四川省成都市彭州中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省成都市彭州中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知b，则下列不等式一定成立的是( )ABCln（ab）0D3ab1参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数函数的单调性写出结果即可【解答】解：y=是单调减函数，可得ab0，3ab1故选：D【点评】本题考查对数函数的单调性以及指数函数的单调性的应用，考查计算能力2. 在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确

2、的截面图形是 ( ）参考答案：B3. 函数f（x）=ex的零点所在的区间是（）ABCD参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案，选B4. 将函数，（）的图像所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到一个奇函数的图像，则（ ）A. B . C. D.参考答案：A图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍得函数解析式为，再将所得到的图像向左

3、平移个单位得函数解析式为，得到一个奇函数的图像，当时，,代入得，故故选5. 在ABC中，若，则ABC是( )A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 非等腰三角形D. 直角三角形参考答案：B【分析】利用三角恒等变换的公式，化简得到,求得，即可求解，得到答案【详解】由题意知，在ABC中，若，即，化简得，即,所以，即，所以ABC是等腰三角形，故选B【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及三角形形状的判定，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式，化简得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6. 已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略

4、7. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(4，)上为递减的，且函数yf(x4)为偶函数，则()Af(2)f(3)Bf(2)f(5) Cf(3)f(5) Df(3)f(6)参考答案：D略8. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（ ）A4 B2 C D参考答案：D略9. （5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）AM（NP）BM?U（NP）CM?U（NP）DM?U（NP）参考答案：考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：图表型分析：根据题目所给的图形得到以下几个条件：在集合M内；不在集合P内；不在集合N内再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案解答：

5、根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合PN的补集中，即在CU（PN）中，因此阴影部分所表示的集合为MCU（PN），故选B点评：本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题10. 若，则下列不等式成立的是 A- B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知无穷等比数列an满足：对任意的，则数列an公比q的取值集合为_参考答案：【分析】根据条件先得到：的表示，然后再根据an是等比数列讨论公比的情况.【详解】因为，所以，即；取

6、连续的有限项构成数列bn，不妨令，则，且，则此时必为整数；当时，不符合；当时，符合，此时公比 ；当时， ，不符合；当时，不符合；故：公比.【点睛】本题考查无穷等比数列的公比，难度较难,分析这种抽象类型的数列问题时，经常需要进行分类，可先通过列举的方式找到思路，然后再准确分析.12. 已知函数的单调减区间为 。参考答案：略13. 在等腰中，是的中点，则在 方向上的投影是 参考答案：略14. 设集合A=, 集合B=, 函数=若, 且,则的取值范围是 . 参考答案：略15. 函数的最大值为，则t的取值范围为_参考答案：16. 已知，且，那么ab的最大值等于 参考答案：217. 在集合中随机取一个元素

7、，在集合中随机取一个元素，得到点，则点P在圆内部的概率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的倾斜角为，且过点M(5，a)，曲线C的参数方程为，(为参数)。(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)当曲线C上的点到直线l的最大距离为5时，求直线C的直角坐标方程。参考答案：19. 已知数列满足，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若求的最大值. （12分）参考答案：略20. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.

8、8万元，并且每生产1百台的生产成本为2万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：(1)写出利润函数的解析式（利润=销售收入总成本）(2)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：（1）由题意得G(x)=2.8+2x =R(x)-G(x)= （2）当x5时，函数递减，=3.2（万元） 当0 x5时，函数= -0.4(x-4)2+3.6， 当x=4时，有最大值为3.6（万元） 所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元 略21. 已知二次函数的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为（1）求的解析式；（2）已知,，求函数在，2上的最大值和最小值；（3）函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案：解:（1）因为二次函数的对称轴方程为，故. 又因为二次函数的图象过点（1，13），所以，故.因此，的解析式为. （2） 当时，当时，由此可知=0 当，；当，；当，； （3）如果函数的图象上存在符合要求的点，设为P，其中为正整