2022年广东省梅州市五华县数学八上期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，四边形ABCD中，ABAD，点B关于AC的对称点B 恰好落在CD上，若BAD110，则ACB的度数为( )A40B35C60D702如图，中，是中点，下列结论，不一定正

2、确的是（ ）AB平分CD3将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A1、2、3B2、3、4C3、4、5D4、5、64有下列五个命题：如果，那么；内错角相等；垂线段最短；带根号的数都是无理数；三角形的一个外角大于任何一个内角其中真命题的个数为（ ）A1B2C3D45如图，在四边形中，添加下列一个条件后，仍然不能证明，那么这个条件是（ ）AB平分CD6如图，B=D=90，BC=CD，1=40，则2=A40B50C60D757根据下列表述，能确定一个点位置的是（）A北偏东40B某地江滨路C光明电影院6排D东经116，北纬428如图，直线ABCD，一个含60角的直角三角板EFG（E

3、=60）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M若AHG=50，则FMD等于（ ）A10B20C30D509不能使两个直角三角形全等的条件是（ ）A一条直角边及其对角对应相等B斜边和两条直角边对应相等C斜边和一条直角边对应相等D两个锐角对应相等10九章算术中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，长方形ABCD中，AD8，AB4，BQ5，点P在AD边上运动，当为等腰三角形时，AP

4、的长为_12如图，ABE和ACD是ABC分别沿着AB,AC边翻折180形成的，若BAC=140，则a的度数是_13定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在RtABC中，ACB90，若点D是斜边AB的中点，则CDAB，运用：如图2，ABC中，BAC90，AB2，AC3，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED连接BE，CE，DE，则CE的长为_14若点P1（a+3，4）和P2（2，b1）关于x轴对称，则a+b=_15计算：_；16一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0kx+b5的解集为 17如图，在平行四边形ABCD中，DE平分ADC，AD=6，BE=2，则平行四

5、边形ABCD的周长是_18按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是_.三、解答题(共66分)19（10分）某商家用1200元购进了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元购进了第二批这种T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元（1）该商家购进的第一批T恤是多少件？（2）若两批T恤按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果希望两批T恤全部售完的利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件T恤的标价至少是多少元？20（6分）数学课上，老师给出了如下问题：已知：如图1，在RtABC中，C

6、=90，AC=BC，延长CB到点D，DBE=45，点F是边BC上一点，连结AF，作FEAF，交BE于点E（1）求证：CAF=DFE；（2）求证：AF=EF经过独立思考后，老师让同学们小组交流小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，又考虑到第(1)题中的结论，因此我过点E作EGCD于G（如图2所示），再证明RtACF和RtFGE全等，问题就解决了”你同意小辉的方法吗？如果同意，请给出证明过程；不同意，请给出理由；（3）小亮同学说：“按小辉同学的思路，我还可以有其他添加辅助线的方法”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成证明21（6分）如图，等边的边长为

7、，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为多少？22（8分）如图，一次函数的图像与的图像交于点，与轴和 轴分别交于点和点，且点的横坐标为.(1)求的值与的长; (2)若点为线段上一点，且，求点的坐标.23（8分）如图，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的度数.24（8分）因式分解：a2 (x y) + b2 (y x)25（10分）按要求计算：（1）计算：（2）因式分解： （3）解方程：26（10分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小

8、客车多17个（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】连接AB，BB，过A作AECD于E，依据BAC=BAC，DAE=BAE，即可得出CAE= BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到ACB=ACB=90-BAD【详解】解：如图，连接AB，BB，过A作AECD于E，点B关于AC的对称点B恰好落在CD上，AC垂直平分BB，AB=AB，BAC=BAC，AB=AD，AD=AB，又A

9、ECD，DAE=BAE，CAE=BAD=55，又AEC=90，ACB=ACB=35，故选B【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOBE，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线2、C【分析】根据等边对等角和等腰三角形三线合一的性质解答【详解】解：AB=AC，B=C，AB=AC，D是BC中点，AD平分BAC，ADBC，所以，结论不一定正确的是AB=2BD故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质以及等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关

