集中趋势和离中趋势的度量-OK课件

1、1第五章 集中趋势和离中趋势的度量 2022/9/261第五章 集中趋势和离中趋势的度量 2022/9/242教学目的要求本章重点本章难点教学时数教学方法本章小结2022/9/262教学目的要求2022/9/243第五章 集中趋势和离中趋势的度量 第一节 集中趋势指标概述 第二节 数值平均数第三节 位置平均数第四节 离中趋势的度量第五节 偏度与峰度（选讲）2022/9/263第五章 集中趋势和离中趋势的度量 第一节 集中趋势指标4 教学目的要求 通过本章的学习，要求达到：明确平均数和标志变异指标的概念和作用；熟练掌握数值平均数和标准差的特点及其计算方法；了解众数、中位数的概念、特点及其计算方法

2、；能正确区分数值平均数和位置平均数，了解几种平均数之间的关系；了解计算平均数和离中趋势指标应注意的问题。 2022/9/264 教学目的要求 通过本章的学习，要求达到：明确平均数和5本章重点：平均数和标志变异指标的概念众数、中位数、数值平均数和标准差的特点及其计算方法2022/9/265本章重点：2022/9/246本章难点:众数、中位数、数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）等度量方法的选择问题偏度、峰度的度量问题。2022/9/266本章难点:2022/9/247 教学时数：8学时2022/9/267 教学时数：8学时2022/9/248 教学方法多媒体演示讲授法实验法2022/

3、9/268 教学方法多媒体演示2022/9/249 第一节 集中趋势指标概述本节的重点是：平均数的概念本节的难点是：总体分布及其数字特征的定义与估计问题平均数的定义2022/9/269 第一节 集中趋势指标概述本节的重点是：2022/9/2410第一节 集中趋势指标概述“同质性”是统计总体的基本性质之一。其真义何在？统计总体可用“总体分布”等价描述，其局部性质可用“总体分布的数字特征”描述，“同质性”即为此种局部性质之一。总体性质实未知也，故需估计。2022/9/2610第一节 集中趋势指标概述“同质性”是统计总体的基本性质之11 一、统计分布及其数字特征2022/9/2611 一、统计分布及

4、其数字特征2022/9/2412 一、统计分布及其数字特征2022/9/2612 一、统计分布及其数字特征2022/9/2413 二、平均数：定义与类型定义在某标志的（随机）变化过程中，我们（客观上）发现或（主观上）认为存在一个可能的标志值，它是该变化过程的均衡点或均衡状态，此即该标志的“平均数”。2022/9/2613 二、平均数：定义与类型定义在某标志的（随机）变化过14 二、平均数：定义与类型例释这是一个印度男孩2022/9/2614 二、平均数：定义与类型例释这是一个印度男孩2022/15 二、平均数：定义与类型大数定律2022/9/2615 二、平均数：定义与类型大数定律2022/9

5、/2416 二、平均数：定义与类型特点：代表值，抽象差异作用：比较，评价，推算类型静态与动态位置（众数，中位数）与数值（算术，调和，几何）2022/9/2616 二、平均数：定义与类型特点：代表值，抽象差异202217 本节小结当我们欲估计总体的种种性质时，其中一类即总体的“同质性”。这种“同质性”真义何在？它的确是存在的吗？此即本次讨论的主要问题。2022/9/2617 本节小结当我们欲估计总体的种种性质时，其中一类即总体18主要结论是：这种“同质性”即某标志变化过程的均衡状态；其存在的基本理论根据即所谓“大数定律”；其度量方法又可分为二类：位置平均数与数值平均数。2022/9/2618主要

6、结论是：这种“同质性”即某标志变化过程的均衡状态；其19 第三节 位置平均数本节的重点是：众数、中位数的概念与计算（估计）方法本节的难点是：众数、中位数的的定义2022/9/2619 第三节 位置平均数本节的重点是：2022/9/2420第三节 位置平均数平均数即某标志变化过程的均衡状态，此为上次所述。然此“均衡状态”究竟如何度量？即使有度量方法，但其作为总体性质实未知也，故需估计。2022/9/2620第三节 位置平均数平均数即某标志变化过程的均衡状态，此为21 一、众数2022/9/2621 一、众数2022/9/2422一、众数定义（作为总体参数）当标志的变化没有方向时（即“定类标志”）

