函数f(x)ln1x的定义域为会集A，会集B(a,a1)，且BA.x1）求实数a的取值范围；2）求证：函数f(x)是奇函数但不是偶函数.20.设直线l与抛物线:y24x订交于不同样两点A、B，O为坐标原点.（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）若

5、直线l又与圆C:(x5)2y216相切于点M，且M为线段AB的中点，求直线l的方程；uuuruuur0，点Q在线段AB上，满足OQAB，求点Q的轨迹方程.（3）若OAOB21.若数列A：a1，a2，an（n3）中aiN*（1in）且对任意的2kn1，ak1ak12ak恒成立，则称数列A为“U数列”.（1）若数列1，x，y，7为“U数列”，写出所有可能的x、y；（2）若“U数列”A：a1，a2，an中，a11，an2017，求n的最大值；（3）设n0为给定的偶数，对所有可能的“U数列”A：a，a，an，记120Mmaxa1,a2,an0，其中maxx1,x2,xs表示x1，x2，xs这s个数中最

6、大的数，求M的最小值.参照答案一.填空1.32.33.24.65.16056.17.18.an2n19.10.123311.k(kN*)12.1,3263二.13.C14.B15.A16.B三.解答17（安分14分，第1小分6分，第2小分8分）解：（1）平行于的a，笆l3xa，即al3x，2分所以地面yx(l3x)，x(0,l)（定域2分）6分3l2（2）yx(l3x)3x2lx3(xl)2，x(0,l)8分l26123所以当且当xl12分，ymax126l2上，当地垂直于的xl，最大面14分61218（安分14分，第1小分7分，第2小分7分）解1：（1）由意，OASB15得BS5，2分故SO

7、SB2OB2523244分从而体V1OA2SO132412.7分33（2）如，取OB中点H，PH、AH.由P是SB的中点知PHSO，APH（或其角）就是异面直SO与PA所成角.10分由SO平面OABPH平面OABPHAH.在OAH中，由OAOB得AHOA2OH235；11分2在RtAPH中，AHP90，PH1SB2，AH3512分22tanAH35APH，PH4所以异面直SO与PA所成角的大小arctan3514分4(其他方法参照分)19（安分14分，第1小分6分，第2小分8分）解：（1）令1x0，解得1x1，所以A(1,1)，3分1x因BA，所以a1，解得1a0，即数a的取范是1,06分a1

8、1（2）函数f(x)的定域A(1,1)，定域关于原点称8分ln1ln11ln1f(x)(x)xln1xxf(x)12分1(x)1x1x1x1ln3，f(1ln11)113分而f()3，所以f(f()2222所以函数f(x)是奇函数但不是偶函数.14分20（安分解：（1）抛物16分，第1小分4分，第的焦点到准的距离22小分5分，第3小分7分）4分2）直l:xmyb当m0，x1和x9吻合意5分当m0 xmyb，A(x1,y1)、B(x2,y2)的坐足方程，y24x所以y24my4b0的两根y1、y2。16(m2b)0，y1y24m，所以x1x2my1bmy2b4m22b，所以段AB的中点M(2m2

9、b,2m)7分因kABkCM1，kAB1，所以kCM2mm，得b32m2m2m2b5所以16(m2b)16(3m2)0，得0m23因4r|5b|21m2，所以m23（舍去）1m2上所述，直l的方程：x1，x99分（3）直AB:xmyb，A(x1,y1)、B(x2,y2)的坐足方程xmyby24x，所以y24my4b0的两根y1、y216(m2b)0，y1y24m，y1y24buuuruuur22所以OAOBx1x2y1y2y1y2y1y2b24b0，得b0或b412分44b0，直AB原点，所以Q(0,0)；13分4，直AB定点P(4,0)Q(x,y)，因OQAB，uuuruuur4,y)x24

10、xy20（x0），所以OQPQ(x,y)(x15分上，点Q的迹方程x24xy2016分21（安分18分，第1小分3分，第2小分6分，第3小分9分）解：（1）x=1，1y217，所以y=2或3；2y1y4，所以y=4；x3，1y2xx=2，72yx7无整数解22yx1x1x23分所以所有可能的x，y，或y4y2y3（2）n的最大65，原由以下4分一方面，注意到：ak1ak12akak1akakak1任意的任意的1in1，令biai1ai，biZ且（），故bkbk11bkbk12kn12kn1恒成立（）当a11，an2017，注意到b1a2a1110，得bi(bibi1)(bi1bi2)(b2b1

11、)b111L10i1（2in1）14243i1个即bii1，此ana1(anan1)(an1an2)L(a2a1)b1b2bn1012(n2)1（）(n1)(n2)2即11)(n2)20171，解得：62n，故n657分265另一方面，使（*）取到等号，所以取bii1（1i64），任意的2k64，bb1，故数列an“数列”，kkU此由（）式得a65a10126363642016，2所以a652017，即n65吻合意上，n的最大659分（3）M的最小n022n08，明以下：10分8当n02m（m2，mN*），一方面：由（）式，bk1bk1，bmkbk(bmkbmk1)(bmk1bmk2)(bk1bk)m此有：(a1a2m)(amam1)(a2mam1)(ama1)(bm1bm2b2m1)(b1b2bm1)(bm1b1)(bm2b2)(b2m1bm1)mmmm(m1)即(a1a2m)(amam1)m(m1)故Ma1a2mamam1m(m1)11m(m1)222n0，所以M11n0(n01)2因m22n02n0815分228另一