选修21数学教案

1、文档编码 : CJ4C5K5P6E8 HG2V10F1K3M9 ZB10X8N1P6J4选修 21 数学教案【篇一：修改数学选修第一章 常用规律用语 1.1.1 命题一教学目标2-1 全套教案】、学问与技能：懂得命题的概念和命题的构成,能判定给定陈述 句是否为命题,能判定命题的真假；能把命题改写成“ 假设 p,就 q”的形式；、过程与方法：多让同学举命题的例子,培养他们的辨析才能；以及培养他们的分析问题和解决问题的才能；、情感、态度与价值观：通过同学的参与,激发同学学习数学的二教学重点与难点 爱好；重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判定命题的真假 内容相关的资料；教具预备

2、：与教材教学设想：通过同学的参与,激发同学学习数学的爱好；三教 学过程 同学探究过程： 1复习回忆中学已学过命题的学问,请同学们回忆：什么叫做命题？2摸索、分析以下语句的表述形式有什么特点？你能判定他们的真假吗？1假设直线 a b,就直线 a 与直线 b 没有公共点3垂直于同一条直线的两个平面平行 22+4=7 2假设 x=1, 就 x=1 两个全等三角形的面积相等能被整除 3讨论、判定 同学通过争辩,总结：全部句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判定什么事情；其中1 3 5的判定为真,2 46的判定为假；老师的引导分析：所谓判定,就是确定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清； 4抽象、归纳

3、 定义：一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判定真假 的陈述句叫做命题命题的定义的要点：能判定真假的陈述句在数学课中,只争辩数学命题,请同学举几个数学命题的例子教 师再与同学共同从命题的定义,判定同学所举例子是否是命题,从“ 判定 ” 的角度来加深对命题这一概念的懂得判定以下语句是否为命题？ 5练习、深化空集是任何集合的子集假设整数a 是素数,就是a奇数指数函数是增函数吗？就这两条直线平行 .22 x假设平面上两条直线不相交,让同学摸索、辨析、争辩解决,且通过练习,引导同学总结：判定一个语句是不是命题,关键看两点：第一是“陈述句 ” ,其次是 “ 可以判定真假 ” ,这两个条件缺一不行

4、疑问句、祈使句、感叹句均不是 命题 解略；引申：以前,同学们学习了很多定理、推论,这些定理、推论是否 是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？通过对此问的摸索,同学将清晰地熟识到定理、推论都是命题过渡：同学们都知道,一个定理或推论都是由条件和结论两部分构 成结合同学所举定理和推论的例子,让同学辨论定理和推论条件 和结论,明确全部的定理、推论都是由条件和结论两部分构成；紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？ 6.命题的构成 条件和结论定义：从构成来看,全部的命题都具由条件和结论两部分构成在数学中,命题常写成“ 假设 p,就 q” 或者“ 假如 p,那么 q” 这种形式,

5、通常,我们把这种形式的命题中的 p 叫做命题的条件 ,q 叫做命题结论 7练习、深化指出以下命题中的条件 p 和结论 q,并判定各命题的真假假设整数 a 能被整除,就 a 是偶数假设四边行是菱形,就它的对角线相互垂直平分假设 a0,b0,就 a+b 0 假设垂直于同一条直线的两个平面平行a0,b0,就 a+b 0此题中的,较简洁,估量同学较简洁找 出命题中的条件 p 和结论 q,并能判定命题的真假；其中设置命题与的目的在于：通过这两个例子的比较,学更深刻地 懂得命题的定义 能判定真假的陈述句,不管判定的结果是对的 仍是错的；此例中的命题,不是“假设 p,就 q” 的形式,估量同学会有困难,此时

