上海市浦东新区高二上期末数学试卷

1、 /14【分析】对于A,可举an,由数列极限的公式即可判断；对于B,可举an,1V运用数列极限的公式即可判断；对于C,可举a（）n，Sn=，求出极限即可判断；对于D,可举an=，求出极限，结合n,n+1趋向于无穷，即可判断.【解答】解：对于A,若（anbn）=aW0,可举an=n,bn=,即有an不存在，=0,故A错；对于B，若（anbn）=0，可举an=n，bn=，贝Uan不存在，bn=0，故B错；TOC o 1-5 h z对于C,若无穷数列an有极限，且它的前n项和为Sn,可举an=（）n-1,Sn=,即有an=0,Sn=2,显然=a1+a2+an不成立，故C错；对于D,若无穷数列an有极

2、限，可举an=,=0,显然=0,故D正确.故选：D.如图，A,B,C,D是平面上的任意四点，下列式子中正确的是（）A.+=+B.+=+C.+=+D.+=+【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义.【分析】用不同的方法表示出同一向量，然后对式子进行化简验证.【解答】解：=,，.,故选：B.设Sn为等差数列an的前n项和，若已知S6Vs7,S7S8，则下列叙述中正确的个数有（）S7是所有Sn（nN*）中的最大值；a7是所有an（nN*）中的最大值；公差d一定小于0；S9一定小于S6.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】数列的函数特性.【分析】利用等差数列的性质求解.【解答】解：a

3、70,a80,；.S7最大，故正确;*/d0,Aa1最大，故错误；由s6S8可得S7-S6=a70,S8-S7=a80.,.a8-a7=d0,故正确；S9-S6=a7+a8+a9=3a80,故正确.故选：C.三、解答题比行4y=味17.已知，x,y的方程组:.工+产1(1)求D,Dx,Dy；(2)当实数m为何值时方程组无解；(3)当实数m为何值时方程组有解，并求出方程组的解.【考点】线性方程组解的存在性，唯一性.【分析】(1)根据方程组得解法求得D=m-4,Dx=-2,Dy=m-2；(2)由线性方程组解得存在性，当|A|=0时，方程组无解；根据行列式的展开，求得口的值；(3)由当W0,方程组有

4、唯一解，由(1)即可求得方程组的解.【解答】解：(1)=,D=m-4,Dx=-2,Dy=m-2(2)由A=，当|A|=0,即=m-4=0,解得：m=4,.当m=4,方程组无解(3)当W0,解得：mW4,方程组有唯一解，由，-4X解得：y=，代入求得x=,方程的解集为:.已知等比数列aj的首项为1,公比为q(OqWl),它的前n项和为Sn，且Tn=y-,n+l求Tn的值.【考点】数列的极限.【分析】对q讨论，分q=1,0q1,运用等比数列的求和公式，以及数列极限的公式计算即可得到所求值.【解答】解：(1)当；当综上得.已知向量=(1,7),=(5,1),=(2,1)(其中O为坐标原点)，点P是直

5、线OC上的一个动点.(1)若，求的坐标；(2)当取最小值时，求cos/APB的值.【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算.【分析】(1)点P是直线OC上的一个动点.可设=(2x,x).利用向量坐标运算、向量共线定理，即可得出.(2)利用数量积运算性质、二次函数的单调性、向量夹角公式即可得出.【解答】解：(1)二点P是直线OC上的一个动点.,.可设=(2x,x),=(1-2x,7-x),=-=(5-2x,1-x),:，.(1-2x)(1-x)-(7-x)(5-2x)=0,解得x=.(2).k=2时，取的最小值-8,此时-8_4-17I干后20.已知无穷等数列an中，首项a1=1000,

6、公比q=，数列bn满足bn=(lga1+lga2+lgan).(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和的最大值.【考点】数列的求和.【分析】(1)利用等比数列的通项公式可得an,再利用等差数列的前n项和公式即可得出.(2)利用等差数列的前n项和公式及其二次函数的单调性即可得出.【解答】解：(1【解答】解：(1)an=1000X二,二104F,，lgan=4-n,(2)设数列bn的前n项之和为Tn,则当n=6,7时，Tn取得最大值21.设数列an的前n项和为S/已知Sn+1=pSn+q(nN*,p,q为常数)，a1=2,a2=1,3=q-3P.(1)求p,q的值；(2)求数列an的通项公式；(3)记集合M=n|三，nN*,若M中仅有3个元素，求实数的取值范围.【考点】数列递推式.【分析】(1)由题意列关于p,q的方程组，求解方程组得p,q的值；(2)把(1)中求得的p,q值代入Sn+1=pSn+q,取n=n-1得另一递推式，作差后可得数列an是等比数列，进一步得到通项公式；(3)求出数列an的前n项和，代入三，构造函数，利用作差法判断函数单调性，由单调性求得实数的取值范围.【解答】解：(1)由题意，得，啧+旷3p=3p+q,解得；TOC o