2021-2022学年广东省茂名市电白区三校联考九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

1、2021-2022 学年广东省茂名市电白区三校联考九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）若关于x的一元二次方程ax22x+10有两个实数根，则实数a的取值范围是（）Aa1且a0Ba1且a0Ca12一元二次方程x24x50经过配方后，可变形为（）A（x2）21B（x+2）21C（x2）293下列说法正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D4已知a、b是关于x的一元二次方程x26xn+10的两个根，若、b5为等腰三形的边长，则n的值为（）A4B8C4或8D4或5如图，菱形ABCD中，D12

2、0，则1（）A30B25C60D1540cm30cm 把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底 600cm2xcm，则可列方程为（ ）A（302x）（40 x）600B（30 x）（40 x）600C（30 x）（402x）600D（302x）（402x）600 7黑色不透明袋子里有 3 机从袋子中取出两个球的颜色相同的概率是（）BCD 8 A 34，点C C上则C（）A56B62C68D73如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是点C的坐标是则BD的长是（）AB5C3D4如图在矩形ABCD 中的平分线交BC于点于点连接BH 并延长交CD 于点F，连接DE 交BF

3、 于点O，下列结论OEOD；BHHF；ABHF，其中正确的有（）个B2个C3个D4二、填空题（每小题4分，共28分）已知代数式2x（x+1）与代数式3x3 的值互为相反数，则x 的值为80 多次摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在 左右，则可以估计到布袋中红色球可 能 有 个 ABCD 中，AD26E，F BD，CD EF 长 为 4 x28x+120 如图，矩形ABCD OO AC EFADBC 、FCE，已知CDE 24cmABCD 的周长是 cm A B 为圆心，大于 AB MNMNBC DADABC 的周长为RtABC中，BAC90，ABAC16cm，ADBCP A AD 方向以 c

4、m/sDS1PDFES2t秒（0t8），t 秒时，S12S2三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分）18解方程：x2+6x+20中，B90，AB5cm，BC7cmPAAB边向点B1cm/sQBBCC2cm/s一个点到达终点时另一点也随之停止运动，运动时间为x秒（x0） 5cm； 8cm2？说明理由如图，平行四边形ABCD AC BD OA AEBC E，延BC FCFBEDF OFAEFD是矩形AD5，CE3，ABF60OF 的长四、解答题（二）（每小题 8 分，共 24 分）x x23x+2k0 有两个不相等的实数根k 的取值范围；k 取最大整数值时，求该方程的解级记作 A、BC、D

5、，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图王老师抽查的四个班级共征集到件作品；2 的条形统计图补充完整；其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一 名男生一名女生的概率2540128 200 件假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变求四、五两个月销售量的月平均增长率；1 5 件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？五、解答题（三）（每小题 10 分，共 20 分），直线PQ AC，与边AB E，连接CE，过点C CFBA 交 PQ 于点 F，连接 AFAECF是菱形ED6，AE10AECF的面积是多少？1xOyOABCB的坐标是（4

6、，2），MB出发，沿线段BCC运动，同时动点NOOA向终A1秒，运动时间为tMMEBC ACEAC的解析式； t 的值；N OABC （包括边界K E，K 为顶点的四边形是菱形，若存在，请求出K 的坐标，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）若关于x 的一元二次方程ax22x+10 有两个实数根，则实数a 的取值范围是（）Aa1且a0Ba1且a0Ca1Da1x ax22x+10 a 的范围解：关于 x 的一元二次方程 ax22x+10 有两个实数根，b24ac（2）24a144a0， 解得：a1，方程 ax22x+60 是一元二次方程，a0，a 的范围是：a1

7、且 a0 故选：A一元二次方程x24x50 经过配方后，可变形为（）A（x2）21B（x+2）21C（x2）29D（x+2）29【分析】方程移项，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断 解：方程 x24x50，移项得：x24x5，配方得：x24x+49，即（x2）29 故选：C下列说法正确的是（） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D每组邻边都互相垂直且相等的四边形是正方【分析】由矩形的判定、菱形的判定、以及正方形的判定分别对各个选项进行判断即可 解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，选项 A 不符合题意；B、对角线互相垂直

8、的平行四边形是菱形，选项 B 不符合题意；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项 C 不符合题意；D、每组邻边都互相垂直且相等的四边形是正方形，D 已知a、b是关于x的一元二次方程x26xn+10的两个根，若、b5为等腰三形的边长，则n的值为（）A4B8C4或8D4或8【分析】利用根与系数的关系可求出a+b6，结合等腰三角形的性质可得出ab3 或a，b 1，5，再利用两根之积等于n 解：a，b x x26xn+10 的两根，a+b6又等腰三角形边长分别为 a，b，5，ab3 或 a，b 两数分别为 1，5当 ab3 时，n+133，解得：n8；a，b 1，5时，n+1155如图，菱