6、,老师引导同学一起分析：已知的事项为“ 条件 ” ,由已知推出的事项为 “ 结论 ” 解略；过渡：从例中,我们可以看到命题的两种情形,即有些命题的结论是正确的,而有些命题的结论是错误的,那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题的定义 8命题的分类 真命题、假命题真命题：假如由命题的条件p 通过推理确定可以得出命题的结论q,那么这样的命题叫做真命题假命题：假如由命题的条件p 通过推理不愿定可以得出命题的结论q,那么这样的命题叫做假命题强调： 留意命题与假命题的区分如：“作直线 ab” 这本身不是命题也更不是假命题 命题是一个判定,判定的结果就有对错之 分因此就要引入真命题、假命题的的概念,

7、强调真假命题的大前 提,第一是命题； 9怎样判定一个数学命题的真假？ 数学中判定一个命题是真命题,要经过证明 要判定一个命题是假命题,只需举一个反例即可 10 练习、深化例：把以下命题写成“ 假设 p,就 q” 的形式,并判定是真命题仍是假命题： 面积相等的两个三角形全等； 负数的立方是负数； 对顶角相等；分析：要把一个命题写成“ 假设 p,就 q” 的形式,关键是要分清命题的条件和结论,然后写成“ 假设条件,就结论” 即“假设 p,就 q” 的形式解略； 11 、稳固练习： 、 12 教学反思 师生共同回忆本节的学习内容 1什么叫命题？真命题？假命题？2命题是由哪两部分构成的？3怎样将命题写

8、成“ 假设 p,就 q” 的形式 4如何判定真假命题老师提示应留意的问题： 1命题与真、假命题的关系一些语句是否为命题 2抓住命题的两个构成部分,判定判定假命题,只需举一个反例,而判定真命题,要经过证明 13 作业： p9 ：习题 1组第 1 题一教学目标 学问与技能：明白原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命 题的概念,把握四种命题的形式和四种命题间的相互关系,会用等 价命题判定四种命题的真假 过程与方法：多让同学举命题的例子,并写出四种命题,培养学 生发觉问题、提出问题、分析问题、有制造性地解决问题的才能；培养同学抽象概括才能和思维才能 情感、态度与价值观：通过同学的举例,激发同学学习数

9、学的兴 趣和积极性,培养他们的辨析才能以及培养他们的分析问题和解决问题的才能二教学重点与难点 重点： 1会写四种命题并 会判定命题的真假；2四种命题之间的相互关系难点： 1命题的否认与否命题的区分；和逆否命题；2写出原命题的逆命题、否命题3分析四种命题之间相互的关系并判定命题的真假教具预备：与教材内容相关的资料；教学设想：通过同学的举例,激发同学学习数学的爱好和积极性,培养他们的辨析才能以及培养他们的分析问题和解决问题的才能三教学过程同学探究过程：复习引入中学已学过命题与逆命题的学问,请同学回忆：什么叫做命题的逆 命题？ 2摸索、分析问题 1：以下四个命题中,命题的条件与结论之间分别有什么关系

10、？1与命题 2、 3、 41假设 fx 是正弦函数,就fx 是周期函数 2假设 fx 是周期函数,就 fx 是正弦函数 3假设 fx 不是正弦函数,就 fx 不是周期函数4假设 fx 不是周期函数,就 归纳总结fx 不是正弦函数问题一通过同学分析、争辩可以得到正确结论紧接结合此例给出 四个命题的概念,和这样的两个命题叫做互逆命题,和这样的两个命题叫做互否命题,和这 样的两个命题叫做互为逆否命题；抽象概括定义：一般地,对于两个命题,假如一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆 命题其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆命题让同学举一些互逆命题

11、的例子；让同学举一些互否命题的例子；定义：一般地,对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好 是另一个命题的结论的否认和条件的否认,那么我们把这样的两个 命题叫做互为逆否命题其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫 做原命题的逆否命题让同学举一些互为逆否命题的例子；小结： 1 交换原命题的条件和结论,所得的命题就是它的逆命题： 2 同时否认原命题的条件和结论,所得的命题就是它的否命题； 3 交换原命题的条件和结论,并且同时否认,所得的命题就是它的逆否命题强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的；四种命题的形式让同学结合所举例子,摸索：假设原命题为 “ 假设 p,就 q” 的形

