双曲线练习题

1、WORD格式双曲线相关知识Ax2y21By2x21Cy2x21Dx212241224241224双曲线的焦半径公式：x2y2x2y221：定义：双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。3.设e,e分别是双曲线和1的离心率，则e+e12112已知双曲线标准方程x2/a2-y2/b2=1a2b2b2a2点P(x,y)在左支上。PF1=-(ex+a)；PF2=-(ex-a)4.若点O和点F(2,0)分别是双曲线x2y21(a0)的中心和左焦点,点点P(x,y)在右支上a2PF1=ex+a；PF2=ex-a则OPFP的取值范围为()运用双曲线的定义A3-23,)B323,)C-7,

2、)D7,)44例1若方程x2siny2cos1表示焦点在y轴上的双曲线，则角所在象限是（）的直线l被双曲线x24y2=60截得的弦长AB=8A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5.已知倾斜角为4直径的圆的方程。练习1设双曲线x2y21上的点P到点(5,0)的距离为15，则P点到(5,0)的距离是（）169A7B.23C.5或23D.7或2322例2.已知双曲线的两个焦点是椭圆x5y=1的两个极点，双曲线的两条准线分别经过椭圆的两个焦1032点，则此双曲线的方程是（）。（A）22=1（B）22=1（C）x22=1（D）2y2=16.已知P是曲线xy=1上的任意一点，F(2,2)为必然

3、点，l：x+y2=0为必然直线，求xyxyyx64465335与点P到直线l的距离d之比等于2。练习2.离心率e=2是双曲线的两条渐近线互相垂直的（）。（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）不充分不用要条件例3.已知|a0)的半焦距为c，直线l过(a,0)、(0,b)两点，已知原点到直线L的距离a2b2是3c，则双曲线的离心率是（）4（A）2（B）3（C）2（D）233若双曲线2y2右支上一点到直线的距离是，则的值为（）。6x=1P(a,b)y=x2ab（A）1（B）1（C）1或1（D）2或2222210设函数f(x)sinxcosx3cos(x)cosx(xR)求f(x)的最小正周

4、期；若函数yfx的图象按b，3平移后获取函数ygx(2)()()42大值11、已知数列an满足a11,an12an1(nN*).（I）求数列an的通项公式；（II）若数列bn满足4b11.4b21.4bn1(an1)bn(nN)，证明：b专业资料整理WORD格式课1、剖析设双曲线方程x24y2为，0时，化为x22当y，251020，144y2y25当0时，化为1，21020，44综上，双曲线方程x2y2y2x21或1为205520课2.剖析从焦点地址和拥有同样的渐近线的双曲线系两方面考虑，选Bx2y23、解（1）设双曲线方程为1a2b2由已知得a3,c2，再由a2b222，得b21故双曲线C的

5、方程为x2y21.3（2）将ykx2代入x2y21得(13k2)x262kx90313k20由直线l与双曲线交与不同样的两点得262k36(132)36(1k2)021且k21.设AxA,yA,B(xA,yB),，则即k3xAyB62,xAyB9，由OAOB2得xAxByAyB2，13k213k2而xxyyxx(kx2)(kx2)(k21)xx2k(xx)2ABABABAbABAB(k21)922k62k23k27.13k213k23k21于是3k272，即3k290解此不等式得1k23.3k213k213由+得1k213故的取值范围为(1,3)3,133yax1a2)x4、解：（1）由消去y

6、，得(322ax20（1）3x2y21依题3a20即6a6且a3（2）意02ax1x23a2(3)（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1x222(4)3a以为直径的圆过原点OAOBABx1x2y1y20但12a2x1x2a(x1x2)1yy2a2由（3）（4），x1x22，x1x223a3a(a21)2a2a10解得a1且满足（）23a23a29设函数f(x)sinxcosx3cos(x)cosx(xR)(1)求f(x)的最小正周期；3(2)若函数yf(x)的图象按b4，2平移后获取函数yg(x)的图象，求18.C92011重庆卷121313【解答】(1)f(x)sin2x3cos