9、形ABCD中，D120，则1（）A30B25C60D15【分析】由菱形的性质可得 ABBC，BD120，由菱形的性质可求解 解：四边形 ABCD 是菱形，ABBC，BD120，130， 故选：A40cm30cm 把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底 600cm2xcm，则可列方程为（ ）B（30 x）（40 x）600 D（302x）（402x）600【分析】设剪去小正方形的边长是 xcm，则纸盒底面的长为（30 2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2x 次方程，此题得解解：设剪去小正方形的边长是 xcm，则纸盒底面的长为（402x

10、）cm，宽为（302x） cm，根据题意得：（302x）（402x）600 故选：D黑色不透明袋子里有 3 个红球和两个白球这些球除颜色有区别外，其他特征相同机从袋子中取出两个球的颜色相同的概率是（）BCD【分析】根据题意画出树状图，即可求出取出两个球的颜色相同的概率 解：设 3 个红球为 A，B，C，两个白球为 D，E，根据题意列出表格：根据表格可知：所有等可能的结果共有 20 种，取出两个球的颜色相同的有 8 种，所以取出两个球的颜色相同的概率是 故选：C A 34，点C BC上则C（）A56B62C68D73【分析】利用旋转的性质得出 ACAC，以及CAC的度数，再利用等腰三角形的性质得

11、出答案解：由题意可得：ACAC，把ABC A 34C 上，CAC34，ACCC （18034）73 故选：DABCD A 的坐标是C 的坐标是BD 的长是（）AB5C3D4【分析】利用矩形的性质得出 BDAC，求得线段 AC 的长即可得出 BD 的长解：连接 AC，如图：四边形 ABCD 是矩形，BDAC，点 A 的坐标是（1，0），点 C 的坐标是（2，4），ACBDAC5， 故选：B5，如图在矩形ABCD 中的平分线交BC于点于点连接BH 并延长交CD 于点F，连接DE 交BF 于点O，下列结论OEOD；BHHF；ABHF，其中正确的有（ ）个B2个C3个D4个【分析】根据角平分线的定义可

12、得BAEDAE45，然后求出ABE 是等腰直AE ABAEAD和AHD 全等，根据全等三角形对应边相等可得BEDH，根据平角等于 18067.5，从而判断出正确；求出AHB67.5，DHOODH22.5，然后根据等角对等边可得 OEODOH，判断出正确；求出EBHOHD22.5，AEBHDF45，然后利用“角边角”证明BEH 和HDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BHHF，判断出正确；判断出ABH 不是等边三角形，从而得到 ABBH，即 ABHF，得到错误解：四边形 ABCD 是矩形，BAD90，AE 平分BAD，BAEDAE45，ABE 是等腰直角三角形，AEADAB， AB，AEAD

13、，在ABE 和AHD 中，ABEAHD（AAS），BEDH，ABBEAHHD，ADEAED （18045）67.5，CED1804567.567.5，AEDCED，故正确；ABAH，AHB （18045）67.5，OHEAHB（对顶角相等），OHE67.5AED，OEOH，DHO9067.522.5，ODH67.54522.5，DHOODH，OHOD，OEODOH，故正确；EBH9067.522.5，EBHOHD， 在BEH 和HDF ，BEHHDF（ASA），BHHF，HEDF，故正确；ABAH，BAE45，ABH 不是等边三角形，ABBH，即 ABHF，故错误；共 3 二、填空题（4 28

14、 分）已知代数式2x（x+1）与代数式3x3 的值互为相反数，则x 的值为 3 或0.5【分析】根据相反数的性质列出关于 x 的方程，整理为一般式后利用因式分解法求解可得解：根据题意，得：2x（x+1）+3x30， 整理，得：2x2+5x30，则（x+3）（2x1）0，x+30 x3x0.5， 0.5在一个不透明的布袋里共装有 80 多次摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在 左右，则可以估计到布袋中红色球可能有 16 个【分析】根据多次试验后，频率几近于概率，估计出红球个数即可 解：设红球个数为 x 个，根据题意得：20%，解得：x16，16 ABCD 中，AD26E，F BD，CD EF

15、的长为13【分析】由平行四边形的性质可得 ADBC26，由三角形的中位线定理可求解 解：四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD26，点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，故答案为：13三角形的两边长分别为4 和第三边的长是方程x28x+120 的解则这个三角形的周长是171【分析】先利用因式分解法解方程得到 x 2，x 6，再根据三角形三边的关系得到三角形第三边长为 31解：x28x+120，1（x2）（x6）0， 解得：x 2，x 61若 x2，即第三边为 2，4+267，不能构成三角形，舍去； 当 x6 时，这个三角形周长为 4+7+617，故答案为：17如图，矩形ABCD 的两条线段

16、交于点O，过点O 作AC 的垂线EF，分别交ADBC 点、F，连接CE，已知CDE 的周长为24cm，则矩形ABCD 的周长是 48cmFE 垂直平分AC 可得到ACCDE 的周长就可以表示为也就求出了矩形的周长解：OAOC，EFAC，AECE，矩形 ABCD 的周长2（AE+DE+CD），DE+CD+CE24，矩形 ABCD 的周长2（AE+DE+CD）48cmAB为圆心，大于 ABMNMNBCDADABC 的周长为 28MN AB DADBAC+CD+AD16 AC+CD+BD16AC+BC16，然后计算ABC 的周长MN AB DADB，ADC 的周长为 16，AC+CD+AD16，AC

