《结构力学》课后习题答案 重庆大学出版社

1、第1章绪论(无习题)第2章平面体系的几何组成分析习题解答习题2.1是非判断题(1)若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。()(2)若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。()若平面体系的计算自由度WVO,则该体系为有多余约束的几何不变体系。()(4)由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。()(5)习题2.1(5)图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。()AECFBD习题2.1(5)图(6)习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题2.1(6)(b)图，故原体系是几

2、何可变体系。()(7)习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6)(c)图，故原体系是几何可变体系。()BEFDAC(a)(b)(c)习题2.1(6)图【解】(1)正确。(2)错误。是使体系成为几何不变的必要条件而非0充分条件。(3)错误。(4)错误。只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。(5)错误。CEF不是二元体。(6)错误。ABC不是二元体。(7错误。EDF不是二元体。习题2.2填空(1)习题2.2(1)图所示体系为体系。习题2.2(1)图(2)习题2.2(2)图所示体系为体系。习题2-2(2)图(3)习题2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为、

3、。习题2.2(3)图(4)习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为。习题2.2(4)图(5)习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为。习题2.2(5)图(6)习题2.2(6)图所示体系为体系，有个多余约束。习题2.2(6)图(7)习题2.2(7)图所示体系为体系，有个多余约束。习题2.2(7)图【解】(1)几何不变且无多余约束。左右两边L形杆及地面分别作为三个刚片。(2)几何常变。中间三铰刚架与地面构成一个刚片，其与左边倒L形刚片之间只有两根链杆相联，缺少一个约束。(3)0、1、2、3。最后一个封闭的圆环(或框)内部有3个多余约束。(4)4。上层可看作二元体去掉，下层多余两个铰。(5)3。

4、下层(包括地面)几何不变，为一个刚片；与上层刚片之间用三个铰相联，多余3个约束。(6)内部几何不变、0。将左上角水平杆、右上角铰接三角形和下部铰接三角形分别作为刚片，根据三刚片规则分析。(7)内部几何不变、3。外围封闭的正方形框为有3个多余约束的刚片；内部铰接四边形可选一对平行的对边看作两个刚片；根据三刚片规则即可分析。习题2.3对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)(j)(k)(l)习题成分析。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)(j)(k)(l)习题2.3图解】1)如习题解2.3(a)图所示，刚片AB与刚片I由铰A

5、和支杆相联组成几何不变的部分；再与刚片BC由铰B和支杆相联，故原体系几何不变且无多余约束。ABC21I习题解2.3(a)图(2)刚片I、II、III由不共线三铰A、B、(I,III)两两相联，组成几何不变的部分，如习题解2.3(b)图所示。在此部分上添加一兀体C-D-E,故原体系几何不变且无多余约束。(,)Illi*IIIIICADBEI习题解2.3(b)图(3)如习题解2.3(c)图所示，将左、右两端的折形刚片看成两根链杆，则刚片I、II、III由不共线三铰(I,II)、(11,111)、(I,III)两两相联，故体系几何不变且无多余约束。(,)11(,)1111111(,)111111II

6、I习题解2.3(c)图(4)如习题解2.3(d)图所示，刚片I、II、III由不共线的三铰两两相联，形成大刚片；该大刚片与地基之间由4根支杆相连,有一个多余约束。故原体系为有一个多余约束的几何不变体系。(，)111111111(,)(,)IIIIIIIII312习题解2.3(d)图(5)如习题解2.3(e)图所示，刚片I、II、III组成几何不变且无多余约束的体系，为一个大刚片；该大刚片与地基之间由平行的三根杆、相联，故原体系几何瞬变。11(,)IIII3(,)IIIH(,)IIIIIII12习题解2.3(e)图(6)如习题解2.3(f)图所示，由三刚片规则可知，刚片I、II及地基组成几何不变

7、且无多余约束的体系，设为扩大的地基。刚片ABC与扩大的地基由杆和铰C相联；刚片CD与扩大的地基由杆和铰C相联。故原体系几何不变且无多余约束。IIACI1DB2习题解2.3(f)图(7)如习题解2.3(g)图所示，上部体系与地面之间只有3根支杆相联，可以仅分析上部体系。去掉二元体1，刚片I、II由铰A和不过铰A的链杆相联，故原体系几何不变且无多余约束。11AII习题解2.3(g)图(8)只分析上部体系，如习题解2.3(h)图所示。去掉二元体1、2,刚片1、11由4根链杆、和相联，多余一约束。故原体系几何不变且有一个多余约束。112321114习题解2.3（h）图（9）刚片I、II、III由不共线

8、三铰A、B、C组成无多余约束的几何不变部分，该部分再与地基由共点三支杆、相联，故原体系为几何瞬变体系，如习题解2.3（i）图所示。0BAIIIC31III2习题解2.3（i）图（10）刚片I、II、III由共线三铰两两相连,故体系几何瞬变，如习题解2-3（j）图所示。（，）1111111（,）111111（,）IIIII习题解2.3（j）图（11）该铰接体系中，结点数j=8，链杆（含支杆）数b=15，则计算自由度故体系几何常变。（12）本题中,，可将地基视作一根连接刚片I和II的链杆。刚片I、II、III由共线的三个铰两两相联，第3章静定结是非判断题（1）第3章静定结是非判断题（1）在使用内力