12、式,就它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？同学通过摸索、分析、比较,总结如下： 原命题：假设p,就 q就：逆命题：假设q,就 p 否命题：假设 p,就 q说明符号 “ ”的含义：符号 “ ” 叫做否认符 号 “p” 表示 p 的否认；即不是 p；非 p逆否命题：假设q,就 p 稳固练习 写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题并判定它们的真假：假设一个三角形的两条边相等,就这个三角形的两个角相等； 假设一个整数的末位数字是,就这个整数能被整除； 2 假设 x=1, 就 x=1 ； 假设整数 a 是素数,就是a 奇数； 摸索、分析结合以上练习摸索：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么

13、关 系？ 通过此问,同学将发觉：原命题为真,它的逆命题不愿定为真；原命题为真,它的否命题不愿定为真；原命题为真,它的逆否命题确定为真；原命题为假时类似；,逆命题与否命题也总是具有相同的真假性由此会引起我们的摸索：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否仍存在着确定的关 系呢？让同学结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题 四种命题间的关系同学通过分析,将发觉四种命题间的关系如以 下图所示：总结归纳【篇二：文科数学选修第一章统计案例一1-2 教案】教学要求：通过典型案例的探究,进一步明白回来分析的基本思想、方法及初步应用 .教学重点：明白线性回来模型与函数模型的差异,明白判定刻画模

14、型拟合成效的方法相关指数和残差分析. 教学难点：说明残差变量的含义,明白偏差平方和分解的思想 . 教学过程： 一、复习预备： 1. 提问： “名师出高徒 ”这句彦语的意思是什么？出名气的老师就一定能教出厉害的同学吗？这两者之间是否有关？ 2. 复习：函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系 . 回来分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,其步骤：收集数据 行预报 .作散点图 .求回来直线方程 .利用方程进二、讲授新课： 1. 教学例题： 例 1 从某高校中随机选取 表所示：8 名女高校生,其身高和体重数据如下思路 .老师演示 .同学整理第一步：作散点图 其次步：

15、求回来方程第三步：代值运算 提问：身高为172cm 的女高校生的体重确定是60.316kg 吗？不愿定,但一般可以认为她的体重在 归模型与一次函数的不同60.316kg 左右 . 说明线性回事实上,观看上述散点图,我们可以发觉女高校生的体重 y 和身高 x 之间的关系并不能用一次函数 y.bx.a 来严格刻画由于全部的样本点不共线,所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系. 在数据表中身高为 165cm 的 3 名女高校生的体重分别为 48kg 、57kg和 61kg ,假如能用一次函数来描述体重与身高的关系,那么身高为165cm 的 3 名女在同学的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影

16、响仍受其他因素的影响,把这种影响的结果 e即残差变量或随机变量引入到线性函数模型中,得到线性回来模型 y.bx.a.e ,其中残差变量e 中包含体重不能由身高的线性函数解释的全部部分 . 当残差变量恒等于 0时,线性回来模型就变成一次函数模型 回来模型的特殊形式,线性回来模型是一次函数模型的一般形式 . 2. 相关系数：相关系数的确定值越接近于. 因此,一次函数模型是线性1,两个变量的线性相关关系越强,它们的散点图越接近一条直线,这时用线性回来模型拟合这组数据就越好,此时建立的线性回来模型是有意义 . 3. 小结：求线性回来方程的步骤、线性回来模型与一次函数的不同 .二教学要求：通过典型案例的

17、探究,进一步明白回来分析的基本思想、方法及初步应用 . 教学重点：明白评判回来成效的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回来平方和. 教学难点：明白评判回来成效的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回来平方和 . 教学过程：一、复习预备： 1由例 1 知,预报变量体重的值受说明变量身高或随机误 差的影响 . 2为了刻画预报变量体重的变化在多大程度上与说明变量身 高有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评判回来效 果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回来平方和 . 二、讲 授新课： 1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回来平方和：1总偏差平方和：全部单个样本值与样本均值差的平方和