7、，若存在均衡状态，则其理应为“最有可能出现的标志值”。2022/9/2622一、众数定义（作为总体参数）当标志的变化没有方向时（即23 一、众数例释2022/9/2623 一、众数例释2022/9/2424一、众数计算（估计）：数据资料情形计量尺度数据整理定类定序定距定比原始数据单项分组组距分组2022/9/2624一、众数计算（估计）：数据资料情形计量尺度定类定序定距定25一、众数计算（估计）：公式2022/9/2625一、众数计算（估计）：公式2022/9/2426二、中位数2022/9/2626二、中位数2022/9/2427二、中位数定义（作为总体参数）当标志的变化有方向时（即“定类标

8、志”），若存在均衡状态，则其理应为“向两种方向变化的可能性相同的标志值” 。2022/9/2627二、中位数定义（作为总体参数）当标志的变化有方向时（即28二、中位数例释“中庸之道”2022/9/2628二、中位数例释2022/9/2429二、中位数计算（估计）：数据资料情形计量尺度数据整理定类定序定距定比原始数据单项分组组距分组2022/9/2629二、中位数计算（估计）：数据资料情形计量尺度定类定序定距30二、中位数计算（估计）：公式2022/9/2630二、中位数计算（估计）：公式2022/9/2431三、众数、中位数计算示例分组数据按年销售额分组营业员人数向上累计次数向下累计次数下限上

9、限50-6060-7070-8080-9090-100100以上2448105603726合计2022/9/2631三、众数、中位数计算示例分组数据按年销售额分组营业员人数32三、众数、中位数计算示例计算过程（用EXCEL计算）按年销售额分组营业员人数向上累计次数向下累计次数下限上限50-6060-7070-8080-9090-100100以上244810560372624721772372743003002762281236326506070809010060708090100-合计3002022/9/2632三、众数、中位数计算示例计算过程（用EXCEL计算）按年33 本节小结当我们视总体

10、的“同质性”为某种“均衡状态”时，这种“均衡状态”的真义又是什么呢？我们可以有哪些角度？又如何估计？此即本次讨论的主要问题。2022/9/2633 本节小结当我们视总体的“同质性”为某种“均衡状态”时34主要结论是：当标志的变化没有方向时（即“定类标志”），若存在均衡状态，则其理应为“最有可能的标志值”，即所谓众数；当标志的变化有方向时（即定类标志），若存在均衡状态，则其理应为向两种方向变化的可能性相同的标志值，即所谓中位数；而估计则根据数据资料情形有直观的估计公式。2022/9/2634主要结论是：当标志的变化没有方向时（即“定类标志”），若35 第二节 数值平均数本节的重点是：数值平均数（

11、算术平均数、调和平均数、几何平均数）的概念、性质及其计算方法本节的难点是：数值平均数的定义众数、中位数、数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）等度量方法的选择问题 2022/9/2635 第二节 数值平均数本节的重点是：2022/9/2436第二节 数值平均数众数、中位数：两种情形（定类、定序）下的“均衡状态”还有哪些情形？定距，定比。即使有度量方法，但其作为总体性质实未知也，故需估计。2022/9/2636第二节 数值平均数众数、中位数：两种情形（定类、定序）下37 一、数值平均数2022/9/2637 一、数值平均数2022/9/2438一、数值平均数定义（作为总体参数）当标志的

12、变化有方向且可观测其变化程度时（即定距、定比标志），若存在均衡状态，则变化程度作为一种“作用力”将影响该均衡状态，其理应为“两个方向作用力相等时的标志值” 。2022/9/2638一、数值平均数定义（作为总体参数）当标志的变化有方向且39二、算术平均数：线性方式定义（有限总体参数）2022/9/2639二、算术平均数：线性方式定义（有限总体参数）2022/40二、算术平均数：线性方式计算（估计）：数据资料情形计量尺度数据整理定类定序定距定比原始数据单项分组组距分组2022/9/2640二、算术平均数：线性方式计算（估计）：数据资料情形计量41二、算术平均数：线性方式计算（估计）公式2022/9