9、图特征(,)11111(/)IIII111111(,)xIII习题解2.3(1)图构的内力分析习题解答习题3.1绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。（）（2）区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。（）（3）多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。（）习题3.1（4）图所示多跨静定梁中，CDE和EF部分均为附属部分。（）CAEFBD习题3.1（4）图（5）三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。（）（6）所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。（）（7）改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形

10、状也将发生改变。（）（8）利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。（）【解（1）正确；（2）错误；（3）正确；（4）正确；EF为第二层次附属部分，CDE为第一层次附属部分；o（5）错误。从公式可知，三较拱的水平推力与拱轴线的形状无关；hC（6）错误。荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化；（7）错误。合理拱轴线与荷载大小无关；（8）错误。一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。习题3.2填空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C所传递的弯矩M的大小为；C截面B的弯矩大小为，侧受拉。FFPPFFPPABDEClllll习题3.2(1)图(2)习题3.2(2)图所示风载作用下的悬

11、臂刚架，其梁端弯矩M=kNm,侧受拉；AB左柱B截面弯矩M=kNm侧受拉。BCBmm/N4km4/NkD6m4AM=kNm侧受拉。BCBmm/N4km4/NkD6m4A6m习题3.2(2)3.2(2)图习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力F等于HFPaaa杆。FFPP习题3.2(3)图习题3.2(4)图所示桁架中有根零习题3.2图【解】(1)M=0；M=Fl,上侧受拉。CDE部分在该荷载作用下自平衡；CCP(2)M=288kNm，左侧受拉；M=32kNm，右侧受拉；ABB(3)F/2；P(4)11(仅竖向杆件中有轴力，其余均为零杆)。F习题33作习题3.3图所示单跨静定梁的M示单跨静定梁的M

12、图和图。QF20kN/mPaaFFPAB2PABCDC2m4m2maa(a)(b)FFFqPPPABECDABClal/2aaa(c)(d)10kNmqa5kN/m20kNmq?qaCBAEDBCA2ma2m2m2ma(e)(f)习题3.3图解】【A40CCDBAB40408080D4040M图(单位：kNm)F图(单位：kN)Q(a)FaPF5P4FP4ABABFaFFF5aPPPP2442M图F图Q(b)2ql8qlql328CACABB2qlql5qlql398888M图F图Q(c)F2FaFPPP3ACDaCFPAEBEBFaFPPD3F2FF47PPP333M图F图Q(d)2qa21

13、.5qa2qaqa8CBAABC2qaM图F图Q(e)(e)(e)(f)习题3.8图【解】18246BBBDD96101010ADBABD0101010M图（单位：kNm）F图（单位：kN）Q（f）习题3.4作习题3.4图所示单跨静定梁的内力图。6kN8kN4kN(a)2kN/m2kN/m8kN/mEACDFBADBC2m4m2m2m2m2m2m2m(b)8kN6kN5kNm10kNm5kNm10kNm4kN/m12kNmDACBEBECAD2m2m2m2m2m3m2m2m(c)(d)习题3.4图【解】161616AD4ADCBCB48163620M图(单位：kNm)F图(单位：kN)Q(a)

14、12944411DADCABBC8615kN8711kNM图(单位：kNm)F图(单位：kN)Q(b)882CBDBADAC7.2616812126M图(单位：kNm)F图(单位：kN)Q(c)4BC5ACBA54584410M图(单位：kN-m)F图(单位：kN)m3A4m2m习题Q（d）习题3.5作习题3.5m3A4m2m习题3.5图【解】3.5图【解】BC3CB4CB201552.510A1215AA159M图（单位：kN-m）F图（单位：kN）F图（单位：kN）F图（单位：kN）QN习题36作习题3.6图所示多跨梁的内力图。6kN2kN/mCDEAB2m3m3m3m(a)6kN30kN

15、2kN/mCADEBF2m3m3m3m4m(b)2kN/m5kN3kN.9kNmAFCEBD2m3m2m3m2m(c)30kN-m40kN-m30kN-m12kN-mDAFCBE3m3m2m2m2m2m2m2m3m3m3m4m(b)2kN/m5kN3kN.9kNmAFCEBD2m3m2m3m2m(c)30kN-m40kN-m30kN-m12kN-mDAFCBE3m3m2m2m2m2m2m(d)习题3.6图解】(a)(a)12711BDCCDEEAAB1362113M图(单位：kNm)F图(单位：kN)Q(a)2113.51041245ADEECCADBFBF4544616.5426.519.5

16、21M图(单位：kNm)F图(单位：kN)Q(b)(b)(c)4kN/m6kNmq2FDECEFAPCDCm3lBmB2DABAllll3m3m(d)666DAFCEB2.25333922M图(单位：kNm)(b)(c)4kN/m6kNmq2FDECEFAPCDCm3lBmB2DABAllll3m3m(d)的弯矩图中的错误部分。FFPPPPBBCBCCFAAAP(a)(b)(c)FPCMCBBAA(d)(e)（f）习题3.7图【解】(a)(b)(c)(d)(e)(f)习题3.8作习题3.8图所示刚架的内力图。20kN6kNB4kN/mCDCDm106DFCABE33F图(单位：kN)Q(d)习

