2020年数学中考重难点突破规律探索题

1、2020年数学中考重难点打破之规律研究题2020年数学中考重难点打破之规律研究题7/72020年数学中考重难点打破之规律研究题种类一数式规律研究1.观察以低等式，依照等式排列的规律填空：221211，2322212，2423213，21）依照上述规律，请写出第4个等式；2）写出第n个等式（用含n的代数式表示），并证明等式成立.解：（1）由题中等式的变化规律可得，第4个等式为524214；2（2）第n个等式是(n1)2n21n.2证明：左边(n1)2n21=n22n1n21=，右边，=22n=n第n个等式是(n1)2n21n成立.22.观察以低等式：第一个等式：a13112；12221222第二

2、个等式：a2411；2323223232第三个等式：a3511；3424323424第四个等式：a4611；45254245251按上述规律，回答以下问题：1）猜想并写出第n个等式；2）证明你写出的等式的正确性.解：（1）依照上述规律可得，第n21n-1；n个等式：ann1n?21)?2n1n(n1)?2(n（2）证明：右边=1n-1n1=2(n1)-nn1=n2n1=左边，n?2(n1)?2n(n1)?2n(n1)?2等式成立.种类二图形与等式的关系规律研究3.【问题提出】用若干个边长都为1的正方形（记为11矩形）和若干个长和宽分别为1和2的矩形（记为12矩形）,如图,要拼成一个长和宽分别为

3、1和n的矩形（记为1n矩形）,如图,有多少种不同样样的拼法?（设A1n表示不同样样拼法的个数）第3题图第3题图【问题研究】观察以以下列图形与等式的关系,并填空:第3题图要拼成一个16矩形，有A16=种不同样样拼法；一般地，要拼成一个1n（n3，且为整数）2矩形，有A1n=种不同样样拼法；【拓展应用】从A到B共有10个台阶，若是某同学在登台阶时，可以一步1个台阶，也可以一步2个台阶，那么该同学从A走到B共有种不同样样走法；解:【问题研究】13，A1（n1），A1（n2）;【解法提示】A13=A12A11=3（种）A14=A13A12=5（种）A15=A14A13=53=8（种）A16=A15A1

4、4=85=13（种）要拼成一个16矩形，有A16=13种不同样样拼法,一般地，要拼成一个1n矩形（N3，且为整数），有A1n=A1（n1）A1（n2）种不同样样拼法;【拓展应用】89【解法提示】从A到B共有10个台阶，若是某同学在登台阶时，可以步1个台阶，也可以一步2个台阶，A11=1（种），A12=2（种）即A13=A12A11=21=3（种）A14=A13A12=32=5（种）A15=A14A13=53=8（种）A16=A15A14=85=13（种）A17=A16A15=138=21（种）A18=A17A16=2113=34（种）3A19=A18A17=3421=55（种）A110=A19

5、A18=5534=89（种）该同学从A走到B共有89种不同样样的走法.种类三图形规律研究4.如图，用正三角形、正四边形和正六边形按以以下列图的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个.第4题图1）求第四个图案中正三角形的个数；（2）求第n个图案中正三角形的个数（用含n的代数式表示）.解：（1）第一个图案中正三角形的个数为6=2+41；第二个图案中正三角形的个数为10=2+24；第三个图案中正三角形的个数为14=2+34；第四个图案中正三角形的个数为18=2+44；（2）由（1）可得，第n个图案中正三角形的个数为4n+2.5.如图，是由mm（m

6、为奇数）个小正方形组成的图形，我们把图中所有的x，y相加获取的多项式称为“正方形多项式”.4第5题图（1）观察以上图形并完成下表：图序x的个数y的个数正方形多项式1414x+y2949x+4y316916x+9y4251625x+16y5猜想：第n（n为正整数）个图形中的“正方形多项式”为；2）当x的个数为676个，y的个数为625个时，判断其可否在同一个“正方形多项式”中，并说明原由.解：（1）36，25，36x+25y，(n+1)2x+n2y；【解法提示】第1个图形中的“正方形多项式”为4x+y，第2个图形中的“正方形多项式”为9x+4y，第3个图形中的“正方形多项式”为16x+9y，第4

7、个图形中的“正方形多项式”为25x+16y，第5个图形中的“正方形多项式”为36x+25y，第n（n为正整数）个图形中的“正方形多项式”为(n+1)2x+n2y.（2）x、y在同一个“正方形多项式”中.原由以下：5当x的个数为676个时，(n+1)2=676，解得n=25，当y的个数为625个时，n2=625，得n=25，x、y在同一个“正方形多项式”中.6.在以以下列图的平面直角坐标系中、OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，这样作下去，依照上述规律完成以下问题:1）写出A1、B1、A2、B2的坐标2）求B2nA2n1B2n1（n是正整数）的极点A2n1的坐标.第6题图解:（1）OA1B1、B2A2B1都是边长为2的等边三角形，A1的坐标为（1，3），B1的坐标为（2，0），B2的坐标为（4，0）,点A2的坐标是（3，3）（2）B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，点A3的坐标是（5，3）B3A4B4与B3A3B2关于点B3成中心对称点A4的坐标是（7，3）1=211，3=221，5=231，