四川省成都市彭州丽春中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市彭州丽春中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,则的值为( )A. B. C. D. 参考答案：A2. 函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为A B C D 参考答案：B3. 双曲线（）的两个焦点为，若P为其上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（ ）(A)(B) (C)(D)参考答案：B略4. 若，则，的大小关系是（ ）ABCD参考答案：C，故选C5. 已知函数，则的值是（）AB9C9D参考答案：A【考点】函数的值【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解【

2、解答】解：，f（）=2，=32=故答案为：故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6. “命题p或q为真”是“命题p且q”为真的（ ）条件A充分 B必要 C充要 D既不充分也不必要参考答案：B7. 对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界则函数的上确界是 （ ）A0BC1D2参考答案：C在是单调递增的，在是单调递减的，所以在R上的最大值是， 故选C8. 集合A=，集合B=，则( )A. B. C. D. 参考答案：D略9. 已知函数，则的图像大致为 参考答案：B略10. 等比数列的各项均为正数，且，则为（ ）A、12B、10

3、C、8 D、参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，若点，则_参考答案：12. 已知，则以向量为邻边的平行四边形的面积为 参考答案： 13. 若，则_参考答案：0【分析】利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值，即可求得的值【详解】令x2得：0，即0；故答案为：014. 若的最小值为，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图象过点，则其解析式是 . 参考答案：略15. 已知集合M=x|x4|+|x1|5，N=x|（xa）（x6）0，且MN=（2，b），则a+b=参考答案：7考点：绝对值不等式的解法；一元二次不等式的解法专题：计算题；不等式

4、的解法及应用分析：利用绝对值的几何意义可求得M=x|0 x5，结合题意即可求得a，b的值，从而可得a+b解答：解：|x4|+|x1|5，由绝对值的几何意义可知，到数轴上1与4的距离之和小于5，41=3，|51|+|54|=5，|01|+|04|=5，M=x|0 x5，又N=x|（xa）（x6）0，且MN=（2，b），a=2，b=5a+b=7故答案为：7点评：本题考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法，考查集合的运算，求得M=x|0 x5是关键，属于中档题16. 已知双曲线过抛物线的焦点，则此双曲线的渐近线方程为 . 参考答案：抛物线的焦点抛物线的焦点为（2,0），代入双曲线方程，所以，所以，渐

5、近线方程为：17. 已知，则的展开式中的常数项是 （用数字作答）.参考答案：，因而要求展开式中的常数项是，即求展开式中的的系数，由展开式的通项公式，则令，解得，从而常数项为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（）判断直线与曲线的位置关系；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围参考答案：()直线 的普通方程为曲线的直角坐标系下的方程为圆心到直线的距离为所以直线与曲线的位置关系为相离. 5分(

6、)设，则.10分19. 已知向量，设函数,（）求函数的表达式及它的值域； （）在中，分别是角的对边，为锐角, 若，的面积为，求边的长参考答案： ， 5 （）由得：，化简得：, 又因为，解得： 8分由题意知：，解得，10分又,所以故所求边的长为5。 12分略20. 已知圆F1：（x+1）2+y2=8，点F2（1，0），点Q在圆F1上运动，QF2的垂直平分线交QF1于点P（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设M、N分别是曲线C上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率；（3）过点的动直线l交曲线C于A、B两点，求证：以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）参考

7、答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）如图所示，|PF1|+|PF2|=|QF1|=R=2|F1F2|=2，可知：动点P的轨迹为椭圆，设标准方程为（ab0），可得a=，c=1，b2=a2c2即可得出椭圆C的方程（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），F1（1，0）由于，可得x1+2x2=2，y1+2y2=0代入椭圆方程可得=1，又，联立解出即可得出kMN=（3）假设在y轴上存在定点T（0，t），使以AB为直径的圆恒过这个点设直线AB的方程为y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）联立直线与椭圆方程化为（1+2k2）x2kx=0，

8、把根与系数的关系代入=0，解出即可【解答】解：（1）如图所示，|PF1|+|PF2|=|QF1|=R=2|F1F2|=2，动点P的轨迹为椭圆，设标准方程为（ab0），a=，c=1，b2=1方程C为=1（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），F1（1，0），x1+2x2=2，y1+2y2=0 x1=22x2，y1=2y2，代入椭圆方程可得=1，又，联立解得，kMN=（3）假设在y轴上存在定点T（0，t），使以AB为直径的圆恒过这个点设直线AB的方程为y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）则=（x1，y1t）?（x2，y2t）=x1x2+（y1t）（y2t）=x1x2+t+t2=（1+k

9、2）x1x2（k+kt）（x1+x2）（x1+x2）+t2=0，联立，化为（1+2k2）x2kx=0，0恒成立x1+x2=，x1x2=代入上式可得：+t2=0，化为（18t218）k2+（9t2+6t15）=0，解得t=1满足0在y轴上存在定点T（0，1），使以AB为直径的圆恒过这个点T【点评】本题考查了椭圆的定义及其标准方程、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、圆的性质、向量坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于难题21. 在ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且 （1）求角C；（2）若，ABC的面积为，M为AB的中点，求CM的长.参考答案：（1）由正弦定理， .得，即.又由余弦定理，得 .因为，所以.（2）因为，所以为等腰三角形，且顶角.故 ，所以.在中，由余弦定理，得 .解得.22. 本小题满分15分）如图，在三棱锥中，为的中点，平面平面，,.（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值；（III）若动点M在底面三角形ABC上，二面角的余弦值为，求BM的最小值.参考答案：解：（）因为为的中点, AB=BC，所以,平面平面，平面平面,平面PAC，； 5分（）以为坐标原点,分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，因为AB=BC=PA=, 所以OB=O