孙训方版材料力学公式总结大全

1、 / 7材料力学重点及其公式材料力学的任务1强度要求；2刚度要求；3稳定性要求。变形固体的根本假设1连续性假设；2均匀性假设；3各向同性假设；4小变形假设。外力分类：外表力、体积力；静载荷、动载荷。力：构件在外力的作用下，部相互作用力的变化量，即构件部各局部之间的因外力作用而引起的附加相互作用力截面法：1欲求构件某一截面上的力时，可沿该截面把构件切开成两局部，弃去任一局部，保存另一局部研究2在 保存局部的截面上加上力，以代替弃去局部对保存局部的作用。3根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和力。 应力：p =A = dP正应力、切应力。变形与应变：线应变、切应变。公出AA dA杆件变形的根本形式

2、1拉伸或压缩；2剪切；3扭转；4弯曲；5组合变形。静载荷：载荷从零开场平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。失效原因：脆性材料在其强度极限，破坏，塑性材料在其屈服极限6,时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性材 侦=:B = :bb max =:乖Nmax 长料、脆性材料的许用应力分别为： , 也，强度条件： p办=展2 G d =G d?Lp用圆轴扭转时的应力：t max = : R = k ；圆轴扭转的强度条件:T max = J K，可以进展强度校核、截面设计和确定许可载荷。 T=f dx.Ji GI ,pTl等直杆：中=厂,pm， T

3、=f dx.Ji GI ,pTl等直杆：中=厂,pm，甲maxTax 甲 IGIp圆轴扭转时的变形：中=dx =Jl GIpdT圆轴扭转时的刚度条件项 = dX = gi弯曲力与分布载荷q之间的微分关系巡。)dM任)二).d项(x) = dQ0)w zv V y-4 *r*| 勺 qI W h v y八xV X、1 7 ； J ； d 2d工 I )Q、M图与外力间的关系a梁在某一段无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。b梁在某一段作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。c在梁的某一截面。 咛。)=Q(x )= 0, 剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。 dx d由集中力

4、作用截面的左侧和右侧，剪力Q有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。梁的正应力和剪应力强度条件b皿昧=MT V |g , T皿戏 |j 提高弯曲强度的措施：梁的合理受力（降低最大弯矩M皿宓，合理放置支座，合理布置载荷，合理设计截面形状塑性材料：= c,上、下对称，抗弯更好，抗扭差。脆性材料： , |c ，采用T字型或上下不对称的工字型截面。等强度梁：截面沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力，这样的变截面梁称为等强度梁。用叠加法求弯曲变形：当梁上有几个载荷共同作用时，可以分别计算梁在每个载荷单独作用时的变形，然后进展叠加， 即可求得梁在几个载荷共同作用时的总变形。简单

5、超静定梁求解步骤：1判断静不定度；2建立根本系统解除静不定结构的部和外部多余约束后所得到的静定 结构；3建立相当系统作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的根本系统；4求解静不定问题。二向应力状态分析一解析法1任意斜截面上的应力ba6 + by6 - a y2cos 2以-t 初 sin 2以；t a6 - b ysin 2a + t cos 2a2初2极值应力正应力：tg2ab max|6 + 222（-）+T b minO x b y C max 切应力：tg 2以1 =,12tt - xymin3主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系a与a】之间的关系为：2%= 2以0 + ,以1

6、 =以0 + “，即：最大和最小剪应力所在的平面与主平面的夹角为45 24扭转与弯曲的组合1外力向杆件截面形心简化2画力图确定危险截面3确定危险点并建立强度条件按第三强度理论，强度条件为：b 1 -b3 V g或切2 + 4t 2 |g，对于圆轴，Wt = 2W，其强度条件为:b。按第四强度理论，强度条件为:：兴 2 y+（ 2 - 3 y+&3 - 1 y 非 I匕，经化简得出:梧K J长,对于圆轴，其强度条件为：土严 J 。:冗2E兀2 E欧拉公式适用围1大柔度压杆欧拉公式：即当人 兀，其中时，be,=兀2a p人2中等柔度压杆经历公式：即当M 人 兀，其中人2 = - 8时，b cr =

