大一《高等数学》期末试题及答案

1、大一高等数学期末试卷一、单项选择题（44160当x x 时，x,x都是无穷小，则当x x 时（）不一定是无穷小0(A)x x(A)(C)(x)(x)(B) 2 x 2 x 2(x)(D)(x)x x xasinlimxasina（A）1的值是（）.（B）e（C） ecota（D） e tanasin x e2ax 1f (x) xx 03.ax 0 在x0处连续，则a=（）.（A）1（B） 0（C）e（D）f (a h) f (a 2h)h04.f (x) x ah0（A） 3 f (a)h（B） 2 f (a)1 f (a)（）.(C)(a)（D） 3二、填空题（本大题有 4 小题，每小题

2、4 分，共 16 分）ln(x a) ln alim(a 0)极限x0 x的值是.由ex ylnx cos2xy .直线l 过点M且与两平面x2yz 0,2x3y 6都平行，则直线l 的方程为.y 2xln(4x)2的单调递增区间为.三、解答题（本大题有 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）lim1.x0(1 x)x e1x.12.| a 3 | b | 26 a b 30 ，求| a b | 。f(x) F (x) (x t)f (t)dtxaxxa,，试求出 F ( x) 。求 x cos x dx. sin3 x2323xx2 1求.求函数2x y 1 x的极值与拐点.y x34y

3、3x x2所围成的平面图形的面积.y 4 x2A(1,3)B(3,5)AB Pxy使ABP 的面积最大.四、证明题（本大题 4 分）x 0，试证e2 x x) 1 x .大一高等数学期末试卷参考答案一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，(本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分)1D2C3D4A二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）1a2.y 2sin2xy yexyxxe xylnxx 1y 2 z 33.1114.（，0）和（1，+ ）三、解答题（本大题有 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）11 ln(1 x)

4、11(1x)ee1ln(1 x)xelimxelimxelim1.x0 xx0 xx0 x221 cos2a1 cos2abcos ab,sin 解：1313， ab 72F(x) xx ft)dtx tft)dt解：F(x) aaft)dt xf(x)xf(x) f (t)dtaaF (x) f (x) x cos x dx 1 xd sin2 xsin3 x21 xsin2 x 1sin2 xdx 1 xsin2 x 1cotxC 2222令解：1232112321t11t211 t x(1t2)dt1 t 23 1 t 2312 arcsint2313266.解：函数的定义域（，+）y

5、x)y 4x(3 x2 ) x2 )2 x2)3令 y 0 = 1, x1= -12y 0= 1y ) 0 1= -1 是极小值点2极大值 y(1) 1，极小值 y(1) 1y 0 得 =0, x=34, x= -33533xx(-,-3 )(-3,0)(0,3 )y +(3,+)+33333故拐点（-3，- 2（0，0（， 2）37.3x: 3x x2 ,x3 12x 4x2 xx(x 6)(x 2) 0,x1 6,x2 0,x3 2.S 0 (x3 3x x )dx2(3x x x3 )dx226404x43x(x2 )3x43(x 2 x)231623 45 2 1 47 1231603

6、38.解：52x y 15AB连线方程2x1 052x y 15点P到AB的距离ABP的面积 x2 2x 35(1 x 3)5551x2 2x355S(x) 2 2(x2 2xS(x) 4x4当x 1S(x) 0S (x) 4 0当x 1时S(x)取得极大值也是最大值此时y 3所求点为另解：由于ABC的底AB一定, 故只要高最大而过C点的抛物线的切线与AB平行时高可达到最大值问题转为求Cx0，4 x 2 )0, 使f ( x0) 2x0 5331 2,解得x 1, 所求C点为(1,3)0四、证明题（本大题 4 分）0证明：设f (x) e2 x x) x), x 0f (x) e2 x 2x) 1，f (x) 4xe2 x ，x 0,f (