数字信号处理-(第三版)试题及答案

1、实用文档数字信号处理 试卷 10 小题，每空 2 分，共 28 分）2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率 f与信号最高频率 fs关系为：2fs。3、已知一个长度为N的序列 x(n)，它的傅立叶变换为（ejw N点离散傅立叶变换 （）是关于 （）的 N点等间隔抽样。 74、有限长序列 x(n)的 8 点 DFT为 （ （）=X(k) x n W。Nn05、无限长单位冲激响应（）滤波器的结构上有反馈，因此是递归型的。6、若正弦序列 x(n)=sin(30n/120)是周期的，则周期是 N= 8 。7、已知因果序列 x(n)的 Z变换为 X(z)=eZ-1，则 x(0

2、)= 0 。8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型，直接型， 级联型 和并联型 四种。9DFT与 DFS 主值序列，而周期序列可以看成有限长序列的 周期序列 。10、对长度为 N 的序列 x(n)圆周移位 m 位得到的序列用 xm(n)表示，其数学表达式为 xm(n)=x(n+m) R 。N N二、选择填空题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分）1、的 z 变换是 ( A ) 。A. 1B.(w)C. 2(w)D. 22 x1(n)的长度为 x2(n)的长度为3 ( B ) ，5 点圆周卷积的长度是。A. 5, 5B. 6, 5C. 6, 6D. 7, 53、在 N=32的

3、时间抽取法 FFT运算流图中，从 x(n)到 需 ( B ) 级蝶形运算过程。A. 4B. 5C. 6D. 34、下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是（ B ）时域为离散序列，频域也为离散序列时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列5、设系统的单位抽样响应为 ，则系统因果的充要条件为（ C ）当 n0时，h(n)=0C当 n0时，h(n)0D当 n0时，h(n)06、已知序列 Z变换的收敛域为z，则该序列为( C 。A.有限长序列C.左边序列右边序列D.双边序列三、计算题（本大题共 3 小题，每题 1

4、0 分，共 30 分）1、如果一台计算机的速度为平均每次复乘 5S，每次复加 0.5S，用它来计算512 点的 DFTx(n)，问直接计算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间。答： 、 直接计算.实用文档复乘所需时间 T 510 N 510 512 1.31072s62621 复加所需时间T 0.5 N N1 0.5 512s661T T 1.441536sT12、用 FFT 计算N5122复乘所需时间 T 510 log N 510 log 5120.01152s662122复加所需时间T 0.510 N log N 0.510 512log 512 0.002304s66222T T 0

5、.013824sT122、用长除法、留数定理法、部分分式法分别求以下 的 Z反变换：11 Z11212Z14211X(z),z X( ), z z11141 Z2Z4(1);(2); (3)Z a1X(z), z 1a1 n解：a. 长除法 ( ) ( )x n u n2 1 n u n1(n) n 7 x 4 11 1 a a n u n1(n) n a xa3、设序列 x(n)=4，3，2，1 ， 另一序列 h(n) ，1，1，1，n=0,1,2,3（1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n)（2）试求 6 点圆周卷积。（3）试求 8 点圆周卷积。解：1y(n)=x(n)*h(n)=4

6、,7,9,10,6,3,126 点圆周卷积=5,7,9,10,6,338 点圆周卷积=4,7,9,10,6,3,1,0.实用文档四、证明、画图题（本大题共 3 小题，每题 10 分，共 30 分）1、设系统差分方程 y(n)=ay(n-1)+x(n)其中 x(n)为输入，y(n)为输出。当边界条件选为 y(-1)=0 时，判断系统是否线性的、移不变的。解： 令x (n)(n), y (n) ay (n1) x (n)1111y (0)ay (1)x (0)1111y (1)ay (0)x (1)a则111y (n)ay (n1)x (n)an111y1(1) y ( 0,即y () 011n1

7、 y1(n)a u nnx2(n) (n1), y (n) ay (n1) x (n)222y (0)ay (1)x (0)0222y (1)ay (0)x (1)1则222y (n)ay (n1)x (n)an1222y2(1) y ( 0,即y (n) 022n1 1y(n)a u n1n2 1 与x1(n) x (n)与y (n) y (n)y(-1)=0 1 212条件下，系统是移不变系统。 x (n) x (n) x (n)(n)(n1),y (n) ay (n1)x (n)令312333y3( y ( 0,即y (n)033n1y (0)ay (1)x (0)1333y (1)ay (0)x (1)