2023届北京海淀十一学校八年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1把分式的x，y均扩大为原来的10倍后，则分式的值A为原分式值的B为原分式值的C为原分式值的10倍D不变2下列各式成立的是（ ）ABCD3已知关于的分式方程无解，则的值为 （ ）ABCD4如图，MCN=42，点P在MCN内部，PACM，

2、PBCN，垂足分别为A、B，PA=PB，则MCP的度数为( ).A21B24C42D485下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个6如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（）AO1BO2CO3DO47已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）Aa0Ba3C3a0Da38如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD3，BE1，则BC的长是（ ）AB2CD9如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(2，2)黑棋(乙)的坐标为(1，2)，则白棋(甲)的坐标是( )A(2，2)B(0，1)C(

3、2，1)D(2，1)10如图，在边长为的等边三角形中，点分别是边的中点，于点，连结，则的长为（ ）ABCD11如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，SABC7，DE2，AB4，则AC长是（）A6B5C4D312一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则的值是（ ）A2BC0D二、填空题（每题4分，共24分）13如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC5 cm，ADC的周长为17 cm，则BC的长为_14如图，在平面直角坐标系中，点是第一象限内的点，且是以为直角边的等腰直角三角形，则点的坐标为_.15已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其斜边上的中线长为_1

4、6在实数范围内分解因式：_17已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于_度.18化简的结果是_三、解答题（共78分）19（8分）如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，12，CD，求证：AF20（8分）阅读下列计算过程，回答问题：解方程组解：，得，得，把代入，得，该方程组的解是以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_步（填序号），第二次出错在第_步（填序号），以上解法采用了_消元法21（8分）计算（1）（2）先化简再求值：，其中22（10分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一

5、次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由（计算方差的公式：s2）23（10分）先阅读后作答：我们已经知道根据几何图形的面积可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也是可以用这种公式加以说明例如勾股定理a2 + b2 = c2就可以用如图的面积关系来说明（1）根据图2写出一个等式： ；（2）已知等式，请你画出一个相应的几何图形加以说明24（10分）如图是由边长为的小正方形构成的网格

6、，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点请选择适当的格点用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由（1）如图，作关于直线的对称图形；（2）如图，作的高；（3）如图，作的中线；（4）如图，在直线上作出一条长度为个单位长度的线段在的上方，使的值最小25（12分）在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于点D，BEMN于点E（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DEADBE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DEADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量

7、关系，并加以证明26解不等式组参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题解析：x、y均扩大为原来的10倍后，故选A.2、D【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断【详解】解：A、，所以A选项错误；B、和不能合并，所以B选项错误；C、，所以C选项错误；D、，所以D选项正确故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键3、A【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程可得答案【详解】解： ， 方程的增根是 把代入得： 故选A【点睛】本题考查

8、分式方程的增根问题，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值是解题的关键4、A【分析】根据角平分线的判定可知CP平分MCN，然后根据角平分线的定义即可求出结论【详解】解：PACM，PBCN，PA=PB，CP平分MCNMCN=42，MCP=MCN=21故选A【点睛】此题考查的是角平分线的判定，掌握角平分线的判定定理是解决此题的关键5、C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析【详解】解：第一个不是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；故是轴对称图形的个

9、数是3个故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合6、A【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心.【详解】如图，连接HC和DE交于O1，故选A【点睛】此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大7、C【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可【详解】解：点P（a，3+a）在第二象限，解得3a1故选：C【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）

10、；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）8、D【分析】根据条件可以得出EADC90，进而得出CEBADC，就可以得出ADCE，再利用勾股定理就可以求出BC的值【详解】解：BECE，ADCE，EADC90，EBCBCE90BCEACD90，EBCDCA在CEB和ADC中， ，CEBADC（AAS），CEAD3，在RtBEC中，故选D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键9、D【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标【详解】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选

11、D【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征10、C【分析】根据题意，先由三角形的中位线求得DE的长，再由含有角的直角三角形求出FD的长，最后由勾股定理求得EF的长即可得解.【详解】是等边三角形且边长为4，点分别是边的中点，在中，故选：C.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形中位线，含有角的直角三角，勾股定理等相关内容，熟练掌握三角形的相关知识点是解决本题的关键.11、D【分析】过点作于，然后利用的面积公式列式计算即可得解【详解】解：过点作于，是的角平分线，解得故选：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形

12、的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键12、D【分析】将点代入一次函数中，可得，随的增大而减小，可得，计算求解即可【详解】 一次函数的图象经过点， ，解得：， 随的增大而减小，0，解得：1，故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，明确：k0，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小二、填空题（每题4分，共24分）13、12 cm【分析】利用翻折变换的性质得出ADBD，进而利用AD+CDBC得出即可【详解】将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，ADBDAC5cm，ADC的周长为17cm，AD+CDBC17512（cm）故答案为12cm【点睛】本题考查了