10、键3、C【分析】若三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形，则此三角形的三边应符合勾股定理的逆定理，故只需根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一解答即可【详解】解：A、12+2232，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+3242，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项正确；D、42+5262，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形熟记定理是解题的关键4、A【分析】根据任何非零数的平方均为正数即得；根据两直线平行内错角相等即得；根

11、据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短即得；根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即得；根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角即得【详解】当时，命题为假命题；内错角相等的前提是两直线平行命题是假命题；直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，简称“垂线段最短”命题是真命题；有理数命题是假命题；在一个钝角三角形中，与钝角相邻的外角是锐角，且这个锐角小于钝角命题是假命题只有1个真命题故选：A【点睛】本题考查了平方根的性质，平行线的性质，垂线公理，无理数的定义及三角形外角的性质，正确理解基础知识的内涵和外延是解题关键5、D【分析】根据全等三角形的判定定理

12、：SSS、SAS、AAS、ASA、Hl逐一判定即可.【详解】A选项，AC=AC，根据SSS可判定；B选项，平分，即DAC=BAC，根据SAS可判定；C选项，根据Hl可判定；D选项，不能判定；故选：D.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.6、B【解析】分析：本题要求2，先要证明RtABCRtADC（HL），则可求得2=ACB=90-1的值详解：B=D=90在RtABC和RtADC中，RtABCRtADC（HL）2=ACB=90-1=50故选B点睛：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根

13、据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件7、D【分析】逐一对选项进行判断即可.【详解】解：根据题意可得，北偏东40无法确定位置，故选项A错误；某地江滨路无法确定位置，故选项B错误；光明电影院6排无法确定位置，故选项C错误；东经116，北纬42可以确定一点的位置，故选项D正确，故选：D【点睛】本题主要考查确定位置的要素，只有方向和距离都有才可以确定一个点的位置.8、B【解析】试题解析：如图：直线ABCD，AHG=50，AKG=XKG=50CKG是KMG的外角，KMG=CKG-G=50-30=20KMG与FMD是对顶角，FMD=KMG=20故选B考点：平行线的性质9、D【解析】根据各选

14、项的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证即可得出答案【详解】解：A、符合AAS，正确；B、符合SSS，正确；C、符合HL，正确；D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误故选：D【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10、D【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解

15、：根据题意可知， 故答案为：D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、3或或2或1【分析】根据矩形的性质可得A90，BCAD1，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，根据勾股定理和垂直平分线等知识即可求解【详解】解：四边形ABCD是矩形，A90，BCAD1，分三种情况：BPBQ5时，AP3；当PBPQ时，作PMBC于M，则点P在BQ的垂直平分线时，如图所示：APBQ；当QPQB5时，作QEAD于E，如图所示：则四边形ABQE是矩形，AEBQ5，QEAB4，PE3，APAEPE532；当点P和点D重合

16、时，CQ=3，CD=4，根据勾股定理，PQ=5=BQ，此时AP=AD=1，综上所述，当为等腰三角形时，AP的长为3或或2或1；故答案为：3或或2或1【点睛】此题考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的性质、等腰三角形的性质、分类讨论的数学思想和勾股定理是解题关键12、80【分析】先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得EBC+DCB=80，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得a =80【详解】解：BAC=140，ABC+ACB=40，由翻折的性质可知：EBA=ABC，DCA=ACB，EBA+ABC+DCA+ACB=2(ABC+ACB)=80，即EBC+DCB=8

17、0，a =EBC+DCB =80.故答案为：80.【点睛】本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后图形是全等的是解题的关键13、【分析】根据BCAHABAC，可得AH，根据 ADBOBDAH，得OB，再根据BE2OB，运用勾股定理可得EC【详解】设BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，BAC90，AB2，AC3，由勾股定理得：BC，点D是BC的中点，ADDCDB，BCAHABAC，AH，AEAB，DEDB，点A在BE的垂直平分线上，点D在BE的垂直平分线上，AD垂直平分线段BE，ADBOBDAH，OB，BE2OB，DEDB=CD，DBE=DEB，DEC=DCE，DEB+DEC=180=90，