17、题3.7改正习题3.7图所示刚架BCDm/Nm/mNk404k1m214AABA4m4m3m3m2m2mDCCC721218kN2448kNAA48A12kNM图（单位：kNm）F图（单位：kN）F图（单位：kNDCCC721218kN2448kNAA48A12kNM图（单位：kNm）F图（单位：kN）F图（单位：kN）QN(a)1218CBBDCDBCD4.4112722.A9AA1M图（单位：kNm)F图（单位：kN)F图（单位：kN）QN(b)80DCCDDC2010801020303040ABABAB403010M图（单位：kNm)F图（单位：F图（单位：kN）QN(c)ql32ql4

18、80CCACAAql4ql42qlql344DBBBDDql2ql44ql4F图QN(d)8.510.57.51.5E7.5D4.5DDEECC1.54.53.53.58.51.51.5BBB1.5AAA3.58.51.5E7.5DM图（单位：kNm）F图（单位：kN）单位：kN)QN(e)FFlPFlPPCEEFlPDDCCDEFlFFPPPFFFPPPFPBBBAAAFlPFPFPM图F图QN（f）习题3.9作习题3.9图所示刚架的弯矩图。5kN/m(b)(e)FCPDAEFD(c)FP(f)F3m3m3m3m(g)5kN/m(b)(e)FCPDAEFD(c)FP(f)F3m3m3m3m(

19、g)8kNDE8kNmml4C4ABAFGBECB2m4mll2m2m4m4m2mFHIPDECFPmBam/NDC4FGk4BlaACABEDA4m4mllaaaaE24kN6kNa3kN/mEaFPFBPmADCFD3Ema3m3ACBABFDC4m4m4m4ma(i)习题3.9图【解】40CEDEDFlP(a)(d)(h)40AFlF2F40PP40DC401028ABGF0A222FPBEBFlC40PFlP1711kNm)00P(d)aFaPFFPa(c)(单位：kNm)HIFlP(e)FPFPE452718549E27a6FPBPP(g)(单位：kNm)(h)120FP(a)(b)

20、(单位：3216BE3232aFDCPFGDC32FCBBE0PA8Da2FBPa2FA96P0F(f)(单位:kN-m)9ADC6D6EF0C2760A18FB960AB27DC92718660F60F(i)(单位：kNm)习题3.10试用结点(a)法求习题3.10图所示桁架杆件的轴力。30kNm430kNFPm4lFPlll4m(a)（b）习题3.10图【解】（1）2130kN30-60607.130kN40360-提304.245630FFOFF示：根据零杆判别法则有：根据等力杆判别法则有：。然；N13N43N24N46后分别对结点2、3、5列力平衡方程，即可求解全部杆件的内力。（2）F

21、4FF23F100F00005F-3F7-3F-386F提示PPPP3.2PPPPPFFFFFF0根据零杆判别法则有：根据等力杆判；N18N17N16N27N36N45别法则力。有：；。然后取结点4、5列力平衡方程，即N12N23N34N78N76N65可求解全部杆件的内习题3-11判断习题3.11图所示桁架结构的零杆。FFFpppFFFppp力。(a)(b)2FpllFFppllll(c)习题3.11图【解】(a)(b)2FpllFFppllll(c)习题3.11图【解】FFFPPP000000000000000FFFPPP(a)(b)2FpI012000000000000000000300

22、0IFFpp00(c)0提示：(c)题需先求出支座反力后，截取I.I出支座反力后，截取I.I截面以右为隔离体，由可得，3F0题312用截面法求解习题3.12图所示桁架指定杆件的轴力。FFpplcbblaclallllllll(a)2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2mlaclallllllll(a)2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m(c)(b)4kN4kNabm2bmm3a2ccm24kN4kN4kN4kN4kN(d)习题3.12图【解】3132(1)；NapNbpNCp222FF提示：截取I.I截面可得到；根据零杆判断法则,杆26、杆乐为零杆，则通过、NbNCF截取I

23、I.II截面可得到。NaFpIlliC2345ba6798III；提示：截取1匕I截面可得到由结点11可知；截取I.II截面，取圆圈以内为脱；离体，对2点取矩，则。NcFFPP圆圈以内为脱；离体，对2点取矩，则。NcFFPPNbNaF0cI2bII1Ia12kN(3)；1028FkNFkNF提示：先计算支座反力。取INI截面I以左为脱离体，由得由，；，得；再取结点A为脱离体，由得，。NcNbyiFBaOFFFyb=FFFNNbbNbFAxbAFNcc0=FFINNc4kN4kN4kN4kN4kN4kNNaMbNCI4kN皿IkNti1a2IIFC3ykN0III487kNF提示：先计算支座反力

