上海市杨浦区XXXX学年第二学期高三年级教学质量检测数学(理科)试卷

1、上海市杨浦区2007学年第二学期高三年级教学质量检测数学理科试卷 2008.416题 号一1-12二13-166三171819202122得 分复核人考生注意：11、试卷中使使用向量的符符号表示意义义相同2、本试卷共有有22道题，满满分150分分，考试时间间120分钟钟可使用符合合规定的计算算器答题得 分评 卷 人一填空题（本本大题满分448分）本大题共有122题，只要求求直接填写结结果，每题填填对得4分，否则一一律得零分. 不等式的的解为2. 若，则 3. 若集合AA，B，且，则实数数的取值范围围是4. 方程的解解是5. 若函数的的反函数是，则则 6. 若直线与与圆相切，则则实数的取值值范围

2、是7. 在中，若若，则 8. 过抛物线线焦点的直线交交该抛物线于于两点，则线线段中点的轨轨迹方程为 9. 无穷等等比数列的首首项是某个自自然数，公比比为单位分数数（即形如：的分数，为正正整数），若若该数列的各各项和为3，则则10. 某校一一学习小组有有6名同学，现现从中选2名名同学去参加加一项活动，至至少有1名女女生参加的概概率为，则该该学习小组中中的女生有 名11若曲线的的参数方程为为为参数，），则则该曲线的普普通方程为 12. 若正方方形边长为11，点在线段段上运动，则则的取值范围围是 得 分评 卷 人二选择题（本本大题满分1 得 分评 卷 人四个结论，其中中有且只有一一个结论是正正确的，

3、必须须把正确结论论的代号写在题后的的圆括号内，选选对得 4分，否则则一律得零分分. 13. 设设函数的定义义域为R，且且是以3为周周期的奇函数数， （），则实实数的取值范范围是 （ ）(A) (B)或 (C) (D) 14. 以分分别表示等差差数列的前项和，若若，则的值为（ ）(A) 7 (B) (C) (D) 15. 在极极坐标系中，曲曲线关于 （ ）(A)直线轴对对称 (B)点中心对称称 (C)直线轴对对称 （D）极点点中心对称16. 在直三三棱柱中，；1已知知分别为和的中点，与分别为线段段和上的动点（不不包括端点）若，则线段段的长度的取取值范围为 （ ）(A) （B） （CC） （DD）

4、三、解答题 （本本大题满分886分）本大大题共有6题题，解答下列列各题必须写写出必要的步步骤得 分评 卷 人17（本题满满分12分）在棱长为2的正正方体中，（如如图）是棱的中点，是侧侧面的中心求三棱锥的体积积；求与底面所成的的角的大小（结果可用用反三角函数数表示）AABCDA1B1C1FED1得 分评 卷 人18. （本题题满分12分分）已知复数，其其中是虚数单单位，（1）当时，求求； (2) 当为何值值时，得 分评 卷 人19. （本题题满分14分分）设函数 ，其中（1）在实数集集上用分段函函数形式写出出函数的解析析式；（2）求函数的的最小值得 分评 卷 人20. （本题题满分14分分）建造

5、一条防洪堤堤，其断面为为等腰梯形，腰腰与底边成角角为（如图），考考虑到防洪堤堤坚固性及石石块用料等因因素，设计其其断面面积为为平方米，为为了使堤的上上面与两侧面面的水泥用料料最省，则断断面的外周长长（梯形的上上底线段与两两腰长的和）要要最小（）求外周长长的最小值，此此时防洪堤高高h为多少米米？（）如防洪堤堤的高限制在在的范围内，外外周长最小为为多少米？AADBC60h得 分评 卷 人21. （本题题满分16分分）已知向量， （为正整数数）， 函数，设在(，上取最小小值时的自变变量取值为（）求数列的的通项公式；（）已知数列列，对任意正正整数，都有有成立，设为数数列的前项和，求求；（）在点列中中是

6、否存在两两点 (为正整数数)使直线的的斜率为？若存在，则则求出所有的的数对；若不不存在，请你你写出理由得 分评 卷 人22. （本题题满分18分分）在平面直角坐标标系中，若在在曲线的方程程中，以为非零零的正实数）代代替得到曲线线的方程，则称称曲线关于原原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比比（1）已知曲线线的方程为，伸伸缩比，求关于原点点“伸缩变换”后所得曲线线的方程；（2）射线的方方程，如果椭椭圆经“伸缩变换”后得到椭圆圆，若射线与椭椭圆分别交于于两点，且，求椭圆圆的方程；（3）对抛物线线，作变换，得得抛物线；对对作变换得抛物物线，如此进进行下去，对对抛物线作变变换,得抛物物线若，求

7、数列列的通项公式式上海市杨浦区22007学年年第二学期高高三年级教学学质量检测 数学学试卷参考答答案及评分标标准 20008.4.116一（第1至112题）每一一题正确的给给4分，否则一一律得零分.1； 2. ； 3. ； 4. ；5. 2； 6. ； 77.； 8. 理；文（等） ；9.； 100.文理3； 11.理, 文 -2.；12.-2， 二（第13至至16题）每一一题正确的给给4分，否则一一律得零分. 题 号13141516 理 科CBCA文 科CDCB 三（第17至至22题）17.解：（1） （体积积公式正确33分）-（66分）（2）取的中点点，所求的角角的大小等于于的大小，-（8

8、8分）在中，所以与底底面所成的角角的大小是 -（12分）（建坐标系解答答参照本标准准给分）18.解：（1）, 则，-(22分) -（6分）(2) z1z2，由两复数数相等的充要要条件可得，- （88分）得-（122分）（另解： 得得 ）19.解：解：（1） ，-（1分）令，得，-（33分）解得：或，（55分）-（88分）(写出：- （4分)）（2）当时，设设，在上递增，所所以-（10分分） （说说明：换元及及单调性省略略不扣分）同理，当；-（122分）又-（144分）另解：因为是偶偶函数，所以以只需要考虑虑的情形，-（9分）当；-（11分）当时，当时，；-（12分）-（14分分）20.解 理科

9、评分标准：解（1）， -（1分）ADBC+22hcot=BBC+，-（22分） ，-（33分）设外周长为，则则，-（4分）；-（6分分）当，即时等号成成立外周长的最小值值为米，此时时渠高为米-（8分分）(2) 外周长长为=设，则,是的增增函数，-（122分）(米)-（114分）20文科评分标标准：解：ADBCC+2hcot=BBC+，-（2分分），-（33分）-（4分）设外周长为，则则，-（7分）；-（10分）当，即时等号成成立-（112分）外周长的最小值值为米，此时时渠高为米-（114分）21.解：(1)-（分分）抛物线的顶点横横坐标为，开开口向上，在在(，上当当时函数取得得最小值，所所以；

10、 -（4分）理科评分标准：（2）-（6分），-（8分）； -（110分）（3）任取，设设所在直线的的斜率为，则则 -（16分分）（另解：对于，设设，则，一条渐渐近线方程为为，显然满足足条件的点列列中任两点连连线不与直线线，故斜率不不为1.）文科评分标准：（）-（6分）则 -（8分） -（110分）（3）-（116分）22.解（1）由条件得得，得：；-（4分分）（2）理科评分分标准：“伸缩变换”，对对作变换，得到， -（5分）解方程组得点AA的坐标为；-（77分）解方程组得点BB的坐标为；-（88分），-（10分分）化简后得，解得得，-(111分)因此椭圆的方程程为或-（12分分）（漏写一个方程程扣1分）文科评分标准：，由伸缩变换得得，则，令16,则则-（110分）（3）理科评分分标准：对：作变