大一《高等数学》期末考试题A卷及答案

1、大一高等数学期末考试题 A 卷（共24分，每小题4分）dy ysinsin(x2)，则dx。 adx 1x2a=。lnxdx e1。e1y ex 过原点的切线方程为。f (xex ，则f (ln x)dxx=。6ab时，点(1,3)y= yax3 bx2（共36分，每小题6分）y (sinx)cosx 的导数。的拐点。求sinln xdx 。x5dxx2 x2 1ex f ( x ) xk x 0 x 0 x 0 处可导，则k 为何值？1n2 n2n2 1n2 n2n2 12n2 22求极限n。x2yz102x y z 06求过点(2, 2,0)且与两直线x yz10程。（共28分，每小题7分

2、）x Rcostd2 y和x yz 0平行的平面方设y Rsint dx2 。F (x) x t(t0在1,2上的最大值和最小值。3y y(xx(1 y2 ln(x2 2 y) 0 y (0) 。4y x2 y2 x y 轴旋转所得的旋转体的体积。四、证明题：(共 12 分，每小题 6 分)xy 1任何一点之切线与OXOY 的面积为常数。f (xg(x在闭区间ab上连续，证明：至少存在一点 使得f )b g(x)dx g)af (x)dx大一高等数学期末考试题 A 卷参考答案（共4 分，每小题4 分）12x cossin( x2 )cos x221 2 2ey exx c 396a2 ，b 2

3、（共6 分，每小题6 分）yecosxlnsin x)ecosxlnsin x(sinxlnsinxcotxcosx)sin ln xdx x sin ln x cosln xdx解： x sin ln x x cosln x sin ln xdx 1 (xsin ln x x cosln x) C2x dx 1d(x2 1)dxx2 x2 15dxx2 1x2 1x2 1 5ln |xx2 1 x2 1x2 1xkf (0) lim lim xk xk4解： x0 xx0f (0) limex 1 1x0 xk 1解：n2 12n2 22n2 12n2 221n2 n2nn2 k 2limn

4、2 k 2nk 11 k2n21 k2n2nnk 1 101dx1 x2=ln(x1 x2 ) ln(12)0解：两直线的方向向量分别为s (1,2, 1) (1,1,1) (1,2, 3), s1 (2, 1,1) (1,1,1) (0, 1,1)，平面的法向量n (1,2,3)(0,1,1) (1,1,1)。x y z 0。（共8 分，每小题7 分）dy cot t1解： dxd2 y ( cott)11dx2t RsintR sin3t2F(x) x(x 1) 0, x 0, x 1F(0) 0,F(1) 1tt1dt 1,06F(1) 1tt1dt 5,F(2) 2t(t1dt 2060325最大值为3 ，最小值为6 。x(1 y2ln(x2 2y) 0 x 求导2x 2 y(1 y2 ) 2xyy 0 x2 2 yx 0, y 将12 代入上式y (0) 58V 1 ( y y4 )dy0 3 10四、证明题：(共 12 分，每小题 6 分)xy 1上任何一点xy的切线方程为Y y 1 ( X x)x2(0, y 1),(2 x,0)切线与x 轴、y 轴的交点为xs x(y 1) 2故切线与OX,OY 二个坐标轴所围成的三角形的面积为xF(