13、翻折变换的性质，根据题意得出ADBD是解题的关键14、或【解析】设C的点坐标为，先根据题中条件画出两种情况的图形（见解析），再根据等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、点坐标的定义分别求解即可【详解】设C的点坐标为由题意，分以下两种情况：（1）如图1，是等腰直角三角形，过点A作轴，过点C作x轴的垂线，交DA的延长线于点E则又则点C的坐标为（2）如图2，是等腰直角三角形，过点A作轴，过点C作轴则同理可证：则点C的坐标为综上，点C的坐标为或故答案为：或【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的性质、点的坐标等知识点，依据题意，正确分两种情况并画出图形是解题关键15、

14、6.1【分析】利用勾股定理求出斜边，再利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，便可得到答案【详解】解：斜边长为： 故斜边上的中线为斜边的一半，故为6.1故答案为：6.1【点睛】本题考查勾股定理应用，以及直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，掌握这两个知识点是解题的关键16、【分析】将原式变形为，再利用平方差公式分解即可得【详解】=，故答案为：【点睛】本题主要考查实数范围内分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式17、1【分析】利用三角形的内角和定理即可得【详解】设最小角的度数为2x，则另两个角的度数分别为3x，5x，其中5x为最大内角由三角形的内角和定理得：解得：则故答案为：

15、1【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的几何应用，依据题意正确建立方程是解题关键18、【分析】根据分式的减法法则计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键三、解答题（共78分）19、证明见解析.【分析】根据对顶角的性质得到BDCE的条件，然后根据平行线的性质得到B=C，已知C=D，则得到满足ABEF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到A=F【详解】证明：2=3，1=2，1=3，BDCE，C=ABD；又C=D，D=ABD，ABEF，A=F考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角20、（1）；（2）；加减【分析】逐步分析解题

16、步骤，即可找出错误的地方；本解法采用了加减消元法进行求解.【详解】第一步中，得，等式右边没有2，应该为第二步中，得，应该为，根据题意，得此解法是加减消元法；故答案为：（1）；（2）；加减【点睛】此题主要考查利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握，即可解题.21、（1）；（2），【分析】（1）根据分式的减法法则计算即可；（2）先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可【详解】解:当时，原式【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键22、解：（1）1；1（2）s2甲；s2乙（3）推荐甲参加比赛更合适【详解】解：（1）1；1（2）s2甲；s2乙（3）推荐甲参加

17、全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适23、（1）；（2）见解析【分析】（1）根据图2中大正方形的面积的两种算法，写出等式即可；（2）根据已知等式得出相应的图形即可【详解】（1）根据图2得：；故答案为：；（2）等式可以用以下图形面积关系说明：大长方形的面积可以表示为：长宽，大长方形的面积也可以表示为：一个正方形的面积+1个小长方形的面积-2个小长方形的面积，【点睛】本题考查了多项式乘多项式，正确利用图形结合面积求出是解题关键24、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）图见解析【分析】

18、（1）分别找到A、B、C关于直线l的对称点，连接、即可；（2）如解图2，连接CH，交AB于点D，利用SAS证出ACBCGH，从而得出BAC=HCG，然后利用等量代换即可求出CDB=90；（3）如解图3，连接CP交AB于点E，利用矩形的性质可得AE=BE；（4）如解图4，找出点A关于l的对称点A1，设点A1正下方的格点为C，连接CB，交直线l于点N，设点B正上方的格点为D，连接A1D，交直线l于点M，连接AM，根据平行四边形的性质和两点之间线段最短即可推出此时MN即为所求【详解】解：（1）分别找到A、B、C关于直线l的对称点，连接、，如图1所示，即为所求；（2）如图2所示连接CH，交AB于点D，

19、在ACB和CGH中ACBCGHBAC=HCGBACABC=90HCGABC=90CDB=90CD为ABC的高，故CD即为所求；（3）如图3所示，连接CP交AB于点E由图可知：四边形ACBP为矩形AE=EBCE为ABC的中线，故CE即为所求；（4）如图4所示，找出点A关于l的对称点A1，设点A1正下方的格点为C，连接CB，交直线l于点N，设点B正上方的格点为D，连接A1D，交直线l于点M，连接AM根据对称性可知：AM=A1M由图可知：A1C=BD=1个单位长度，A1CBD直线l四边形A1CBD为平行四边形A1DBC四边形A1CNM和四边形MNBD均为平行四边形A1M=CN，MN=BD=1个单位长

20、度AM=CNAMNB=CNNB=CB，根据两点之间线段最短，此时AMNB最小，而MN=1个单位长度为固定值，此时最小，故此时MN即为所求【点睛】此题考查的是在网格中画对称图形、画三角形的高、中线和线段之和的最值问题，掌握对称图形的画法、全等三角形的判定及性质、矩形的性质和平行四边形的判定及性质是解决此题的关键25、（1）见解析；（2）见解析；（3）DEBEAD，证明见解析【分析】（1）利用垂直的定义得ADC=CEB=90，则根据互余得DAC+ACD=90，再根据等角的余角相等得到DAC=BCE，然后根据“AAS”可判断ADCCEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；（