3直线与圆(教学案)-2018年高考文数二轮复习含解析

1、学必求其心得，业必贵于专精（1）以客观题形式察看两条直线平行与垂直的关系判断,经常是求参数值或取值范围，有时也与命题、充要条件联合，属常考点之一2）与三角函数、数列等其他知识联合，察看直线的斜率、倾斜角、直线与圆的地点关系等，以客观题形式察看(3）本部分内容主要以客观题形式察看,若在大题中察看，较少独自命制试题,经常与圆锥曲线相联合，把直线与圆的地点关系的判断或应用作为题目条件的一部分或一个小题出现,只需掌握最基本的地点关系，一般都不难获解1直线方程（1)直线的倾斜角与斜率的关系倾斜角的取值范围:0180。倾斜角为(90)的直线的斜率ktan，倾斜角为90的直线斜率不存在当00且k随倾斜角的增

2、大而增大当90180时,k0），圆心坐标为错误!，半径r错误!。(2）点与圆的地点关系几何法：利用点到圆心的距离d与半径r的关系判断：dr?点在圆外，dr?点在圆上；d0）的地点关系以下表.方法几何法：依照代数法：错误!地点d,依照消元得一元二次方程错误!与r的大小关系关系鉴别式的符号订交dr0(4）圆与圆的地点关系表几何表现：圆心现形式距d与r1、r2的地点关系关系相离dr1r2外切dr1r2订交|r1r2d0恒建立，b错误!错误!,即b错误!.应选B.考点二两直线的地点关系例2、【2016高考上海文数】已知平行直线l1:2xy10,l2:2xy10,则l1,l2的距离_.【答案】255【剖

3、析】利用两平行线间距离公式得|c1c2|11|25。db222125a2已知点O(0，0),A（0，b)，B(a，a3)若OAB为直角三角形，则必有()1Aba3Bba3aC（ba3)(ba3错误!）0Dba3|ba3错误!|0【答案】C学必求其心得，业必贵于专精【变式研究】设mR,过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P（x，y)，则|PA|PB的最大值是_【答案】5【剖析】易求定点A(0，0),B(1，3）当P与A和B均不重合时,不难考证PAPB，因此|PA|2|PB2AB210,所以|PA|PB错误!5（当且仅当PAPB|错误!时，等号建立）,当P与A或B重合时，P

4、A|PB|0，故|PA|PB的最大值是5。考点三圆的方程例3【2017课标3，文20】在直角坐标系xOy中，曲线x2mx2与x轴交于A，B两点,点C的坐标为(0,1)。当m变化时，解答以下问题:1)可否出现ACBC的状况？说明原因；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.【答案】(1)不会；（2）详看法析学必求其心得，业必贵于专精【剖析】（1)不能够出现ACBC的状况,原因以下：设A（x,0）B（x,0）x，x2知足x2mx20 xx2.1，2，则1，因此12又C的坐标为（0,1），故AC的斜率与BC的斜率之积为111,因此不能够出现ACBC的状况.x1x22【变式研究】【20

5、16高考新课标2文数】圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a=(）(A)D）24(B)3(C）334【答案】A【剖析】圆的方程可化为(x1)2(y4)24，因此圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式得:a411，解得4,应选AdaM:x2求圆学必求其心得，业必贵于专精【变式研究】(2015新课标全国14，）一个圆经过椭x2圆16错误!1的三个极点,且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_【剖析】由题意知圆过（4，0），（0，2），(0,2）三点，(4,0),（0,2）两点的垂直均分线方程为y12（x2），令y0，解得x错误!，圆心为错误!，半径为错误!.故圆的标

6、准方程为错误!错误!y2错误!.【答案】错误!错误!y2错误!考点四直线与圆、圆与圆的地点关系例4【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆y212x14y600及其上一点A(2,4)（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上,N的标准方程;2）设平行于OA的直线l与圆M订交于B,C两点，且BCOA，求直线l的方程;3）设点T(t,0)知足：存在圆M上的两点P和Q，使得TATPTQ,求实数t的取值范围.学必求其心得，业必贵于专精【答案】（1）(x6)2(y1)21(2）l:y2x5或y2x15（3）2221t2221【剖析】267mm5.d55因为B

7、COA224225,而MC22（BC2d）,2m2因此2555，解得m=5或m=15。5学必求其心得，业必贵于专精【变式研究】(2015新课标全国,7）过A三(1点，3),B（4,2），C(1,7）的圆交y轴于M、N两点，则|MN|()A26B8C4错误!D10【答案】C【剖析】由已知，得错误!（3,1)，错误!(3，9),则错误!错误!3(3)（1）（9)0,因此错误!错误!，即ABBC，故过三点A、B、C的圆以AC为直径，得其方程为(x1)2(y2）225，令x0得(y2）224，解得y122错误!,y222错误!,因此|MN|y1y2|4错误!,选C.学必求其心得，业必贵于专精1。【20

8、17江苏，13】在平面直角坐标系xOy中，A(12,0),B(0,6),点P在圆O：x2y250上，若PAPB20,则点P的横坐标的取值范围是。【答案】52,12【.2017课标3，文20】在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)。当m变化时，解答以下问题：(1)可否出现ACBC的状况？说明原因;2）证明过A，B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值。【答案】（1）不会;（2)详看法析【剖析】1）不能够出现ACBC的状况，原因以下：设1,2，则12知足x2mx20，因此12.A（x,0）B（x,0）x，xxx2又C的坐标为(0,1），故AC的斜率与BC的

