2022-2023学年人教A版必修第一册 4.3.1 对数的概念 作业

1、第四章4.34.3.1 对数的概念A级基础过关练1将eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(2)9写成对数式，正确的是()Alog9eq f(1,3)2Blogeq sdo8(f(1,3)92Clogeq sdo8(f(1,3) (2)9Dlog9(2)eq f(1,3)【答案】B【解析】根据对数的定义，得logeq sdo9(f(1,3)92故选B2若对数log(x1)(4x5)有意义，则x的取值范围是()Aeq blcrc)(avs4alco1(f(5,4)，2)Beq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)，2)Ceq blc(rc)(avs4a

2、lco1(f(5,4)，2)(2，)D2，3【答案】C【解析】x应满足eq blc(avs4alco1(4x50，,x10，,x11，)解得xeq f(5,4)且x23(2021年揭阳期末)下列指数式与对数式互化不正确的一组是()Ae01与ln10B8 eq sup4(f(1,3) eq f(1,2)与log8eq f(1,2)eq f(1,3)Clog392与9eq sup6(f(1,2)3Dlog771与717【答案】C【解析】e01ln10，故A正确；8 eq sup4(f(1,3) eq f(1,2)log8eq f(1,2)eq f(1,3)，故B正确；log392329，9eq s

3、up6(f(1,2)3log93eq f(1,2)，故C不正确；log771717，故D正确故选C4(2021年北京期末)8 eq sup4(f(1,3) logeq sdo9(f(1,2)2等于()A0B1C2D3【答案】B【解析】8eq sup6(f(1,3)logeq sdo9(f(1,2)223eq sup6(f(1,3)log22211故选B5方程2log3xeq f(1,4)的解是()Axeq f(1,9)Bxeq f(r(3),3)Cxeq r(3)Dx9【答案】A【解析】因为2log3xeq f(1,4)，所以log3x2，所以x32eq f(1,9)6若logx644，则实数

4、x()A8B8C2eq r(2)D2eq r(2)【答案】D【解析】因为logx644，所以x464，即(x2)264，得x28(负值舍去)，即x28，所以x2eq r(2)又因为x0，且x1，所以x2eq r(2)7(多选)(2022年黄石期末)下列结论正确的是()Alog242B2.10.52.11.8C3log322Dlne1【答案】ABC【解析】log242，故A正确；根据函数y2.1x是增函数，可知2.10.52.11.8，故B正确；根据指对恒等式可知3log322，故C正确；lne1，故D不正确故选ABC8lg10000_；lg0.001_【答案】43【解析】由10410000知l

5、g100004，由1030.001知lg0.00139给出下列各式：lg(lg10)0；lg(lne)0；若10lgx，则x10；由log25xeq f(1,2)，得x5其中，正确的是_(把正确的序号都填上)【答案】【解析】因为lg101，所以lg(lg10)lg10，正确；因为lne1，所以lg(lne)lg10，正确；若10lgx，则x1010，不正确；由log25xeq f(1,2)，得x25eq sup6(f(1,2)5，不正确10(1)将log2325化成指数式；(2)将33eq f(1,27)化成对数式；(3)log4xeq f(3,2)，求x；(4)已知log2(log3x)1，

6、求x解：(1)因为log2325，所以2532(2)因为33eq f(1,27)，所以log3eq f(1,27)3(3)因为log4xeq f(3,2)，所以x4 eq sup4(f(3,2) 22eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)23eq f(1,8)(4)因为log2(log3x)1，所以log3x2，即x329B级能力提升练11已知x2y24x2y50，则logx(yx)的值是()A1B0CxDy【答案】B【解析】由x2y24x2y50，则(x2)2(y1)20，所以x2，y1，所以logx(yx)log2(12)012(多选)已知实数a，b满足a0，b0，a1，b

7、1，且xalgb，yblga，zalga，wblgb，则()A存在实数a，b，使得xyzwB存在ab，使得xyzwC任意符合条件的实数a，b都有xyDx，y，z，w中至少有两个大于1【答案】CD【解析】设lgap，lgbq，则有10pa，10qb，则xalgb(10p)q10pq，yblga(10q)p10pq，zalga(10p)p10p2，wblgb(10q)q10q2所以任意符合条件的a，b都有xy，C正确，A错误若ab，则pq，则xz，B错误因为a1，b1，所以p0，q0，所以p20，q20，故z1，且w1，D正确故选CD13已知f(x6)log2x，则f(8)_，此时x_【答案】eq

8、 f(1,2)eq r(2)【解析】令x68，则x22，因为x0，所以xeq r(2)，故f(8)log2eq r(2)eq f(1,2)14使方程(lgx)2lgx0的x的值为_【答案】1或10【解析】由(lgx1)lgx0，得lgx0或lgx1，解得x1或x1015利用对数恒等式alogaNN(a0，且a1，N0)，计算：(1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(1log0.54)；(2)23log2332log39解：(1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(1log0.54)eq blc(rc)(avs4alco1(