四川省成都市建设学校2022年高三数学理月考试题含解析

1、四川省成都市建设学校2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的区间是A B C D参考答案：B略2. 设集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则PQ=（）A3，0B3，0，1C3，0，2D3，0，1，2参考答案：B【考点】并集及其运算【分析】根据集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则log2a=0，b=0，从而求得PQ【解答】解：PQ=0，log2a=0a=1从而b=0，PQ=3，0，1，故选B3. 复数的实部是（ ）A B C3 D参考答案：答案：B解析

2、：将原式，所以复数的实部为2。4. 已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（ ）参考答案：A5. 已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是 A.B.C.D.参考答案：B略6. 设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为A B C D 参考答案：A7. 已知向量，满足|=1，|=(，1)，=1，则与的夹角为（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的夹角公式计算即可【解答】解：设与的夹角为，|=1，|=2，cos=，0，=，故选：B8. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面

3、积为 ( )A.18+36 B.54+18 C.90 D.81参考答案：B9. 如图，在棱长为的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若，则动点的轨迹所在曲线为（ ）A直线 B圆 C.双曲线 D抛物线参考答案：C10. 展开式中系数最大的项是（A） （B） （C） （D）参考答案：C设r+1项系数最大，则有即又0r7,r=5.系数最大项为T6=x225y5=.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数, 若, 则实数的取值范围 .参考答案：12. 已知直线与直线平行，则m=_.参考答案：-2略13. 已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）

4、，则a+b+c的取值范围是参考答案：（25，34）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象【专题】数形结合【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨设abc，求出a+b+c的范围即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则：b+c=212=24，a（1，10）则a+b+c=24+a（25，34），故答案为：（25，34）【点评】本题主要考查分段函数、函数的图象以及利用数形结合解决问题的能力14. 为了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校1400份试卷、乙校640份试卷、丙校800份试卷中进行抽样调研.若从丙校8

5、00份试卷中抽取了40份试卷，则这次高三共抽查的试卷份数为_.参考答案：14215. 若函数图像上第一象限有一点A到轴的距离为1，与轴的交点为B，则 参考答案：16. 函数的最小正周期是_参考答案：因为，所以周期.17. 二项式的展开式的第二项的系数为12，则 参考答案： 3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数(1)求函数的图象在点处的切线方程；(2) 当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围参考答案：(1) 所以切点为所以所求切线方程为4分，6分(i) 当时，当时，函数在上单调递减，故成立 8分

6、(ii) 当时，由，因，所以， 若，即时，在区间上，则函数在上单调递增，在上无最大值，当时，此时不满足条件； (iii) 当时，由，11分，故函数在上单调递减，故成立综上所述，实数a的取值范围是12分19. 如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，BDDC，点E是BC边的中点，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体（）求证：AB平面ADC；（）若AD=1，AB=，求二面角BADE的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（） 只需证明DCAB，由ADAB，DCAD=D，得AB平面ADC （） 易得，建立

7、空间直角坐标Dxyz，则D（0，0，0），B（，0，0），C（0，0），E（，0），A（），求出平面DAB的法向量，平面ADE的法向量，由cos，求得二面角BADE的大小为600【解答】解：（）证明：因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，又DBDC，所以DC平面ABD因为AB?平面ABD，所以DCAB又ADAB，DCAD=D，所以AB平面ADC（）AB=，AD=1DB=依题意ABDBDC，所以，即 如图所示，建立空间直角坐标Dxyz，则D（0，0，0），B（，0，0），C（0，0），E（，0），A（），）由（）知平面DAB的法向量设平面ADE的法向量由，令x=，可取）所以cos

8、=由图可知二面角BADE的平面角为锐角，所以二面角BADE的大小为60020. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，ABCD是边长为2的菱形，且是PA的中点，平面PAC平面ABCD.()求证：平面BDE；()求二面角的余弦值.参考答案：（）设，连接， 分别为的中点， 1分平面，平面， 3分平面. 3分（）中，由余弦定理（或平几知识）可求得. 在中， 满足，所以, 4分又平面平面且平面平面， 5分平面. 5分方法一：如图，以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 6分则,.7分设平面的一个法向量为，则，整理，得，令，得. 9分设平面的一个法向量为，则整理，得，令，得， 10分则，所以二

9、面角大小的余弦值为. 12分方法二：前同解法1. 5分故， 6分又，所以，故,所以. 7分同理可证， 8分是二面角的平面角. 9分又， 11分所以，即二面角的余弦值为. 12分21. （本小题满分13分）某厂家准备在2014年12月份举行促销活动，依以往的数据分析，经测算，该产品的年销售量万件（假设该厂生产的产品全部销售），与年促销费用万元（）近似满足为常数），如果不促销，该产品的年销售量只能是1万件，已知2014年生产该产品的固定投入8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元。厂家将每件产品的销售价格规定的每件产品生产平均成本的倍，（产品生产平均成本指固定投入和再投入两部分资金的平均成本）。（1）将2014年该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2014年的