7、xsin2x(1cos2x)sin2xcos2x2222232sin2x.故f(x)的最小正周期T.为322依题意g(x)fx3sin2x33sin2x3.4243226当x0，g(x)为增函时，2x，数，4663所以g(x)在0，4上的最大值为g4323.专业资料整理WORD格式22、已知数列an满足a11,an1n1(n*2aN).专业资料整理WORD格式（I）求数an列的通项公式；（II）若数bn满足4b11.4b21bn1(a1)bn(nN)，证明：列.4n22（I）：a2a(1n,)N*n1nan112(an1),an1是以a112为首项，2为公比的等比数列。an12n.即an221

8、(nN*).（II）证法b1b1b1b一：4142.4n(a1)n.n4(b1b2.bn)n2nbn.2(b1b2.bn)nnbn,.2(b1b2.bnbn1)(n1)(n1)bn1.，得2(bn11)(n1)bn1nbn,即(n1)bn1nbn20,nbn2(n1)bn120.，得nbn22nbn1nbn0,即bn22bn1bn0,bn2bn1bn1bn(nN*),bn是等差数列。bn是等差数列；y2y25时，化当为，21020，144x2y2y2x2综上，双曲线方1或1程为2055202、剖析从焦点地址和拥有同样的渐近线的双曲线系两方面考虑，选Bx2y27、解（1）设双曲线方程为1a2b2

9、由已知得a3,c2，再由a2b222，得b21故双曲线C的方程为x2y21.32x2（2）将ykx2代入y221得(13k)x62kx90由直13k20线l与双曲线交与不2同的两点得62k36(132)36(1k2)0212即k且k1.设Ax,yA,B(xA,yB),，则A3xAyB62,xAyB9，由OAOB2得xAxByAyB，213k213k2而xAxByAyBxAxB(kxA2)(kxb2)(k21)xAxB2k(xAxB)(k21)922k62k23k27.13k213k23k213k273k29123k2123k2103k3.于是，解此不即等式得练习题答案1、剖析设双曲线方程为x2

10、4y2，时，当化为x2y21，2510，204412由k1+得3故的取值(1,3)3范围为,133专业资料整理WORD格式1yax108、解：3x2y2消去y，得a2)x22ax2（）(3（1）由1专业资料整理WORD格式02=x0(x02)x0214x022x01，此二次函数对应3a20OPFPx(x02)y033依题意即6a6且a3（2）02ax1x22(3)3a（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1x222(4)3a以AB为直径的OAOBx1x2y1y20圆过原点但y1y2a2x1x2a(x1x2)1由（3）2a2（4），x1x2，x1x23a23a221)2a2a10解得a

11、1且满足（2）(a3a23a2例2答案：Ax25y2310310提示：椭圆=1的两个极点是(10,0),(10,0),焦点是(,0),(,0),在双曲线中，c=10,103255a231022x2y2=,a=6,b=4,双曲线的方程是=1c564例3答案：B2222222提示：将y=tg(x1)代入到双曲线ycosx=1中，化简得cosx2xsincos=0,=0,解得sin=cos,=42222课练3.答案：e1+e2=e1e222c2c2c2(a2b2)c422提示：e1+e2=e1e2a2b2a2b2a2b2课练4【答案】B【剖析】因F(2,0)a214，即a23，所以双曲线方程为x2y

12、21，设点为是已知双曲线的左焦点，所以3P(x,y)，则有x02y021(x03)，解得y02x021(x03)，因为FP(x2,y)，OP(x,y)，所以00000033专业资料整理WORD格式为x03，所以当x03时，OPFP获取最小值43231323，故OPFP的取值范围是3323,)，选。B22课练5答案：y=x9,(x12)(y3)=32|AB|提示：设直线的方程2222是y=xm,4y=60联立，消去=2|x1与双曲线的方程xy得3x8mx4m60=0,16m2720 x2|=2=82,解得直线l的方程是y=x9,当时的中点是(12,3),圆的方程是(xm=9,m=9,AB912)2(y3)2=32，同样当