函数的定义域 讲义-高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

1、 函数的定义域（原卷版）知识点梳理：函数的概念及其表示方式1. 函数定义域的概念：3.求函数定义域一般方法：给出函数解析式的： ；实际问题： ；复合函数定义域：已知的定义域，其复合函数的定义域。由 。已知的定义域，求的定义域。是 典型例题：一、由函数解析式求定义域【例1】求下列函数的定义域 ；当堂训练： 二、抽象函数定义域问题.【例2】若函数的定义域为1，1，求函数+的定义域【例3】若函数f（2x）的定义域是1，1，求f（log2x）的定义域。当堂训练：（1）若函数f（x）的定义域为-1，2，则函数f（x-1）的定义域为 （2）若函数f（x2-1）的定义域为-1，2，则函数f（x+1）的定义域

2、为 三、含有参数的函数的定义域,利用分类讨论的思想方法【例4】已知函数f (x)的定义域为，a0，求F(x)=f (ax)+的定义域 【例5】设函数f (x)loga(x2+4x3)(a0，且a1），求f (x)的定义域四、已知函数的定义域,求参数的取值范围【例6】已知函数的定义域为R,求的取值范围。当堂训练：已知函数y=lg(mx2-4mx+m+3)的定义域为R，求实数m的取值范围2. 若函数的定义域为，求实数的取值范围基础巩固：1已知函数的定义域为0，1，求函数的定义域2求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）已知 则4. 函数的定义域是 5已知函数y的定义域为R

3、，求实数K的取值范围函数的定义域（解析版）知识点梳理：函数的概念及其表示方式1. 函数定义域的概念：3.求函数定义域一般方法：给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；复合函数定义域：已知的定义域，其复合函数的定义域。由解出。已知的定义域，求的定义域。是在上的值典型例题：一、由函数解析式求定义域【例1】求下列函数的定义域 ；解：要使函数有意义，必须： 即： ， 函数的定义域为： 要使函数有意义，必须：， ， 定义域为： x|要使函数有意义，必须： ， 函数的定义域为：要使函数有意义，必须： ，

4、 定义域为：要使函数有意义，必须： ，即 x，定义域为：，解得函数定义域为.当堂训练： 答案： 1、 2、 3、 4、二、抽象函数定义域问题.【例2】若函数的定义域为1，1，求函数+的定义域解：要使函数有意义，必须：函数的定义域为：【例3】若函数f（2x）的定义域是1，1，求f（log2x）的定义域。解：由f（2x）的定义域是1，1可知：212x2，所以f（x）的定义域为21，2，故log2x21，2，解得，故定义域为。当堂训练：（1）若函数f（x）的定义域为-1，2，则函数f（x-1）的定义域为 （2）若函数f（x2-1）的定义域为-1，2，则函数f（x+1）的定义域为 解：（1）函数f（x

5、）的定义域为-1，2，-1x-12，解得0 x3，所求函数的定义域是0，3（2）由题意知，-1x2，则-1x2-13，函数f（x）的定义域是-1，3，-1x+13，解得-2x2，所求的函数定义域是-2，2三、含有参数的函数的定义域,利用分类讨论的思想方法【例4】已知函数f (x)的定义域为，a0，求F(x)=f (ax)+的定义域 【例5】设函数f (x)loga(x2+4x3)(a0，且a1），求f (x)的定义域四、已知函数的定义域,求参数的取值范围 【例6】已知函数的定义域为R,求的取值范围。分析：对数函数要求真数部分大于0，此题中定义域为R，即可说明无论为何值，总大于0，因此我们将此题

6、转化为二次函数恒为正值的条件。解：设，因该二次函数恒大于0，所以有： 解得:当堂训练：1. 已知函数y=lg(mx2-4mx+m+3)的定义域为R，求实数m的取值范围解：利用复合函数的定义域进行分类讨论 当m=0时，则mx2-4mx+m+3=3， 原函数的定义域为R； 当m0时，则 mx2-4mx+m+30， m0时，显然原函数定义域不为R； m0，且(-4m)2-4m(m+3)0 时，即m，原函数定义域为R， 所以当m0,1) 时，原函数定义域为R2. 若函数的定义域为，求实数的取值范围解：由题意知，方程 无实数解，（1）若，则方程即，无实数解；（2）若，则“方程无实数解”等价于，解得；综上所述，实数的取值范围为当堂训练：1.函数的定义域是 2.若函数y=f(x)的定义域是0,2,则函数的定义域是 3.已知函数的定义域是R,则实数的取值范围是 4.求函数的定义域(且)5.函数的定义域为 6.函数 (1)若函数f(x)的定义域是R, 求实数a的取值范围 (2)若函数f(x)的定义域是2,1, 求实数a的值已知的定义域是，则的定义域是 基础巩固答案：1已知函数的定义域为0，1，求函数的定义域解：由于函数的定义域为0，1，即满足，的定义域是1，0.2求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）解