24、。取I1截面以左为脱离体,将移动到2点，再分解为x、y的分力,由得,则；,NaMOF566kNF4kN取II.II截面以左ya为脱离体,0由得,，则；N,NbJkN取皿皿截面以右为脱离体，注意由结点4。可知,8再由得,。N34Nc1习题3.13选择适当方法求解习题3.13图所示桁架指定杆件的轴力。mabal3bFm3lc24kNlalalccbllFFFPPPllllll3m6m3m(c)ll(a)(b)FPb(d)FPmabal3bFm3lc24kNlalalccbllFFFPPPllllll3m6m3m(c)ll(a)(b)FPb(d)FPFFPPal2lcbbal2lllllllll(e

25、)(g)(f)10kN15kN8kN15kNamc3bmam3cb34m4m4m4m4m4m4m4m(h)习题3.13图【解】FFF0F0(1)NaPNbNc提示：由，可得。则根据零杆判别原则，可知。根据结点MOFF0F0和结点2的构造可知，,再根据结点3的受力可知。N23N35NaP吧吧6鲁廟1Fl2.%kN18.97kN18kNNaNbN012.73kN提示：先计算支座反力。取I.I截面以左为脱离体，由可得;，N0018kN127.3kNTOC o 1-5 h zaAFFFF取B结点为脱离体，由；由，可得得，NBDN018.97kN取II.II截面以右为脱离体,由可得。，NbClIICAF

26、NaFaNBD0DFbNCBIlPl8kNC6kNB24kN250。;NbPNcPNa3300提示：先计算支座反力。取I.I截面以左为脱离体，由可得;由，N00F/3F/3可得；由可得；,，N12PN34P30F；可得取结点3为脱离体，由，N0。注意取结点A为脱离体，由可得。x,，NcN1AN12xI43bFNc3FaN340fANiAcFnSFp02iABFFIPPFFPP1220。；NaPNbPNc33OF提示：先计算支座反力。取II截面以上为脱离体，由可得；，Na1OF取I.II截面以右为脱离体，由可得；，Nbyf取III.III截面以右为脫离体，注意由结点B可知M,0F再F由得，。NB

27、CNC3FP HYPERLINK l bookmark84 o Current Document I3IaI12cIbA0BCIIFPFFPP(5)。NaPNbP提示：根据求得的支反力可知结构的受力具有对称性，且结点A为K形结点，故可判别零如下图所示。再取结点B为脱离体，F由可得；肚，F由可得。，NaPxFFpPaBOOOOoOCoObooooAFFpp；。NaNbPNac提示：原结构可分为以下两种F情况的叠加。对于状态1，由对称性可知，则根据零杆判别法则可知，取I.I截面以右为脱离体，由可得；，RBNa1M根据e、D结点的构造，根据零杆判别法则，可得DNblF0对于状态2,根据零杆判别法则和

28、等力科别法则，易綺:；;。NaNbPNc将状态1和状态2各杆的力相加，则可得到最终答案。FFPPFF22PP22100DDFFPPc22cA0Cb0F0F0PP00AE22CabFIPFaP2B002B00F=0RB状态1状态先计算支座反力。；。；NaNbNc提示：40/3kN取I.i截面以右为脱离体,将移动到B点，再分解为x、y的分力，由可,得，则；Naya根据结点B的构造和受力A可得Nc10kN力A可得Nc10kNNbF瞰结点C为脱离体，可得。4Il8kNaBA328bKNKN3C3cI2KN8KN提示:根据整体平衡条件，可得*;（则该结构可视为对称结构承受对称荷载作用，而结点对称荷载作用

29、，而结点D为K形结点，则可得；HBF0根据E、C结点进一步可判断零杆如下图所示。取结点F为脱离体，由可得F；0抽0可得5。2,N,NaNcyx15kN15kNCDAcF00a0bBFEHB0习题3.14求解习题3.14图所示组合结构链杆的轴力并绘制梁式杆的内力图。qaDEF10kN/mAqEaBDCm1BACFG3m3m3m3maa(a)(b)FPCBDAElllll(c)习题3.14图【解】(1)提示：首先计算支反力。再沿铰C和FG杆将原结构切开，取某部分为脱离体，可计算FFF得到，然后取结点F为脱离体，可计算得到和，最后取ABC为脱离体可求NFGNFBNFAF得和铰C传递的剪力。IIDNA

30、C4545C传递的剪力。IIDNAC4545M图(单位：kNm)30303030F图(单位：kN)Q-180-180-6060178.99.871180F图(单位：kN)提示：取DEF为脱离体，FM由由可F得Q)可得；,NDANDBxE由可得。，NEBy2qaqaDDDEE0FEFF0E2qaqa02BcCBB0AAAC02qaqa82M图F图F图提示：由整体平衡，可得，则原结构可化为以下状态1和状态2的叠加。对于状态1，利用对称性可知较结点传递的剪力为0，即,然后取ABC为隔F离体，由，可得；取f结点为隔离体，QCMOFFF刃2可得，然后yFPANBFP考虑到对称性并对整体结构列方程，可得。

