高中数学322直线的两点式方程课件2

1、3.2.2 直线的两点式方程3.2.2 直线的两点式方程解：设直线方程为：y=kx+b（k0）一般做法：由已知得：解方程组得：所以，直线方程为: y=x+2.待定系数法方程思想已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程解：设直线方程为：y=kx+b（k0）一般做法：由已知得：还有其他的方法吗？还有其他做法吗？还有其他的方法吗？还有其他做法吗？即：得: y=x+2.解：设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点,与P1(1,3)，P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得：即：得: y=x+2.解：设P(x,y)为直线上不同于P1 1.掌握直线方程的两点式的形式特点及适

2、用范围. (重点)2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.3.掌握中点坐标公式.(重点)4.通过四种形式方程的对比，掌握类比思想.(难点)1.掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围. 解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点可得直线的两点式方程：所以因为kPP1= kP1P2,记忆特点：1.左边全为y，右边全为x.2.两边的分母全为常数. 3.两边分子，分母中的减数分别相同.已知两点P1(x1 ,y1),P2(x2,y2)（其中x1x2，y1y2）,求通过这两点的直线方程解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点可得直是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方

3、程 呢？提示：两点式不能用来表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线的方程那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢? 当x1x2或y1= y2时,直线P1P2没有两点式方程.(因为x1x2或y1= y2时,两点式方程的分母为零,没有意义)提示：不是! 是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方提示：两点式 若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1x2,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么?当x1x2时方程为：xx1或xx2当y1= y2时方程为：y=y1或y=y2提示： 若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1求经过下列两点的直线方程:【即时训练】求经过下列两点的直

4、线方程:【即时训练】 x l B(0,b) A(a,0) O y解：将A(a，0），B（0，b)的坐标代入两点式得：例1 已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0,求直线l的方程. x l B(0,b) A(a,0) O y解：将A(a，0求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程.(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0)【变式练习】求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程.(1)P(直线的截距式方程直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程.在y轴上的截

5、距在x轴上的截距截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.直线的截距式方程直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫直线ax+by=1(ab0)与两坐标轴围成的面积是_.【即时训练】直线ax+by=1(ab0)与两坐标轴围成的面积是【即时训例2 已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.解：过B(3,-3),C(0,2)的两点式方程为：这就是BC边所在直线的方程.例2 已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3)高中数学322直线的两点式方程课件2中点坐标公式中点坐标公式解: 两条那还有一条呢？y=2x

6、(与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0a=3把(1,2)代入得：设 直线的方程为:【变式练习】过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?解: 两条那还有一条呢？y=2x (与x轴和y轴的截例3 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.xy分析：截距均为0时，设方程为y=kx,截距均不为0时，设为截距式求解.O例3 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直解：当截距均为0时，设方程为y=kx,把P(-5，4)代入上式得 即直线方程为当截距均不为0时，设直线方程为把P(-5，4)代入上式得 直线方程为 即 综上：直线方程为 或截距为零

7、不容忽视解：当截距均为0时，设方程为y=kx,把P(-5，4)代入上设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR).若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.【变式练习】设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR).【变解：当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，显然相等.所以a=2,方程即为3x+y=0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得 =a-2,即a+1=1,所以a=0，即直线方程为x+y+2=0.所以直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.解：当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，显然相等1.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P，Q

8、，且线段PQ的中点坐标为(1，-1)，则直线l的斜率为( )解：选B.依题意，设点P(a,1),Q(7,b),则有 解得从而可知直线l的斜率为1.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P，Q，且线段PQ2.根据下列条件求直线的方程（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；由截距式得： 整理得：由截距式得： 整理得：2.根据下列条件求直线的方程（1）在x轴上的截距为2，在y轴3.根据下列条件求直线的方程（1）过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2；（2）过点（5，0），且在两坐标轴上的截距之差为2；5x-3y+15=03x+5y-15=0或7x+5y-35=03.根据