18、,即 sst n .yi.y2. i.1 n残差平方和：回来值与样本值差的平方和,即 sse .yi.yi2. i.1回来平方和：相应回来值与样本均值差的平方和,即 ssr. .y i.1 n i .y2.2学习要领： 留意 yi 、yi 、y 的区分； 预报变量的变化程度可以分解为由说明变量引 起的变化程度与残差变量的变化程度之和,即 .y i.1 n i .y.yi.yi.yi.y2 2 2 i.1 i.1 nn；当总偏差平方和相对固定时,残差平方和越小,就回来平方和越大,此时模型的拟合成效越 好； 对于多个不同的模型,我们仍可以引入相关指数 r 2 .1. .y i.1 ni.1 n i

19、 .yi2来刻画回来的成效,它表示说明变量对预报变量变化的奉献率 . r 的 2 .y 2. 教学例题： i .y2值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型拟合的成效越好 .例 2 关于 x 与 y 有如下数据：为了对 x、y 两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型：比较 哪一个模型拟合的成效更好 . y.6.5x.17.5 ,y.7x.17 ,试分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回 归平方和,也可分别求出两种模型下的相关指数,然后再进行比较,从而得出结论 .答案： r12.1. .y.y i i 5 2 .y.y i i.1 i.15 .1. 2 155 .0.84

20、5 ,r22.1.1000 .y.y i i 5 2 .y.y i i.1 i.15 .1. 2 180 .0.82 ,84.5% 82% ,所以甲选用的 1000模型拟合成效较好 . 3. 小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回来平方和,初步明白 如何评判两个不同模型拟合成效的好坏 .三教学要求：通过典型案例的探究,进一步明白回来分析的基本思想、方法及初步应用 .教学重点：通过探究使同学体会有些非线性模型通过变换可以转化 为线性回来模型,明白在解决实际问题的过程中查找更好的模型的 方法 .教学难点：明白常用函数的图象特点,选择不同的模型建模,并通 过比较相关指数对不同的模型进行比较 . 教学

21、过程：一、复习预备： 1. 给出例 3：一只红铃虫的产卵数的回来方程 .7 组观测数据列于下表中,试建立 y 与 x y 和温度 x 有关,现收集了 之间 2. 争辩：观看右图中的散点图,发觉样本点并没有分布在某个带状 区域 内,即两个变量不呈线性相关关系,所以不能直接用线性回来方程来建立两个变量之间的关系. 二、讲授新课： 1. 探究非线性回来方程的确定： 假如散点图中的点分布在一个直线状带形区域,可以选线性回来模型来建模；假如散点图中的点分布在一个曲线状带形区域,就需选择非线性回来模型来建模 . 依据已有的函数学问,可以发觉样本点分布在某一条指数函数曲线 y=c1e 参数,故可用指数函数模

22、型来拟合这两个变量 . 在上式两边取对数,得 lny.c2x.lnc1,再令 z c2x的四周其中 c1,c2 是待定的 .lny ,就 z.c2x.lnc1 ,而 z 与 x 间的关系如下： . 利用运算器算得 a.3.843,b.0.272,z 与 x 间的线性回来方程为 z.0.272x.3.843,因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回来方程为 y.e0.272x.3.843. 利用回来方程探究非线性回来问题,可按 方程 ”这三个步骤进行 .“ 作散点图 .建模 .确定其关键在于如何通过适当的变换,将非线性回来问题转化成线性回 归问题 . 2. 小结：用回来方程探究非线性回来问题的方法、步

23、骤 . 三、稳固练习：为了争辩某种细菌随时间x 变化,繁殖的个数,收集数据如下：1.=e 2试求出预报变量对说明变量的回来方程 .答案：所求 非线性回来方程为 y .四教学要求：通过典型案例的探究,进一步明白回来分析的基本思想、方法及初步应用 .教学重点：通过探究使同学体会有些非线性模型通过变换可以转化 为线性回来模型,明白在解决实际问题的过程中查找更好的模型的 方法,明白可用残差分析的方法,比较两种模型的拟合成效 .教学难点：明白常用函数的图象特点,选择不同的模型建模,并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学过程：一、复习预备： 1. 提问：在例 3 中,观看散点图,我们选择用指数函数