31、FOFF0对于状态2,利用对称性并考虑结点F的构造和受力，可得；然后取yAyEyFF0为隔离体，由可得；则根据对称性，可知。,CyAPyEP最后将两F种F状(态)叠o加(即可得到最终结果。FFFFPPPP22220EEAACDBDBC00FFPP00FF44FP状态1状态2FlFFPPP442EEEAAACDDDBBBCCFFF22PlPPFF4PP2244FFFM图F图F图QN习题3.15求习题3.15图所示三铰拱支反力和指定截面K的内力。已知轴线方程4fyx(l习题315。2l4kN/myKCm4xAB5m3m8mx)线方程4fyx(l习题315。2l4kN/myKCm4xAB5m3m8m

32、x)图解】FF16kNF8kN()F24kN();KNKQK习题3.16求习题3.16(a)HAHBVAVBM上产-启亠丄15kNmF.17.8kNF图所示三较拱支反力和(b)图中拉杆内力。(b)习题3.16图【解】1.9kNCqlOkNm2DEmr3ABAB4m6mrr(a)VAVBHAHBFF结构和荷载具有对0(1)称性，则、等于半个拱荷载的竖向分量：VAVB体，由，F=Fqrdcosqr2VAVB0再取左半为隔离可得拉力HHOF15kN()F5kN()F5kN()(2)称性，则、等于半个拱荷载的竖向分量：VAVB体，由，F=Fqrdcosqr2VAVB0再取左半为隔离可得拉力HHOF15

33、kN()F5kN()F5kN()(2)；NDEVAVB习题3i7求习题3.17图所示三铰拱的合理拱轴线方程，并绘出=F12kNP=F12kNPCym4ABx4m4m4m习题3.17图】由公式可求得FH5x0 x4m习题318,求习题43.18132x22x488mx12m图所示带拉杆的半圆三铰拱截面CmmK0/N1=kR2AB拉杆2m习题3.18FH5x0 x4m习题318,求习题43.18132x22x488mx12m图所示带拉杆的半圆三铰拱截面CmmK0/N1=kR2AB拉杆2m习题3.18图82K的内力解】M44kNmF3.12kNF4.7kNNKKm/KFNQKkm26AX15KN5K

34、N截面K处切线斜率为：4222(xKNKQK提示：取下图所示脱离体进行计算。yFM在图示坐标系下，拱轴线方程为。则10)y10由AK段的平衡条件，即可求得截面K的第4章静定结构的位移计算习题解答习内力。题4.14.1是非判断题(1)变形体虚功原理仅适用于弹性体系，不适用于非弹性体系(2)虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。()(3)功的互等定理仅适用于线弹性体系，不适用于非线弹性体系。()(4)反力互等定理仅适用于超静定结构，不适用于静定结构。()(5)对于静定结构，有变形就一定有内力。()(6)对于静定结构，有位移就一定有变形。()(7)习题4.1(7)图所示体系中各杆EA相同，则两图中

35、C点的水平位移相等。(M图，图如习题4.1(8)图所示，EI=常数。下列图乘结果是正确的：MP2ql12l()EI384M图、图如习题(I)4.1(9)图所示，下列图乘结果是正确的：mpii()101202303EIEI12(10)习题41(10)图所示结构的两个平衡(AyAy)Ay状态中，有一个为温度变化，此时功的互等定理不成立。()FFCCPPllll(a)(b)习题4.1(7)图qA2A12ql3A18lEIEI12(a)M图(a)M图PP11yyy020103l/4(b)M图(b)M图习题4.1(8)图习题4.1(9)图FPt1t2(a)(b)习题4.1(10)图【解(1)错误。变形体

36、虚功原理适用于弹性和非弹性的所有体系。(2)错误。只有一个状态是虚设的。(3)正确。(4)错误。反力互等定理适用于线弹性的静定和超静定结构。(5)错误。譬如静定结构在温度变化作用下，有变形但没有内力。(6)错误。譬如静定结构在支座移动作用下，有位移但没有变形。(7)正确。由桁架的位移计算公式可知。y(8)错误。由于取的图为折线图，应分段图乘。M0(9)正确。(10)正确。习题4.2填空题习题4.2(1)图所示刚架，由于支座B下沉所引起D点的水平位移=。DH(2)虚功原理有两种不同的应用形式，即原理和原理。其中，用于求位移的是原理。(3)用单位荷载法计算位移时，虚拟状态中所加的荷载应是与所求广义

37、位移相应的。(4)图乘法的应用条件是：且M与图中至少有一个为直线图形。MP(5)已知刚架在荷载作用下的M图如习题4.2(5)图所示，曲线为二次抛物线，横梁的P抗弯刚度为2EI，竖杆为EI，则横梁中点K的竖向位移为。(6)习题4.2(6)图所示拱中拉杆AB比原设计长度短了1.5cm,由此引起C点的竖向位移为;引起支座A的水平反力为。习题4.2(7)图所示结构，当C点有F=1(0)作用时，D点竖向彳位移等于(个)，当PE点有图示荷载作用时，C点的竖向位移为。11(8)习题4.2(8)图(a)所示连续梁支座B的反力为，则该连续梁在支座下沉=1时(如图(b)所示),D点的竖向位()RB16D。BdK2

