六年级奥数-第一讲1分数的速算与巧算学生版

1、优选文档第一讲：分数的速算与巧算授课目的本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项概括是密不可以分的，本讲要修业生掌握裂项技巧及搜寻通项进行解题的能力2、换元：让学生能够掌握等量代换的见解，经过等量代换讲复杂算式变成简单算式。3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，波及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题.4、通项概括法通项概括法也要借助于代数，将算式化简，但换元法可是将“形同”的算式用字母代替并参加计算，使计算过程更为简便，而通项概括法能将“形似”的复杂

2、算式，用字母表示后化简为常有的一般形式.知识点拨一、裂项综合二形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a:b，那么有(1)关于分母能够写作两个因数乘积的分数，即ab(一)、“裂差”型运算关于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即:1n(n1)(n2)(n3)形式的，我们有:n(n1)(n2)11111n(n1)(n2)3n(n1)(n(n-12(n2)(n1)(n2)(n3)n(n1)(n2)(n3)裂差型裂项的三大体点特点：(1)分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为随意自然数)的，但是只需将x提取出来即可转变成分子都是1的运算。(2)分母上均为几个自然数的乘积形

3、式，并且知足相邻2个分母上的因数“首尾相接”(3)分母上几个因数间的差是一个定值。(二)、“裂和”型运算：常有的裂和型运算主要有以下两种形式：2丄222(1)(2)abJ崇丄a=ba=ba=bbaa=ba=ba=0.0ab=O.abc=9999919909902、单位分数的拆分：纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n个9,其中n等于循环节所含的数字个数按循环位数添9,不循环位数添0,组成分母，其中9在0的左侧例：丄=丄.丄=丄?丄=丄?丄=丄?丄=丄?丄102020剖析：分数单位的拆分，主要方法是：从分母N的约数

4、中随意找出两个m和n,有：11(mn)mn_11N一N(m+n)N(m+n)N(m+n)AB此题10的约数有：1,10,2,5.。【例1】+.+-+123423453456678978910好似：选1和2，有：11(12)1+_+211110(12)10(12)3010(12)此题详细的解有：150111111111+_+-143011111012603515例题精讲模块一、分数裂项【稳固】【例2】计算:7d123234891017181920【剖析】若是式子中每一项的分子都相同，那么就是一道很常有的分数裂项的题目但是此题中分子不相同，而是成等差数列，且等差数列的公差为2.对照较于2，4，6，

5、这一公差为2的等差数列（该数列的第n个数碰巧为n的2倍），原式中分子所成的等差数列每一项都比其大3，所以能够先把原式中每一项的分子都分红3与另一个的和再进行计算?也能够直接进行通项概括?依照等差数列的性质，可知分子的通项公式为2n?3，所以2n+3_2+_3再将每一项的nn1n2_n1n2nn1n2分别加在一同进行裂项?后边的过程与前面的方法相同.nn1n2优选文档【稳固】1155(1719+山+891091011312【稳固】【例3】【例4】【剖析】12453467101113141234出119+-+-+-+占丘仙12I100此题为典型的“隐蔽在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。

6、此类问题需要从最简单的项开始下手,【例5】经过公式的运算搜寻规律。从第一项开始，对分母进行等差数列求和运算公式的代入有11212(12)2232111111111(11)12优选文档【剖析】这题是利用平方差公式进行裂项：a2-b2=(ab)(ab),111【例6】_21311999_111iu11(1)(1)(1)(1-)(1)22323【例7】【剖析】找通项an12350山2+3创|+50(1n)n2nx(n+1)(1n)n_一n(n1)2219992222222222222【例8】112123123412汕：；26TT_TTT373123333-:3731121234n(n1)(2n亠1)

7、【剖析】an622n1_2323nn2(n-1)2n(n1)1【例9】992计算：22-199-12【剖析】通项公式：an5+1(nn11n1-1nn2+1)优选文档1222992【稳固】计算:T221-10050002-200500099-990050002【剖析】的通项公式为pn，没方法进行裂项之类的办理.注意到分母n10n0+5000-100n5000=5000n100n=5000100n(100100n,能够看出若是把n换成100_n的话分母的值不变，所以能够把原式子中的分数两两组合起来，最后独自剩下一个50250?将项数和为100的两项相加，得50-50005000222(100n)

8、2-22n亠100-n2n200n10000n2-222,n-100n5000100n-100100-n5000n100n5000所以原式=249?1=99?(或许，可得原式中n100n5000=1-99=9999项的平均数为1,所以原式)【例10】2414512222222312-10【剖析】诚然很简单看出11但是再认真一看，并没有什么收效，由于这不象分数裂项2汉32那样能消去好多项.我们再来看后边的式子，每一项的分母简单让我们想到公式，于是我们又有6_1_.?减号前面括号里的式子有10项，减号后边括号里的式子122232n2n(n1)(2n1)也碰巧有10项，是不是“一个对一个呢？模块二、

9、换元与公式应用【例11】计算：1333537393113133153优选文档【例12】计算：11：?1丄4f注二3孑衣歹尹【剖析】法一：利用等比数列求和公式。8丿13f3“-型2729=116法一：错位相减法.设1111113孑3尹33111111364则3S=3?1牙45,3SS=36，整理可得S=1-.333333729法三：此题与例3对照，式子中各项都是成等比数列，但是例3中的分子为3,与公比4差1,“借来还去”的方法，此题若是也要采用“借来还去”的方法，需要将每一项的分子变得也都与公比差所以能够采用比为3，要把分子变成2,能够先将每一项都乘以2进行算，最后再将所得的结果除以2即获得原式

10、的值?由题设,1?由于公22222213642S=2?飞?飞?飞?飞，则运用“借来还去”的方法可获得2S?飞=3，整理获得SR36-.333333372922222222【例13】计算：（246100小135）1+2+3+9+10+9+8+3+2+122222222【141223344520002001】计算:1223344520002001例【例15】|20078.58.5-1.51.5一：10-1600.3工_优选文档【例16】计算：（111）（1丄）_（111丄）（丄丄）2424624624三、循环小数与分数互化【例17】计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果储藏三位小数.5,

11、0.51,2413是其中6个，若是按从小到大的次序排列时，第947254个数是哪一个数？4个数是0.51，那么【佃】有8个数，0.51，-例3按从大到小排列时，第【例18】某学生将1.23乘以一个数a时，把1.23误当作1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少？【例20】真分数旦化为小数后，若是从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992,那么a是多少？7【例21】和丄化成循环小数后第100位上的数字之和是_2009287优选文档20021【剖析】若是将2002和丄转变成循环小数后再去计算第100位上的数字和比较麻烦，经过察看计算我们200928720021发现200

12、2.1，而1=0.9，则第100位上的数字和为9.2009287【例22】在下面的括号里填上不相同的自然数，使等式建立.【23】丄?一111例45注：这里要先选10的三个约数，比方5、2和1，表示成连减式5-2-1和连加式5+2+1.24】全部分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是例111【例25】若ab，其中a、b都是四位数，且ab，那么知足上述条件的全部数对（a,b）是2004优选文档课后练习：练习1.123456-+-+-+-+-+-121234561234567练习2.12389(1)(2)(3)H|(8)(9)234910练习3.计算：13+33+53+(|+993=_练习4.11211J”F3计算：川嘉川瘾一川為疵练习5.1502183498（）.。活；逼月测备选【备选1】计算：2199:.3!4!100