17、+CD+BD16，即 AC+BC16，ABC 的周长AC+BC+AB16+1228 故答案为 28121RtABC 中，BAC90，ABAC16cm，AD BC P A AD 方向以 cm/s D S PDFES t 秒（0t8），t 6 秒时，S 2S 121S1和S2S12S2，即可列方程求解解：RtABC 中，BAC90，ABAC16cm，AD 为 BC 边上的高，又APt，cm，则 S1 APBD 8PEBC，APEADC，t8t，PD8t，PEAPt，S2PDPE（8t）t，S12S2，8t2（8解得：t6 故答案是：6t）t，三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分）18解方

18、程：x2+6x+20【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方，再利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程，求出解即可解：方程 x2+6x+20， 配方得：（x+3）27，开方得：x+3解得：x13+，x23中，B90，AB5cm，BC7cmPAAB边向点B 1cm/s Q B BC C 2cm/s 一个点到达终点时另一点也随之停止运动，运动时间为x秒（x0） 5cm； 8cm2？说明理由【分析】（1）根据 PQ5，利用勾股定理 BP2+BQ2PQ2，求出即可；（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2 解：（1）当 PQ5 时，在RtPBQ 中，BP2+BQ2PQ2，5x21

19、0 x0， x（5x10）0， x10（舍去），x22，当 x2 时，PQ 的长度等于 5cm（2）设经过 x 秒以后PBQ 面积为 8，（5x）2x8 整理得：x25x+80253270PQB 的面积不能等于 8cm2如图，平行四边形ABCD AC BD OA AEBC E，延BC FCFBEDF OFAEFD是矩形AD5，CE3，ABF60OF 的长【分析】先由平行四边形性质得到ABDC 且 ABDC，得到 AEDF，根据矩形的判定即可得到结论；（2）先由矩形的性质得到EFAD5，求得BECF2，BF7，再由ABE60可求得 AB2BE4，然后由勾股定理可求得 DFAE2角形斜边的中线性质

20、即可得到结论【解答】（1）证明：在平行四边形 ABCD 中，ABDC 且 ABDC，ABEDCF，在ABE 和DCF 中，ABEDCF（SAS），AEDF，AEBDFC90，AEDF，四边形 AEFD 是矩形；（2）解：由（1）知：四边形 AEFD 是矩形，EFAD5，四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD5，OBOD，EC3，BECF2，BFBC+CF7，RtABE中，ABE60，BAE30，AB2BE4，DFAE2，BD，OBOD，DFC90，OF BD，BD，最后由直角三四、解答题（二）（每小题 8 分，共 24 分）x 有两个不相等的实数根k 的取值范围；k 取最大整数值时，求该方程

21、的解k k 的取值范围；（2）k 取最大整数，再解一元二次方程即可 解：（1）x23x+2k0 k 故 k 的取值范围是 k ；（2）k 取最大整数值，且 k ，k1，x23x+20，1解得 x 2，x 11级记作 A、BC、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图王老师抽查的四个班级共征集到 12 件作品；2 的条形统计图补充完整；其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一 名男生一名女生的概率【分析】（1）用 C 班的人数除以该班的作品数得到调查的总作品数；B班的作品数，再补全条形统计图；后根据概率公式求解即可解：（1）512（件）

22、，即抽查的四个班级共征集到作品 12 件， 故答案为：12；（2）B122523（件条形统计图补充完整如下：（3）解：画树状图如下：共有 6 种等可能的结果数，其中恰好抽中一名男生一名女生的结果数为4，恰好抽中一名男生一名女生的概率为2540128 200 件假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变求四、五两个月销售量的月平均增长率；1 5 件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？【分析】（1）由题意可得，3 月份的销售量为：128 件；设四、五月份销售量平均增长x45 x 率；（2）利用销量每件商品的利润2250 求出即可解：（1）设四、五月份销售量平均增长率为x，则 x10.2525

23、%，x22.25（舍去）所以四、五月份销售量平均增长率为25%；（2）设商品降价 m 元，则（40m25）（200+5m）2250 解得 m15，m230（舍去）所以商品降价 5 元时，商场获利 2250 元 五、解答题（三）（每小题 10 分，共 20 分），直线PQAC，与边ABE，连接CE，过点CCFBA 交 PQ 于点 F，连接 AFAECF是菱形ED6，AE10AECF 的面积是多少？【分析】PQ AC AECE，ADCDCFAB 得到EACFCA，CFDAED，利用 ASA 证得两三角形全等即可；EF AC FA，从而得到ECEAFCFA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF 为菱形；AD，得出 AC 果【解答】（1）证明：PQ 为线段 AC 的垂直平分线，AECE，ADCD，CFAB