38、4249aDm6aABCB13m3m3a2a下沉=1时(如图(b)所示),D点的竖向位()RB16D。BdK24249aDm6aABCB13m3m3a2a4.2(5)图CCmDEM=13ABBAa6m6maaa习题4.2(1)图习题4.2(7)图F=1PACACDBB1D=DBFRBl/2l/2l(b)(a)习题4.2(8)图习题习题4.2(6)图解】川干川(1)。根据公式计算。R3(2)虚位移、虚力；虚力。(3)广义单位力。(4)EI为常数的直线杆。(5)。先在K点加单位力并绘图，然后利用图乘法公式计算。48.875()MEI(6)；0。C点的竖向位移用公式计算；制造误差不会引起静定N1.5

39、cmFI结构产生反力和内力。(7)。由位移互等定理可知，C点作用单位力时，E点沿M方向的位移为。则E点作用单位力M=1时，C点产生的位移为。(8)对(a)、(b)两个图示状态，应用功的互等定理可得结果。2112aall()4.3分别用积分法和图乘法求习题4.3图所示各指定位移。EI为常数。CV习题16【解】1)求CVFF=1PPxxABBBEICCCAA1l/2l/21FllP44M(a)(b)图（c）图MP习题4.3（1）图（1）积分法M绘M图，如习题4.3（1）（b）图所示。在C点加竖向单位力F=1，并绘图如习题PP4.3（1）（c）图所示。由于该两个弯矩图对称，可计算一半，再将结果乘以2

40、。AC段弯矩为11，PP22则MxMFx3FI111I/2CVPEI2248EI0/、e工FL2xFxdx（）（2）图乘法3FIFI11I2ICVEI2423448EI2）求cv16021020kN/m40CCEIACBABABxx2m2mM（a）（b）m）图（kN（c）图M习题4.3（2）图（1）积分法M绘M图，P如习题4.3（2）（b）图所示。在C点加竖向单位力并绘图,如习题4.3P（2）（c）图所示。以C点为坐标原点，x轴向左为正，求得AC段（0 x2弯矩为，P则2M10（x2）Mx168022CVEI3EI0（2）图乘法由%计算位移的图乘法公式，得121121680160224022图

41、M7引Fqq28%瞌鎰铝MJ)Q图Pl图M7引Fqq28%瞌鎰铝MJ)Q图Pl21ACBxx12c)习题4.3图J积分法M绘M图，如习题4.3J）（b）图所示。在C点加竖向单位力并绘图，如习题（）图所示。根4.3P3（c）2MxMxqxP242CB2MxMxqxP242CB杆qlP2则1ql1据图中的坐标系，两杆的弯矩（按下侧受拉求）分别为AB杆1ql1MxMx4Uqinqiqi11/22qxdxxdx(CV4Uqinqiqi11/22qxdxxdx(CVEI22EI4224EI002224iiqqlJiqiyqlCVEI243238222423224El4)求AqAB2EIEI1/32ql/

42、822qlql/22ll1M(b)图（a）（c）图Mp习题4.3（4）图）积分法M绘M图，如习题4.3J）图所示。在A点加单位力偶并绘图如习题O4.34P（c）图所示。以A为坐标原点，x轴向右为正，弯矩表达式（以下侧受拉为正）为1319下侧受拉为正）为13192M1xMqlxqxP3l22则CV2EIEI02lMMMM3I2IPPdxdx213122晋嘿MMMM3I2IPPdxdx213122晋嘿（2）图乘法由计算位移EI2EI23I23I22的21053EI2EI23I23I22的21053qi法111121121A233332322EI22ql21111121121A233332322EI

43、22ql21121ql18EI习题4.4分别用积分法和图乘EI233383253ql法求习题4.4（a）图所示刚架C点的水平位移。已知chEI=常数。2qlx习题4.4图lD21【解】1）积分法CDCCD2qllMM、图分别如习题4.4（b）、（c）图所示，建立坐标系如（c）图所示。各杆的弯，P2llAB杆(b)(a)Pq12qlll8矩用x，P2llAB杆(b)(a)ABABAB1MqlxMxP2M图(c)M图P1P22MqlxqxMx入公4431111ll31111lldxqi()ch8eieEi22oo2)图x乘q法dx22Ilql22qll34习题4.5习题4.5仏)图所示桁架各杆截面

44、均为8艮=2x10m32821x10kN/m,F=30kN,d=2m。试求c点的竖向位移。pDEpDEFFPCVPPF3EDDEPFFPP2VF2VF32FDEF2P2F2FCCpP2Wd踽2FP僦解FdC2图vpd2姆b)pv(b)NP(a)(b)FNpld2VHODEll/22VDE2VABdVd2dVV2/22dO2V0271/120Vnd/20姻.咀死0FFCd2(尹2曾551图vABdiNd2v习题4.5图FFdc25图()图NNF【解】绘图，如习题4.5(b)图所示。NPF在C点加竖向单位力，并绘图，如习题4.5(c)图所示。N4.5(c)图所示。NFFEAAINNP由桁架的位移计