9、斜率之积为111,因此不能够出现ACBC的状况.x1x22x1（2)BC的中点坐标为（2，22y1x（xx2）222。），可得BC的中垂线方程为学必求其心得，业必贵于专精由（1）可得x1x2m因此ABm的中垂线方程为x,2.xm，xm，联立2又x22mx220，可得2y1x2xx2，y1，222因此过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（m12，2)，半径rm29，22m2，即过A、B、C三故圆在y轴上截得的弦长为2r（）32点的圆在y轴上截得的弦长为定值.1【.2016高考新课标2文数】圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a=（）(A)D）24（B）3(C）334【答案】A

10、【剖析】圆的方程可化为(x1)2(y4)24，因此圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得：a411，解得a4，应选Ad213a2。【2016高考上海文数】已知平行直线l1:2xy10,l2:2xy10，则l1,l2的距离_.【答案】255【剖析】利用两平行线间距离公式得|c1c2|11|25.d学必求其心得，业必贵于专精3。【2016高考新课标3文数】已知直线l：mxy3m30与圆x2y212交于A,B两点，过A,B分别做l的垂线与x轴交于C,D两点，若AB23，则|CD|_。【答案】44。【2016高考新课标1卷】（本小题满分12分）设圆x2y22x150的圆心为A,直线l过点B（1,

11、0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点,过B作AC的平行线交AD于点E。I）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程;II)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围。【答案】x2y2()1(y0）（II）12,83)43学必求其心得，业必贵于专精S1|MN|PQ|12113.24k2可适合l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为12,83)。当l与x轴垂直时,其方程为x1，|MN|3，|PQ|8,四边形MPNQ的面积为12.综上，四边形MPNQ面积的取值范围为12,83)。学必求其心得，业必贵于专精5.

12、【2016高考江苏卷】（本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2）设平行于OA的直线l与圆M订交于B,C两点,且BCOA,求直线l的方程；（3）设点T(t,0)知足:存在圆M上的两点P和Q,使得TATPTQ,求实数t的取值范围.【答案】(1）(x6)2(y1)2（12）l:y2x5或y2x15(3)2221t2221【剖析】学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1（2015江苏,10）在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0

13、)为圆心且与直线mxy2m10(mR）相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为_【答案】(x1）2y22【剖析】直线mxy2m10恒过定点（2，1),由题意,得半径最大的圆的半径r错误!错误!。故所求圆的标准方程为（x1）2y22.2（2015重庆，8)已知直线l：xay10(aR）是圆C：学必求其心得，业必贵于专精x2y24x2y10的对称轴，过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B,则AB（）A2B4错误!C6D2错误!【答案】C【剖析】圆C的标准方程为(x2)2（y1)24，圆心为C(2，1），半径为r2,因此2a110，a1，即A（4,1),AB错误!（42）2（1124)6，选C.

14、3（2015山东，9)一条光芒从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2）21相切，则反射光芒所在直线的斜率为（）A错误!或错误!B错误!或错误!C错误!或错误!D错误!或错误!【答案】D【剖析】圆(x3)2（y2)21的圆心为(3，2），半径r1。(2,3）对于y轴的对称点为(2，3）如1。【2014高考江苏卷第9题】在平面直角坐标系xoy中，学必求其心得，业必贵于专精直线x2y30被(x2)2(y1)24圆截得的弦长为。【答案】2555【剖析】圆(x2)2(y1)24的圆心为C(2,1)，半径为r2，点C到直线x2y30的距离为22(1)33,所求弦长为d12225l2r2d22

15、4925555【考点定位】直线与圆订交的弦长问题2。【2014全国2高考文第16题】设点M(x0，1），若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN=45，则x0的取值范围是_.【答案】1,1【剖析】由题意知：直线MN与圆O有公共点即可，即圆心O到直线MN的距离小于等于1即可，如图，过OAMN，垂足为A，在RtOMA中，因为OMN=45，因此|OA|OM|sin45=22|OM|1,解得|OM|2，因为点M（x0,1），因此|OM|x0212,解得学必求其心得，业必贵于专精x01，故x0的取值范围是1,1.【考点定位】直线与圆的地点关系3.【2014四川高考文第14题】设mR，过定点A的动直线x

16、my0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x,y)，则|PA|PB|的最大值是。【答案】5【考点定位】直线与圆4。【2014重庆高考文第13题】已知直线axy20与圆心为C的圆x12ya24订交于A，B两点，且ABC为等边三角形,则实数a_。【答案】415【剖析】由题设圆心到直线axy20的距离为3aa2解得：a415a23,1因此答案应填：415【考点定位】直线与圆的地点关系5。【2014陕西高考第12题】若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)对于直线yx对称，则圆C的标准方程为_。【答案】x2(y1)21学必求其心得，业必贵于专精【考点定位】圆的标准方程。6。【2014高考湖北卷文第12题】直线l1:yxa和l2:yxb将单位圆C:x2y21分红长度相等的四段弧，则a2b2.【答案】2【剖析】依题意，