24、模型来拟合 红铃虫的产卵数可用其它函数模型来拟合吗？ 2. 争辩：能用二次函数模型 y 和温度 x 间的关系,仍 y.c3x.c4来拟合上述两个变量间的关系吗？令t.x ,就 y.c3t.c4 ,此时 y 与 t 间的关系如下：观看 y 与 t 的散点图,可以发觉样本点并不分布在一条直线的 四周,因此不宜用线性回来方程来拟合它,即不宜用二次曲线 y.c3x2.c4 来拟合 y 与 x 之间的关系 . 小结：也就是说,我们可以通过观看变换后的散点图来判定能否用此种模型来拟合 . 事 实上,除了观看散点图以外,我们也可先求出函数模型,然后利用残差分析的方法来比较模型的好坏. 二、讲授新课： 1.

25、教学残差分析： 残差：样本值与回来值的差叫残差,即 ei .yi.yi. 残差分析：通过残差来判定模型拟合的成效,判定原始数据中是否存在可疑数据,这方面的分析工作称为残差分析 . 残差图：以残差为横坐标,以样本编号,或身高数据,或体重估计值等为横坐标,作出的图形称为残差图. 观看残差图,假如残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适,这 样的带状区域的宽度越窄,模型拟合精度越高,回来方程的预报精度越高 . 2. 例 3 中的残差分析：运算两种模型下的残差一般情形下,比较两个模型的残差比较困难某些样本点上一个模 型的残差的确定值比另一个模型的小,而另一些样本点的情形就相反,故通

26、过比较两个模型的残差的平方和的大小来判定模型的拟合成效 . 残差平方和越小的模型,拟合的成效越好 .由于两种模型下的残差平方和分别为1450.673 和 15448.432 ,应选用指数函数模型的拟合成效远远优于选用二次函数模型 . 当然,仍可用相关指数刻画回来成效 3. 小结：残差分析的步骤、作用 三、稳固练习：练习：教材 p13 第 1 题一教学要求：通过探究“ 吸烟是否与患肺癌有关系” 引出独立性检验的问题,并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图呈现在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高,让同学亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性 .教学重点：懂得独立性检验的基本思想及实施步骤

27、.k 的含义 . 教教学难点：明白独立性检验的基本思想、明白随机变量学过程： 一、复习预备：回来分析的方法、步骤,刻画模型拟合成效的方法相关指数、残差分析、步骤 . 二、讲授新课： 1. 教学与列联表相关的概念： 分类变量：变量的不同“ 值” 表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量 . 分类变量的取值确定是离散的,而且不同的取值仅表示个 体所属的类别,如性别变量,只取男、女两个值,商品的等级变量只取一级、二级、三级,等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示,但这时的数字除了分类以外没有其他的含义 . 如用 “ 0”表示 “男” ,用“ 1”表示 “ 女” . 列联表：分类变量的汇总统计表频数

28、表个分 2. 一般我们只争辩每类变量只取两个值,这样的列联表称为 2.2. 如吸烟与患肺癌的列联表： 2. 教学三维柱形图和二维条形图的概念：由列联表可以粗略估量出吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异.老师在课堂上用 excel 软件演示三维柱形图和二维条形图,引导同学观看这两类图形的特点,并分析由图形得出的结论 3. 独立性检验的基本思想： 独立性检验的必要性为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？：列联表中的数据是样本数据,它只是总体的代表,具有随机性,故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体 . 独立性检验的步骤略及原理与反证法类似：【篇三：高中数学人教版选修高中数学

29、人教版选修 2-2 全套教案目 录目2-2 全套教案】录 . . i第一章 导数及其应 用 . 1 1.1.1 变化率问 题 . 1导数与导函数的概 念 . 4 1.1.2 导数的概 念 . 6 1.1.3 导数的几何意 义 . 9 1.2.1 几个常用函数的导 数 . 13 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法 就 . 16 1.2.2 复合函数的求导法 就 . 202 课时 . . 232 课时 . . 28小值与导数 2 课 时 . 322 课 时 . 35 1.5.3 定积分的概 念 . 39其次章 推理与证 明 . 43合情推 理 . 43类比推 理 . 46演绎推理 .