13、/2641二、算术平均数：线性方式计算（估计）公式2022/9/242二、算术平均数：线性方式性质：2022/9/2642二、算术平均数：线性方式性质：2022/9/2443三、调和平均数：非线性方式定义（有限总体参数）2022/9/2643三、调和平均数：非线性方式定义（有限总体参数）202244三、调和平均数：非线性方式计算（估计）：数据资料情形计量尺度数据整理定类定序定距定比原始数据单项分组组距分组2022/9/2644三、调和平均数：非线性方式计算（估计）：数据资料情形计45三、调和平均数：非线性方式计算（估计）公式2022/9/2645三、调和平均数：非线性方式计算（估计）公式202

14、2/9/46四、几何平均数：非线性方式定义（有限总体参数）2022/9/2646四、几何平均数：非线性方式定义（有限总体参数）202247四、几何平均数：非线性方式计算（估计）：数据资料情形计量尺度数据整理定类定序定距定比原始数据单项分组组距分组2022/9/2647四、几何平均数：非线性方式计算（估计）：数据资料情形计48四、几何平均数：非线性方式计算（估计）公式2022/9/2648四、几何平均数：非线性方式计算（估计）公式2022/9/49五、三种数值平均数的选择算术平均数与调和平均数的选择示例：菜市场的蔬菜平均价格 品种价格（元/斤）平均价格白菜0.2算术平均0.35萝卜0.5调和平均

15、0.2857142022/9/2649五、三种数值平均数的选择算术平均数与调和平均数的选择示50五、三种数值平均数的选择算术平均数与调和平均数的选择结论：结合实际，别无选择。原因：总是依据如下公式。 2022/9/2650五、三种数值平均数的选择算术平均数与调和平均数的选择 251五、三种数值平均数的选择几何平均数的选择示例：多道工序平均合格品（废品）率 工序合格品率(%)计算过程与结果一80总合格率(%)64.8二90平均合格率(%)86.53497三90平均不合格率(%)13.465032022/9/2651五、三种数值平均数的选择几何平均数的选择示例：多道工序52五、三种数值平均数的选择

16、几何平均数的选择结论：结合实际，别无选择。原因：如下公式中，“除”实为“分配”之意 2022/9/2652五、三种数值平均数的选择几何平均数的选择 2022/9/53 本节小结本次讨论的主要问题与上次相似。主要结论是：当标志的变化有方向且可观测其变化程度时（即“定距、定比标志”），若存在均衡状态，则变化程度作为一种“作用力”将影响该均衡状态，其理应为“两个方向作用力相等时的标志值”；2022/9/2653 本节小结本次讨论的主要问题与上次相似。2022/9/54而估计则根据数据资料情形有直观的估计公式，这些估计公式皆属于所谓“矩估计方法”；三种度量方法其实别无选择。 2022/9/2654而估

17、计则根据数据资料情形有直观的估计公式，这些估计公式皆55 第四节 离中趋势的度量本节的重点是：标志变异指标的概念标准差的计算方法本节的难点是：标志变异指标的定义偏度与峰度的度量2022/9/2655 第四节 离中趋势的度量本节的重点是：2022/9/2456第四节 离中趋势的度量此前所述为总体“同质性”的定义与估计问题。 这些估计有何误差？或：总体“变异性”真义何在？如何估计？它又是如何影响估计的可靠性的？ 即使有度量方法，但其作为总体性质实未知也，故需估计。2022/9/2656第四节 离中趋势的度量此前所述为总体“同质性”的定义与估57 一、离中趋势：含义与总体同质性相关：描述总体变异性集

18、中趋势（平均数）的代表程度影响推断的可靠性：描述性问题与推断性问题2022/9/2657 一、离中趋势：含义与总体同质性相关：2022/9/258 二、众数与异众比率异众比率（总体参数）异众比率（样本估计量） 2022/9/2658 二、众数与异众比率异众比率（总体参数）2022/9/59 三、中位数与平均差平均差（有限总体参数）平均差（样本估计量：简单与加权） 2022/9/2659 三、中位数与平均差平均差（有限总体参数）2022/960 四、算术平均数与方差方差（有限总体参数）方差（样本估计量：简单与加权） 2022/9/2660 四、算术平均数与方差方差（有限总体参数）2022/961 四、算术平均数与方差标准差与离散系数（有限总体参数）标准差与离散系数（样本估计量） 2022/9/2661 四、算术平均数与方差标准差与离散系数（有限总体参数）62 四、算术平均数与方差方差：计算