高中数学必修1：11集合(人教版高中数学必修1第1章集合与函数概念)课件

1、第一章 集合与函数概念高中数学 必修1设计：学霸兔第一章 集合与函数概念高中数学 必修1设计：学霸兔1.1 集 合高中数学 必修1设计：学霸兔1.1 集 合高中数学 必修1设计：学霸兔集合含义与表示基本关系基本运算集合的特性元素和集合间的关系集合的表示方法集合含义与表示基本关系基本运算集合的特性元素和集合间的关系集内容提要1.1.2 集合的基本关系1.1.3 集合的运算1.1.1 集合的含义与表示1.1.4 历年(2017-2020)高考真题演练点击标题，进入内容提要1.1.2 集合的基本关系1.1.3 集合的1.1.1 集合的含义与表示1,2,3,4,5点击这里，返回主页1.1.1 集合的含

2、义与表示1,2,3,4,5点击这里，1.1.1 集合的含义与表示自然数集合，有理数集合；在小学、初中，我们已经接触过的集合。到角的两边的距离相等的所有点的集合；到线段的两个端点距离相等的点的集合；角平分线线段的垂直平分线到一个定点的距离等于定长的点的集合。圆1.1.1 集合的含义与表示自然数集合，有理数集合；在小一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称集）1.1.1 集合的含义与表示（1）到20以内的所有质数;（2）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元集合中元素具

3、有的特性：“三性”（1）确定性 集合是由一些元素组成的总体，它的元素必须是确定的，不能模棱两可。1.1.1 集合的含义与表示举例1：大于3小于11的偶数。举例2 ：我国的小河流。若两个集合的元素是一样的，则称这两个集合相等。集合中元素具有的特性：“三性”（1）确定性 集合是由一集合中元素具有的特性：“三性”（2）互异性 一个给定集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的1.1.1 集合的含义与表示例1：已知a，b为两个不相等的实数，集合M=a，0，3，N=0，b，a2，若 M=N，求a，b.解：M=N，即M、N中的元素全部一致，又因为ab，因此b=3，a2=aa=0或a=1，根据集

4、合互异性：a=1集合中元素具有的特性：“三性”（2）互异性 一个给定集集合中元素具有的特性：“三性”（3）无序性 集合中的元素没有次序之分1.1.1 集合的含义与表示例2：A = 1，4，7 = 1，7，4 = 4，7，1B=集宁，呼市，包头，东胜=东胜，包头，集宁，呼市 集合中元素具有的特性：“三性”（3）无序性 集合中的元例3 理解集合的“三性”： （1）A=素质好的人，能否表示成为集合？（2）B=2，2，4，表示是否正确？（3）C=太平洋，大西洋 D=大西洋，太平洋 集合C， D是不是表示相同的集合？1.1.1 集合的含义与表示例3 理解集合的“三性”： 1.1.1 集合的含1.1.1

5、集合的含义与表示全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为所有正整数组成的集合称为正整数集，记为N*或N+全体整数组成的集合称为整数集，记为全体有理数组成的集合称为有理数集，记为全体实数组成的集合称为实数集，记为我们通常用大写拉丁字母，表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素1.1.1 集合的含义与表示全体非负整数组成的集合称为自1.1.1 集合的含义与表示如果是集合中的元素，就说属于（belong to）集合，记作 ；如果不是集合中的元素，就说不属于（not belong to）集合，记作 .例4 所有能被整除的整数1.1.1 集合的含义与表示如果是集合中的元素，就说练习1. 填空

6、题现有：不大于的正有理数.我校高一年级所有高个子的同学.全部长方形.全体无实根的一元二次方程四个条件中所指对象不能组成集合的设集合-2,-1,0,1,2， 时代数式的值则中的元素是3,0,-11.1.1 集合的含义与表示练习1. 填空题现有：不大于的正有理数.我校高一年级练习2选择题 以下三种说法正确的( )(A) “实数集”可记为R或实数集(B) a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合(C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定. 已知2是集合M= 中的元素，则实数为( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可CC1.1.1 集合

