2022-2023学年高一上学期人教A版（2019）高中数学必修第一册专题讲义第一讲-集合与简易逻辑-学生版

1、 第一讲-集合与简易逻辑知识点一、集合的概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素. 2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性 3、集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种,表示符号为 “”或“”4、集合的表示常见的有四种方法（1）自然语言描述法，（2）列举法，（3）描述法，（4）Venn图法.5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）（包括零）（2）正整数集或 （3）整数集(包括负整数、零和正整数) （4）有理数集 （5）实数集 6、空集：不含任何元素的集合知识点二、集合间的基本关系1、子集：对于两

2、个集合，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，并称集合为集合的子集. 记作：（或），读作“含于”（或“包含”）.2、相等集合：3、真子集：如果，但存在元素且，则称集合是集合的真子集. 记作（或）4、规律总结：若集合是有个元素的集合，则集合有个子集，个真子集，个非空子集，个元素的非空真子集有个.知识点三、集合运算及简单应用1、并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的并集记作：；读作：“并”符号语言：.2、交集：一般地，由属于集合且属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的交集记作：；读作：“交”符号语言：3、全集与补集：(1)全集：如果

3、一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作.注：通常也把给定的集合作为全集.(2)补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作.符号语言：.4、性质：考点一、元素、集合基本关系【典型例题】已知集合，如果，那么的取值集合为 。2、设集合，若，求、的值及集合、3、已知集合，则满足条件的集合的子集可以是 。【变式练习】1、已知集合，若，则实数的取值范围是 .2、已知集合，集合,若，则实数的集合为（ ）A B CD3、若集合有且仅有两个子集，则实数 .考点二、交并补综合应用【典型例题】已知全集,集合，则 ,

4、 。已知集合，,，求实数的取值范围3、在“，”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题已知集合，(1)若，求；(2)若_，求实数的取值范围注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分【变式练习】1、已知全集，集合，则 ， .2、设全集为R，集合(1)若，求；(2)在，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）考点三、韦恩图的应用【典型例题】1、已知全集，集台和的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有（）A2个B3个C4个D无穷多个2、我校某班62名同学中，有37名喜欢语文，49名喜欢数学，两门都喜欢的有30名，则

5、两科都不喜欢的同学有 名同学【变式练习】1、（多选）（福州三中高一期中）图中是全集，、是的子集，阴影部分用集合符号可以表示为（）ABCD2、某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则阅读过西游记的学生人数为 .知识点四、充分条件与必要条件命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题中学数学中的许多命题可以写成 “若，则” 、“如果，那么”等形式其中称为命题的条件，称为命题的结论1、充分条件与必要

6、条件一般地，“若，则”为真命题，是指由可以推出，记作，且是的充分条件，是的必要条件.2、充要条件一般地，如果既有，又有，就记作，此时我们说是的充分必要条件，简称充要条件显然，是的充要条件，那么也是的充要条件，即如果，那么与互为充要条件3、充分条件、必要条件、充要条件与命题的真假之间关系：条件与结论关系结论且是的充分不必要条件且是的必要不充分条件且，即是的充要条件且是的既不充分也不必要条件知识点五、全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等1、全称量词短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符

7、号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称量词命题全称量词命题的表述形式：对中任意一个，有成立，可简记为：常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义2、存在量词短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题存在量词命题的表述形式：存在中的一个，使成立，可简记为，存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义3、命题的否定对于一个命题，它的否定原则为条件不变、结论相反.一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能

8、一真一假全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定考点四、简易逻辑【典型例题】1、设，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2、不等式成立的一个必要不充分条件是（）A BCD3、命题“，”的否定是（）A，B，C，D，4、已知集合，.(1)当a=3时，求.(2)若“”是 “”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【变式练习】1、（多选）下列结论中正确的是（）A“”是“”的充分不必要条件B在中，“是”为直角三角形“的充要条件”C若，则“”是“a，b不全为0”的充要条件D“x为无理数”是“

9、为无理数”的必要不充分条件2、不等式的一个必要不充分条件是（ ）A.B.C.D.3、生活中，我们还常用“滴水石穿”、“有志者，事竟成”、“坚持就是胜利”等熟语来勉励自己和他人保持信心、坚持不懈地努力在这些熟语里，“石穿”、“事成”、“胜利”分别是“水滴”、“有志”、“坚持”的 条件，这正是我们努力的信心之源，激励着我们直面一切困难与挑战，不断取得进步（填“充分不必要、必要不充分、充要或者既不充分也不必要”）4、命题，则为 .已知，若是的充分条件，求实数的取值范围。【模拟训练】1、若，集合，则 .2、设集合，则实数 .3、已知集合，则（ ）A.B.C.D.4、（多选）已知，则图中阴影部分所表示的集合为（）ABCD5、学校举办秋季运动会时，高一（1）班共有26名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳和田赛的有3人，同时参加游泳和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游