函数的概念课件-高一上学期 数学人教A版（2019）必修第一册

1、3.1.1函数的概念1.了解构成函数的要素.2.能求简单函数的定义域.课程目标初中对函数概念的定义： 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。一、函数的概念初中学过的函数有：集合A=1,2,3,4,B=3,5,7,9,xA,yB,y=2x+1;一斤大米6元，购买x斤，需要付多少元？y=6 x.复兴号的速度为360km/h，2小时行驶了多少千米？ x小时呢？1.思考并回答:2.一般地,设A,B是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x

2、,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.函数的概念3. 1.集合的表示方法有哪几种?列举法、描述法、Venn图法二、区间与无穷大2.设a,b是两个实数,而且ab,我们规定:(1)满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间,表示为a,b;(2)满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b);(3)满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别表示为a,b)

3、,(a,b.区间的表示实数集R可以用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”,“-”读作“负无穷大”,“+”读作正无穷大.区间的表示将下列集合用区间表示:(1)x|-1x4;(2)x|x3;(3)x|x-5;(4)x|2x6.解:(1)(-1,4); (2)3,+); (3)(-,-5); (4)2,6).3.练习:1.以下各对函数的定义域、对应关系、值域是否相同?对应关系相同,定义域、值域不同;定义域相同,对应关系、值域不同;定义域、对应关系、值域都相同.三、函数的三要素2.(1)由函数的定义可知,一个函数的构成要素为定义域、对应关系和值域.(2)如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一

4、致,即相同的自变量对应的函数值也相同,那么这两个函数是同一个函数.答案:C 【典例】 下列各对函数中是同一个函数的有. (填序号)判断题(1)区间是数集的另外一种表示形式,任何数集都可用区间表示.( )(2)集合x|x4可用区间表示为4,+.( )(3)函数的定义域和值域不一定是无限集合.( )(4)若f:AB为从集合A到集合B的一个函数,则该函数的值域就是B.( )(5)函数值域中的每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应.( )小组合作一 函数关系的判断【例1】 给出下列对应关系,其中是从A到B的函数的有.(填序号)判断一个对应关系是不是函数关系的方法:(1)分析定义域和对应关系是否已经给出;(2)分析自变量的取值范围中是否每一个值都有与之对应的元素;(3)分析与自变量的每一个取值对应的元素是否唯一.方法总结【变式训练1】 下列对应或关系式中是A到B的函数的是()B探究二 函数定义域的求解(4)矩形的周长为60,其中一边的长为x,另一边的长y是关于x的函数y=f(x).x|x2,且x6x|x-1,或x-3x|x3,且x-1 函数f(x)的定义域为(0,30).答案:BCD 随 堂 练 习A.-1,+) B.(-1,+)C.(-1,0)(0,+) D.0,+)答案:B答案:C4.若集合