7、的含义与表示练习2选择题 以下三种说法正确的( ) 已已知2是集合M= 中的元素，则实数为 (A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可1.1.1 集合的含义与表示已知2是集合M= 集合的表示方法(1) 列举法将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开例5 用列举法表示下列集合：(1) 小于10的所有自然数组成的集合；解：设小于10的所有自然数组成的集合为，那么0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.1.1.1 集合的含义与表示集合的表示方法(1) 列举法将所给集合中的元素一一列举出来集合的表示方法(1) 列举法将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括

8、号里，元素与元素之间用逗号分开例5 用列举法表示下列集合：(2) 方程 所有实数根组成的集合；1.1.1 集合的含义与表示集合的表示方法(1) 列举法将所给集合中的元素一一列举出来集合的表示方法(1) 列举法将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开例5 用列举法表示下列集合：(3) 由120以内的所有质数组成的集合1.1.1 集合的含义与表示集合的表示方法(1) 列举法将所给集合中的元素一一列举出来集合的表示方法(2) 描述法在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.举例：A= xR

9、 | x是3的倍数 B= X | X是全国的地级市1.1.1 集合的含义与表示集合的表示方法(2) 描述法在花括号内先写上表示这个集合元例6 试用列举法和描述法表示下列集合:集合的表示方法(2) 描述法在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.1.1.1 集合的含义与表示例6 试用列举法和描述法表示下列集合:集合的表示方法(2)例6 试用列举法和描述法表示下列集合:(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合.集合的表示方法(2) 描述法在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条

10、竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.1.1.1 集合的含义与表示例6 试用列举法和描述法表示下列集合:(2) 由大于10小例6 试用列举法和描述法表示下列集合:(3) 能同时被2和5整除的所有整数组成的集合.集合的表示方法(2) 描述法在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.1.1.1 集合的含义与表示例6 试用列举法和描述法表示下列集合:(3) 能同时被2和(3) 图示法 画一条封闭曲线，用它的内部来表示一个集合，把元素一一列出.与列举法类似.举例: 集合1,2,3,4,5用图示法表示为:1 2

11、 3 4 5集合的表示方法1.1.1 集合的含义与表示(3) 图示法 画一条封闭曲线，用它的内部来表示一个集合，*有限集与无限集* 有限集-含有有限个元素的集合叫有限集 无限集-含有无限个元素的集合叫无限集例如: A=120以内所有质数例如: B=不大于3的所有实数集合的表示方法1.1.1 集合的含义与表示*有限集与无限集* 有限集-含有有限个元素的集列举法、描述法、图示法表示方法列举法（图示法）描述法适合范围元素较少的集合元素较多的集合或无限集合优点元素一目了然，比较清晰 元素较多时，比较方便缺点元素较多的集合，尤其是无限集合，表示起来比较困难不能直观的表示元素1.1.1 集合的含义与表示列

12、举法、描述法、图示法表示方法列举法（图示法）描述法适合范围A . x=0,y=1B . 0,1C . (0,1)D . (x,y)|x=0或y=1练习4：M=m|m=2k,kZ，X=x|x=2k+1,kZ, Y=y|y=4k+1,kZ，则 ( )A .x+yM B .x+yXC .x+yY D .x+y M 练习3：方程组 的解集是：( )x+y=1xy=1CA1.1.1 集合的含义与表示A . x=0,y=1B . 0,1C . (0,小 结集合的含义：元素组成的总体叫做集合.元素与集合之间的关系：属于、不属于集合中元素的“三性”：确定性、互异性、无序性集合的表示方法：列举法、描述法、图示法

13、1.1.1 集合的含义与表示小 结集合的含义：元素组成的总体叫做集合.1.1.1 1.1.2 集合的基本关系B A点击这里，返回主页1.1.2 集合的基本关系 A点击这里，返回主页一般 地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset).记作：BA读作：A包含于B，或 B包含A“包含”关系Venn图一般 地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这“相等”关系B（A）如果集合A包含于集合B（ ），且集合B包含于集合A（ ），我们说这两个集合相等.记作：“相等”关系如果集合A包含于集合B（ ），且真子集如果集合A包含于集合B

14、（ ），但存在元素xB，且xA（AB），则称集合A是集合B的真子集（proper subset）.BAxxB，且xA记作：真子集如果集合A包含于集合B（ ），但存在不含有任何元素的集合称为空集（empty set）.记作：规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空 集不含有任何元素的集合称为空集（empty set）.规定：空结合上述集合间的基本关系，可以得到以下结论：（1）（2）结合上述集合间的基本关系，可以得到以下结论：（1）例1. 写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集。子集：a，b，a，b，真子集：a，b，集合A的子集中，除了本身A以外的子集都是真子集.集合A有n