45、算公式，求得CVPEA习题4.6分别用图乘法计算匀题4.3和习题伽1中各位移。(见以上各题)习题4.7用图乘法求习题4.7215、225、235、245图所示各结构的指定位移。EI为常数。【解】1)求CV1ql2q16q14BCEIm4EI=q347AI=4m3mM(a)(b)图(c)图MP习题4.715图15图MM绘图，如习题4.7(1)(b)图所示；在C点加竖向单位力，并绘图，如习题4.7P（4.7P（1）（c）图所示。由计算位移的图乘法公式，得41112211CV232333EIq345ABq16qllEIBC1112113235422q（）i3EI4qll4D22ql22qlql17/

46、8/8223324EIBC2ql/81q2EI/l1D2EI12/l1A2ql13/8a）（b）图1112211CV232333EIq345ABq16qllEIBC1112113235422q（）i3EI4qll4D22ql22qlql17/8/8223324EIBC2ql/81q2EI/l1D2EI12/l1A2ql13/8a）（b）图(c)图MP习题4.72)图MM绘和图，分别如习题4.7(2)(b)(c)图所示。P由计算位移的图乘法公式，l得1113171111D2EI288EID22883828角AB2222ql（）133qlqli12EI12qlqllii3)求A、B两截面的相对转2

47、2qlq21ql/8MM绘和图，1A2EIBEIlCClMa）（b）图(c)图MP习题4.7(3)212ql分别如习题4.7(3)(b)、(c)图所示。P由计算位移的图乘法公式,11212224EI4）3(qlI1AB2EI23811ql求C、D两点间的相对线位移及铰C左右两侧截面C、2qlIC之间的相对转角12CCCD12CCC12CFFFIFIPPPPID/2FIEIP/2FI/2FI/2FIPPPIBABAIIIIM(a)(b)图P112丿11C11C1DDBAAB(c)图(c)图MM习题4.7(4)图MM绘图，如习题4.7(4)(b)图所示。分别加一对单位力和单位力偶，并绘图，如P习题

48、4.7(4)(c)、(d)图所示。由计算位移的图乘法公式，得1111132FlPFl1CDPEI223224EI1111CCPEI232212)()2FIP6EI习题4.8求习题4.8(a)图所示刚架A、B两点间对位移，水平相2/IABAB2q2/2qIqI/8I/242qI/24qqI（a）（b）M图P习题4.8图MM并勾绘变形曲线。已知EI=常数。11ABABI/2I/2I/2(c)(d)变形曲线M图【解】绘和图，分别如习题4.8(b)、(c)图所示。则P1I21I11I4I12224qFAB252242382424El意图中A、B两点以上为直线。2(呼习题4.9习题4.9(a)图所示梁的

49、EI=常数，在荷载F60EI变形曲线如习题4.8(d)图所示，需注作用下，已测得截面B的角位移为pO.OO1rad(顺时针)，试求C点的竖向位移。FFN（40N（4010）110404421420.0116m（）PP3FPABBACC3m3m6m3m3m（a）（b）M图P11B（c）M图习题4.9图M【解】M绘图，在B点加单位力偶并绘图，分别如习题4.9(b)、(c)图所示。图乘P得3FPEIB0.001FEl0.001令，得。PB3下面求(在图中令即为对应之图)：PCVP27F121213F639mm（）习题4.10CVPPEI2323EI542习题4.10(a)图所示结构中，EA=4x10

50、kN，EI=2.4x10kNm。为使D点竖向位移不超过0.5q1.5mEA2q23q12qEICDB4m2mFM（a）（b）图、1cm，所受荷载q最大能为多少？Aq7.52.5EA-图(c)图、图FMPNPN习题4.10图M【解】绘梁杆的图、桁杆的图，如习题4.10(b)图所示。PNPFM在D点加竖向单位力，绘梁杆的图、桁杆的图，如习题4.10(c)图所示。N由组合结构的位移计算公式，求得为DV2213H42q122q2DV23334EIl-5q（0.5）37.5q2.55EA2ql8332.04kN/m即q不超过时，D点竖向位移不超过1cm。qEI2EA习题4.110.01令，解得DVq32

51、.04kN/m试计算由于习题4.11(a)图所示支座移动所引起C点的竖向位移及铰B两CV侧截面间的相对转角。BB12BB12a2a=3FR2AACCa1010.02rad.0=1FR12aa（a）（b）B11=0FR2=0FR1（c）习题图【解】习题4.11图点加一竖向单位力，求出支座移动处的反力，如习题4.11(b)图所示。则Fc10.01a3a002)007a()CVR在铰B两侧截面加一对单位力偶求出支座移动处的反力如习刚架内侧温度升高了BH+10CB+10C1FN44（c）图、题4.11(c)图所示。则习题4.12习题4.12(a)、(b)图所示刚架各杆为等截面，截面高度h=0.5m,=

52、10,40C，外侧升高了10C。试求：图(a)中A、B间的水平相对线位移。图(b)中的B点的水平位移。ABm4CCCABm+40C0001411+40Cm4A+10C4m4m4m(a)(b)=1F=1=1FDF4C41NNN444411=1FBAN图(d)图、图FFMMNN习题4.12图【解】1)求图(a)中ABFM在A、B两点加一对单位力，绘图和图，如习题4.12(c)图所示。按如下公式计MdxtFI因AC，AB0Nh算NBD杆两侧温度均升高了40C，对ABt上式无影响。其他四边代入上式计算结果相2）求图（b）中的BHABBHFM互抵消，故。0在B点加一水平单位力，绘图和图,如习题4.12(

