类比推理精品课件

1、类比推理第1页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、个别到一般的推理注意归纳推理的结论不一定成立大胆猜想 小心求证第2页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二 2.数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔第3页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔第4页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期

2、二凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812第5页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥第6页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体第7页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286

3、八面体695三棱柱第8页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱558四棱锥第9页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱558四棱锥9169尖顶塔第10页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二6959558169凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔68126

4、441286猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：FVE2欧拉公式第11页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二第n个图形中，火柴棍有多少根一、温故知新：第12页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二 如右图三角阵, 从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为1的是第3行,第n次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 .第1行 1 1 第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1 第13页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二则当n为 时，有第14页，共

5、49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二第15页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二2011年江西高考题7第16页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二2011年陕西高考题14第17页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二根据数塔猜测123456*9+7等于 1*9+2=1112*9+3=111123*9+4=11111234*9+5=11111123456*9+6=111111第18页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二第19页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输

6、班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？第20页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.类比推理简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理第21页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二在创造发明中，人们经常应用类比第22页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二第23页

7、，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二类比推理第24页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球火星上是否存在生命第25页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在第26页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二类比推理类比推理以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能由特殊

8、到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注意第27页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”.你是否想过“等和数列”、“等积数列” ？第28页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二 从第二项起，每一项与其前一项的差等于一个常数的数列是等差数列.类推 从第二项起，每一项与其前一项的和等于一个常数的数列是等和数列.第29页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二.探究试将平面上的圆与空间的球进行类比 运用类比法的关键是：寻找一个合适的类比对象第30页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二圆的定义：平面内

9、到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积第31页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切

10、点经过切点且垂直于切面的直线必经过球心第32页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二几何中常见的类比对象三角形四面体（各面均为三角形）四边形六面体（各面均为四边形）圆球代数中常见的类比对象数 向量方程函数不等式交集，并集，补集或，且，非运算无限有限第33页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二直角三角形C903个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想3个面两两垂直的四面体PDFPDEEDF90 4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S让我们一起来类比

11、推理第34页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二1.如图，在平行四边形 中，有 那么，在平行六面体 中，有 练习：第35页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二（2004广东，15） 由图(1)有面积关系:则由图(2)有 关系:图(1)图(2)体积第36页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二4.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论:试通过类比,写出在空间中的类似结论.第37页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二 平面上 空间中图

12、形结论证法ABCPpapbpcABCDP第38页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二证法第39页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二分析：面积法第40页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二ABCDOO第41页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二第42页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二例2:(2001年上海)已知两个圆x2+y2=1:与x2+(y-3)2=1,则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,

13、推广的命题为-.(x-a)2+(y-b)2=r2与(x-c)2+(y-d)2=r2（ac或设圆的方程为bd),则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程.第43页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二例3.第44页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二4.观察下面图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）A. B. C. D. 第45页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二五、课堂小结：1、运用类比方法解决问题，其基本过程可用框图 表示如下：原问题类比问题原问题解法类比问题的解法2、运用类比法的关键是：寻找一个合适的类比对象。第46页，共49页，2022年，5月20日，8点29分，星期二类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；结论不一定成立.归纳推理由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础,推测新的结论;具有发现的功能;