15、个元素，其子集的个数2n，真子集的个数2n-1.例1. 写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集例2. 集合 A=x|x32，B=x|x 5，并表示A、B的关系； 经简化：集合 A=x|x5，B=x|x 536587924AB例2. 集合 A=x|x32，B=x|x 5，练习1. 已知非空集合 , 且满足 ，求a的值。 14365702BA2a5练习1. 已知非空集合 练习2. 设集合 试用Venn图表示它们之间的关系。 ABCD练习2. 设集合 包含: 相等:子集：真子集：空集：小 结包含: 相等:子集：真子集：空集：小 结1.1.3 集合的运算 A BAB 点击这里，返回主页1.1

16、.3 集合的运算 A BA并 集一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集（union set）,记作AB（读作“A并B”）. AB=x|xA,或xB A B AB 并 集一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合交 集一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集（intersection set）,记作AB（读作“A交B”）. AB=x|xA,且xB. A BAB 交 集一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,例1 设A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,求AB，AB.解: AB=4,5,6,8, 3

17、AB=5, 8A,7例1 设A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,例2 设集合A=x|-1x2,集合B=x|1x3 ，求AB， AB.解: AB=x|-1x2 x|1x3 = x|-1x3-121435-20ABAB=x|-1x2 x|1x3 = x|1x2例2 设集合A=x|-1x2,集合B=x|1x交集的性质BAA BAB 交集的性质AA BAB 并集的性质并集的性质一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集（universe set）,通常记作U.全集 与 补集 UACB一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那么对于一个集合A，由

18、全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.全集 与 补集 UACUA对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集例3 设U=x|x是小于9的正整数,A=1,2,3,B=3,4,5,6,求CUA,CUB.解: 根据题意可知,U=1,2,3,4,5,6,7,8,所以 CUA=4,5,6,7,8 CUB=1,2,7,8 .例3 设U=x|x是小于9的正整数,A=1,2,3,练习1：判断正误（1）若U=四边形，A=梯形，则CUA=平行四边形（2）若U是全集，且AB，则CUACUB（3）若U=1，2，3，A=U，则CUA=UBAB=平行四边形B

19、AU练习1：判断正误UBAB=平行四边形BAU练习2. 设集合A=|2a-1|，2，B=2，3，a2+2a-3, 且CBA=5，求实数a的值。解： 因为CBA=5，所以有 5A，5B 因此|2a-1|=3且 a2+2a-3=5 求解得，a=2练习2. 设集合A=|2a-1|，2，B=2，3，a练习3. 已知全集U=1，2，3，4，5，非空集A= xU | x25x+q=0，求CUA及q的值。解：设方程x25x+q=0的根为 x1和 x2，则x1+x2=5，且x1U，x2U根据U的元素，x1，x2有以下几种情况：（1）若x1=1、x2=4，则A=1,4， CUA=2,3,5，q=4（2）若x1=

20、2、x2=3，则A=2,3， CUA=1,4,5，q=6练习3. 已知全集U=1，2，3，4，5，非空集A=本课小结1. 交集与并集的概念：2. 全集与补集的概念：3. 交集与并集的性质：小 结AB、ABA=CUB、B=CUAAB B、B AB本课小结1. 交集与并集的概念：2. 全集与补集的概念：3.1.1.4 高考真题演练1,2,3,4,5点击这里，返回主页1.1.4 高考真题演练1,2,3,4,5点击这里，返回1（2020年全国1卷文1）1（2020年全国1卷文1）2（2020年全国2卷文1）2（2020年全国2卷文1）3（2020年全国3卷文1）3（2020年全国3卷文1）4（2020年全国1卷理2）4（2020年全国1卷理2）5（2020年全国2卷理1）5（2020年全国2卷理1）6（2020年全国3卷理1）6（2020年全国3卷理1）7（2019年全国1卷文1）7（2019年全国1卷文1）8（2019年全国2卷文1）8（2019年全国2卷文1）9（2019年全国3卷文1）9（2019年全国3卷文1）10（2019年全国1卷理1）