53、d)图所示。习题4.13由于制造误差，习题4.13(a)图所示桁架中HI杆长BHh22了0.8cm,CG杆短了0.6cm,试求装配后中间结点G的水平偏离值。GHCGD10.5FNGm6EF=1HIFNm6BA4x6m(a()离值。GHCGD10.5FNGm6EF=1HIFNm6BA4x6m(a()b)习题4.13图F【解】在G点加一水平单位力，解出HI，CG杆的轴力，如习题4.13(b)图所示。贝卩习题4.14求习题4.14(a)NFI(0.810.50.6)l.lcm()GHN图所示结构中B点的水平位移。已知弹性支座的刚度系数k=EI/l,k=2EI/l。lBH312qqlB1BkEIC22

54、ql/8=Fql/2=0FR2R2EIA2qllk1l2=FI=FqlR1R1M(a)(b)图(c)图题/【解】(1)绘图，并求支反力，如习题4.14(b)图MP习题4.14图F所示。P(2)在B点加一水平单位力,绘图,并求支反力,PRFM如习题4.14(c)图所示。R(3)由公式,得Elf4H2l4ql22BHEI23EI3EI第5章力法习题解答习题51是非判断题)(1)习题51(1)图所示结构，当支座A发生转动时，各杆均产生内力。()+tC1+tC1CC11tt+ABC习题51(1)图习题5.1(2)图(2)习题5.1(2)图所示结构，当内外侧均升高tC时，两杆均只产生轴力。()1(3)习

55、题51(3)图(a)和(b)所示两结构的内力相同。()qqEIEI2EI2EIllll(a)(b)习题51(3)图(4)习题51(3)图(a)和(b)所示两结构的变形相同。()【解】(1)错误。BC部分是静定的附属部分，发生刚体位移，而无内力。(2)错误。刚结点会沿左上方发生线位移，进而引起所连梁柱的弯曲。(3)正确。两结构中梁两跨的抗弯刚度比值均为1:1，因此两结构内力相同。(4)错误。两结构内力相同，但图(b)结构的刚度是图(a)的一倍，所以变形只有图(a)的一半。习题52填空题(1)习题52(1)图(a)所示超静定梁的支座A发生转角，若选图(b)所示力法基本结构，则力法方程为，代表的位移

56、条件是，其中=；1c若选图(c)所示力法基本结构时，力法方程为TOC o 1-5 h z，代表的位移条件是，其中=。1cX1AAAx12l(a)(b)(c)习题52(1)图习题52(2)图心)所示超静定结构，当基本体系为图(b)时，力法方程为，=；当基本体系为图(c)时，力法方程为，=。1PqqqX1kkXEl1X1EIr-l(a)(b)(c)习题52(2)图(3)习题52(3)图(a)所示结构各杆刚度相同且为常数,AB杆中点弯矩为，侧受拉；图(b)所示结构M=，侧受拉。BCqAB2M/lACBEIEI2/lll(b)qa(a)习题52(3)图(4)连续梁受荷载作用时，其弯矩图如习题52(4)

57、图所示，则D点的挠度为，位移方向为2424EID等于零,X34qlq5ql2424EID等于零,X34qlq5ql习题52(4)图【解(1)，沿X的竖向位移-卷I;,沿X的1111转角等于，0。llcl(2),；,。IX0XEIEI362m4m4m2m1111P1111Pk24EI2k8EIM2ql(3),下侧；下侧。可利用对称性简化计算。2852(4)，向下。选三跨简支梁作为基本结构，在其上D点加竖向单位力并绘图，MEI图乘即可。习题53试确定习题53图所示结构的超静定次数。(a)(b)(c)(d)(e)(f)习题5.3图【分析】结构的超静定次数等于其计算自由度的绝对值，或者使用“解除多余约

58、束法”直接分析。【解(a)1；(b)2；(c)5(d)3；(e)4；(f)1。习题54用力法计算习题54图所示各超静定梁，并作出弯矩图和剪力图。FF8kN4kN/mPPBCACBBAAEIEI2EIEIEIC6m3m3mllll/2(1)(2)(3)习题54图【解(1)原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.4(1)图(a)所示，基本方程为。系数和自由项分别为1111P544，1P1fIEl解得。弯矩图和剪力图分别如习题解5.4(1)图(d)和(e)所示。118kN4kN/mCBAEIEIXXX=1X=11111(b)M图(a)本体系113.512181218(c)M图(d)M图(kN

59、m)P9.756.251.7514.25F图(kN)(e)Q习题解5.4(1)图(2)原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.4(2)图(a)所示，基本方程为0。系数和自由项分别为1111P335Fbl，P1P1112EI2EI5解得。弯矩图和剪力图分别如习题解5.4(2)图(d)和(e)所示。1P18FPBAC2EIEIlX=1X112l(b)M图(a)基本体系14FlFlPP9FPXF5FlP18(c)M图(d)M图P13FP185FP18F图(e)Q习题解54(2)图(3)原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.4(3)图(a)所示，基本方程为0。系数和自由项分别为111