7、 a - bX3小柔度压杆b， cr强度计算公式）：即当人 M时，FA - ，。P压杆的稳定校核1）压杆的许用压力：p= cr , p为许可压力，nst为工作平安系数。2压杆的稳定条件：P P n st提高压杆稳定性的措施：选择合理的截面形状，改变压杆的约束条件，合理选择材料风，F9外力偶里flI珅血矩计算公式p功率，n转速弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式丑轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式A轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式A杆件横截面轴力FN,横截面面积A,拉应力为正轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式夹角a从轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式夹角a从x轴正方向逆时针转至外法

8、线的方位角为正纵向变形和横向变形拉伸前试样标距1,拉伸后试样标距11；拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d1A7 = Z| 1 Az/ =虹一 d纵向线应变和横向线应变1 纵向线应变和横向线应变1 d泊松比=U胡克定律 EA b= =虱=2墅L TOC o 1-5 h z 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 珥2(k/ = I 0X承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式，应咏=(字孺w M轴向拉压杆的强度计算公式许用应力田一许用应力田一塑性材料田一巧5=-xl00%延伸率 1甲=_ xlOO%截面收缩率剪切胡克定律切变模量G,切应变g )G = -v之间关系式21 + v)4 =圆截面对

9、圆心的极惯性矩施实心圆 32b空心圆KDb空心圆KD-疗32jzD(1-)圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式扭矩T,所求点到圆心距离r圆截面周边各点处最大切应力计算公式IT圆截面周边各点处最大切应力计算公式IT瓦FTjFTj = (1-c?)&16 空心圆 lfi薄壁圆管壁厚5 R o/lO , R。为圆管的平均半径扭转切应力计算公式77伊=中的关系式 Hdx 伊=丛 TOC o 1-5 h z 1或：、等直圆轴强度条件1T = （0.5 亦）E ；脆性材料T1 =LQ）IE叭=1导）-ff吼二炬火申刃刿I 1 或M ,26平面应力状态下斜截面应力的一般公式面最大切应力平面应力状态的三个王

10、应力主平面方位的计算公式平面应力状态下斜截面应力的一般公式面最大切应力平面应力状态的三个王应力主平面方位的计算公式受扭圆轴外表某点的三个主应力巧二七,二0 三向应力状态最大与最小正应力曲=巧，三向应力状态最大切应力耳=M【i W, +巧）1与二意任响+巧）与=餐巧叫巧+巧）广义胡克定律四种强度理论的相当应力四种强度理论的相当应力八 m , 4g =J十4亍 cr cl - = J/ +3t cr一种常见的应力状态的强度条件r31 J, riJ组合图形的形心坐标计算公式,组合图形的形心坐标计算公式,Fm：M!矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数12,麻航”一那Fm：M!矩形、圆形、空心圆形的弯曲截

11、面系数12,麻航”一那物64232纯弯曲梁的正应力计算公式匕横力弯曲最大正应力计算公式几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式g为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处1 A工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式S3轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式S3圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 第 圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处rnax =弯曲正应力强度条件几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件=理笋如几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件=理笋如1任+4 *或 =序镉7 wd3w_梁的挠曲线近似微分

12、方程矽 TOC o 1-5 h z 梁的转角方程 &w = jjM) djcdx 4-Cjjc + 刃梁的挠曲线方程CT A IF轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式 林卜=土互土竺偏心拉伸压缩曲J 吧& =+ T1 crl弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式麻+0.75rJ gM M跋=+M圆截面杆横截面上有两个弯矩 和 同时作用时，合成弯矩为=*=*伽；+此+尸可圆截面杆横截面上有两个弯矩，和E同时作用时强度计算公式甲+ M 4-0.75rJ g弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式电=特十特=J（血 十）十4片 司 & = 7? + 3? = J（乐 十十3咨 cr剪切实用计算的强度条件挤压实用计算的强度条件 =