等差数列的性质课件

1、等差数列的性质课件第1页，共15页，2022年，5月20日，5点34分，星期二知识回顾等差数列 AAAAAAAAAAAAA 每一项与它前一项的差 如果一个数列从第2项起，等于同一个常数. . . . .等差数列的通项公式是关于n的一次函数形式，当d=0时，为常函数。an=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点都在同一条直线上.【说明】AAA公式中 第2页，共15页，2022年，5月20日，5点34分，星期二一、判定题：下列数列是否是等差数列？. 9 ，7，5，3，, -2n+11， ；. -1，11，23，35，,12n-13，；. 1，2，1，2，；. 1，2，4，6，8，10， ；. a,

2、 a, a, a, ， a， ；复习巩固：第3页，共15页，2022年，5月20日，5点34分，星期二 (1)等差数列8，5，2，的第5项是 AA AAAAAAA (2)等差数列-5，-9，-13，的第n项是A -4an = -5+(n-1).(-4)10【说明】 在等差数列an的通项公式中 a1、d、an、n 任知 三 个，可求出 另外一个二、填空题：简言之“知三求四”这里包含函数思想和方程思想(3)已知an为等差数列，a1=3，d= 2 ，an=21，则n =第4页，共15页，2022年，5月20日，5点34分，星期二性质一、任意两项的关系 在等差数列 中，有第5页，共15页，2022年，

3、5月20日，5点34分，星期二性质二、等差中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5（3）-12， ，0 （4）0， ，032-60 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。第6页，共15页，2022年，5月20日，5点34分，星期二第7页，共15页，2022年，5月20日，5点34分，星期二思考：第8页，共15页，2022年，5月20日，5点34分，星期二数列an是等差数列，m、n、p、qN+，且m+n=p+q，则am+an=ap+aq。性质三、多项关系推广：若m+n=2p，则am

4、+an=2ap。第9页，共15页，2022年，5月20日，5点34分，星期二判断对错：可推广到三项，四项等注意：等式两边作和的项数必须一样多第10页，共15页，2022年，5月20日，5点34分，星期二1、已知：数列的通项公式为 an=6n-1 问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？分析：由等差数列定义只需判断an-an-1(n2，nN) 的结果是否为常数。解：an-an-1=6n-1-6(n-1)-1=6(常数)an是等差数列，其首项为a1=61-1=5,公差为6.例题分析第11页，共15页，2022年，5月20日，5点34分，星期二例2 .在等差数列an中(1) 已

5、知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20例题分析(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.解：由 a1+a20 = a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10解： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=15解： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又 a4a7=187 ， 解 、 得a4= 17a7= 11 a4= 11a7= 17 或d= _2或2, 从而a

6、14= _3或31第12页，共15页，2022年，5月20日，5点34分，星期二课堂练习1.等差数列an的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2B2. 在数列an中a1=1，an= an+1+4，则a10= 2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6)提示1:提示：d=an+1an= -4 -353. 在等差数列an中 (1) 若a59=70，a80=112，求a101； (2) 若ap= q，aq= p ( pq )，求ap+qd=2,a101=154d= -1,ap+q =0第13页，共15页，2022年，5月

7、20日，5点34分，星期二研究性问题2.已知an为等差数列，若a10= 20 ，d= -1 ，求a 3 ?1. 若a12=23，a42=143， an=263，求n.3. 三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12，求此三数.d= 4n=72a 3= a 10 +(3-10)d a 3=27设这三个数分别为a-d a，a+d，则3a=12，a2-d2=126，4，2或2，4，6第14页，共15页，2022年，5月20日，5点34分，星期二 3.更一般的情形，an= ，d= 小结：1. an为等差数列 2. a、b、c成等差数列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b为常数）am+(n - m) db为a、c 的等差中项AA2b= a+c4.在等差数列an