18、即：BEC=90，在RtBCE中，EC 故答案为：【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理以及翻折的性质，掌握“直角三角形斜边长的中线等于斜边的一半”以及面积法求三角形的高，是解题的关键14、-2【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出a、b的值即可得答案【详解】解：由题意，得a+3=-2，b-1=-1解得a=-5，b=-3，所以a+b=（-5）+（-3）=-2故答案为：-2【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标，熟记对称特征：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相

19、反数是解题关键15、【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可【详解】解：（3m-1）（2m-1）=6-2m-3m+1=故答案为：【点睛】本题考查多项式乘多项式，掌握运算法则是解题的关键16、0 x1【分析】从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等式0kx+b5的解集【详解】函数y=kx+b的图象如图所示，函数经过点（1，0），（0，5），且函数值y随x的增大而减小，不等式0kx+b5的解集是0 x1故答案为0 x117、2【解析】四边形ABCD是平行四边形，AD6，BCAD6，又BE2，EC1又DE平分ADC，ADEEDCADBC，ADEDECDECEDCCDEC1

20、ABCD的周长是2(61)218、xy=z【解析】试题分析：观察数列可发现所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数根据规律x、y、z表示这列数中的连续三个数，则x、y、z满足的关系式是xy=z考点：规律探究题三、解答题(共66分)19、（1）商家购进的第一批恤是1件；（2）每件恤的标价至少1元【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了5元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答【详解】（1）解：设购进的第一批恤是x件由题意，得解得x1经检验，x1是所列方程的解所以商家购进的第一批恤

21、是1件（2）设每件的标价是y元由题意，（11220）y0.820y（12002800）（116%）解得y1即每件恤的标价至少1元【点睛】本题考查的知识点是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程20、（1）见解析；（2）不同意小辉的方法，理由见解析；（3）见解析【分析】(1)依据“同角的余角相等”，即可得到CAF=DFE；(2) 不同意小辉的方法，理由是两个三角形中只有两个角对应相等无法判定其是否全等；(3)在AC 上截取AG=BF，连结FG，依据ASA即可判定AGFFBE，进而得出AF=EF【详解】解：证明：（1）C90，CAF+AFC90FEA

22、F，DFE+AFC90CAFDFE（2）不同意小辉的方法，理由：根据已知条件，两个三角形中只有两个角对应相等即CAFDFE和C=EGF=90，没有对应边相等，故不能判定两个三角形全等（3）如图3，在AC上截取AGBF，连结FG，ACBC，ACAGBCBF，即CGCFC90，CGF为等腰直角三角形，CGFCFG45AGF180CGF135DBE45，FBE180DBE135AGFFBE在AGF和FBE中：AGFFBE（ASA）AFEF【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解本题的关键是在AC上截取AG=BF，构造辅助线后证明AGEFBE21、【分析】可以取AB

23、的中点G，连接CG交AD于点F，根据等边ABC的边长为4，AE=2，可得点E是AC的中点，点G和点E关于AD对称，此时EF+FC=CG最小，根据等边三角形的性质即可得ECF的度数【详解】解：如图，取AB的中点G，连接CG交AD于点F，等边ABC的边长为4，AE=2，点E是AC的中点，所以点G和点E关于AD对称，此时EF+FC=CG最小，根据等边三角形三线合一的性质可知：ECF=ACB=30【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是利用等边三角形的性质找对称点22、 (1) ，；(2) .【解析】（1）把点C的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C的纵坐标，然后把点

24、C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点A、B的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB；（2）由得到OQ的长，即可求得Q点的坐标【详解】(1)点C在直线上，点C的横坐标为3，点C坐标为又点C在直线y=mx+2m+3上， 直线AB的函数表达式为 令x=0,则y=6,令y=0,则，解得x=4，A(4,0)、B(0,6)， (2)， OQ=2，点Q坐标为(0,2).【点睛】考查两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式等，比较基础，难度不大.23、90；65【解析】试题分析：由ABCADE，可得DAE=BAC=（EAB-CAD），根据三角形外角性质可得DFB=FAB+B，因为FAB=FAC+CAB，即可求得DFB的度数；根据三角形内角和定理可得DGB=DFB-D，即可得DGB的度数试题解析：ABCADE，DAE=BAC=（EAB-CAD）=（120-10）=55DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10+55+25=90DGB=DFB-D=90-25=65 考点：1三角形