30、 . 49推理案例赏识 . . 51直接证明 -综合法与分析 法 . 53间接证明 -反证 法 . 55数学归纳 法 . 57第 3 章 数系的扩充与复数的引 入 . 68 3.1 数系的扩充和复数的概 念 . 68 3.1.1 数系的扩充和复数的概 念 . 68 3.1.2 复数的几何意 义 . 71 3.2 复数代数形式的四就运 算 . 74 3.2.1 复数代数形式的加减运算及几何意 义. 74 3.2.2 复数代数形式的乘除运 算 . 78第一章 导数及其应用教学目标： 1懂得平均变化率的概念； 2明白平均变化率的几何意义； 3会求函数在某点处邻近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念

31、、函数在某点处邻近的平均变化率；教学难点：平均变化率的概念教学过程：一创设情形 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象,在数学中引入了 函数,随着对函数的争辩,产生了微积分,微积分的创立以自然科 学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数 与加速度等 ; 二、求曲线的切线 ; 三、求已知函数的最大值与最小值 ; 四、求长度、面积、体积和重心等；,求物体在任意时刻的速度导数是微积分的核心概念之一它是争辩函数增减、变化快慢、最大小值等问题最一般、最有效的工具；导数争辩的问题即变化率问题：争辩某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度二新课讲授一问题提出 问题 1 气球膨胀率我

32、们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发觉 ,随着气球内空气容量的增加 ,气球的半径增加越来越慢 .从数学角度 ,如何描述这种现象呢 . . 气球的体积 v单位 :l 与半径 r 单位 :dm 之间的函数关系是vr.43.r 3 . 假如将半径 r 表示为体积 v 的函数 ,那么 rv.3v 4.分析 : rv.3v , 4. 当 v 从 0 增加到 1 时,气球半径增加了r1.r0.0.62dm 气球的平均膨胀率为r1.r0.0.62dm/l 1.0r2.r1.0.16dm 气球 当 v 从 1 增加到 2 时,气球半径增加了的平均膨胀率为r2.r1.0.16dm/l 2.1可以看出,随着气

33、球体积逐步增大,它的平均膨胀率逐步变小了摸索：当空气容量从v1 增加到 v2 时,气球的平均膨胀率是多少. rv2.rv1 v2.v1问题 2 高台跳水在高台跳水运动中 ,运发动相对于水面的高度 h单位： m 与起跳后的时间 t单位： s发动在某些时间段内的平均速 v 度粗略地描述其运动状态 .摸索运算： 0.t.0.5 和 1.t.2 的平均速度 h0.5.h0.4.05m/s； 0.5.0 h2.h1.8.2m/s 在 1.t.2 这段时间里, v.2.1 65 探究：运算运发动在0.t. 这段时间里的平均速度,并摸索以下问题： 49 在 0.t.0.5 这段时间里, v.运发动在这段时间

34、内使静止的吗？你认为用平均速度描述运发动的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数ht= -4.9t2+6.5t+10的图像,结合图形可知,h65.h0 , 49 65.h0 所以 v.0s/m , 65.049 65 虽然运发动在 0.t. 这段时间里的平均速度为 0s/m ,但实际情 况是运发动仍然运动,并非静止,49h可以说明用平均速度不能精确描述运发动的运动状态二平均变化率概念 : 1上述问题中的变化率可用式子 fx 从 x1 到 x2 的平均变化率 fx2.fx1 表示 ,x2.x1 称为函数 2假设设 .x.x2.x1, .f.fx2.fx1 这里 .x 看作是对于 x1 的一个“ 增量 ” 可用 x1+.x 代替 x2, 同样 .f.y.fx2.