利用导数求零点DOC

1、海量资源，欢迎共阅利用导数求零点1已知函数fxax33x21，若fx存在三个零点，则a的取值范围是（）,2B.2,2C.2,D.2,00,22已知x0是方程2x2e2xlnx0的实根，则关于实数x0的判断正确的选项是（）A.x0ln2B.x01C.2x0lnx00D.2ex0lnx00e3设函数，是常数（）若，且曲线的切线经过坐标原点，求该切线的方程；（）谈论的零点的个数4设函数fxlnxm,mR.x当me（e为自然对数的底数）时，若函数fx在a1,a1(a1)上有极值点，求实数a的范围；若函数gxfxx有两个零点，试求m的取值范围.35已知函数fxx2xlnab（a，bR，a1），e是自然对

2、数的底数ax（）当ae，b4时，求函数fx的零点个数；（）若b，求fx在1,1上的最大值16设，是的导数，若有两个不相同的零点，则实数的取值范围是_参照答案1D【解析】很明显a0，由题意可得：fx3ax26x3xax2，则由fx0可得x10,x22，a8124由题意得不等式：fx1fx210，即：1,a24,2a2，a2a2a2综上可得a的取值范围是2,00,2.本题选择D选项.点睛：函数零点的求解与判断海量资源，欢迎共阅直接求零点：令f(x)0，若是能求出解，则有几个解就有几个零点零点存在性定理：利用定理不但要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必定结合函数的图象与性

3、质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不相同的值，就有几个不相同的零点2C【解析】令fxxex(x0)，则fxexx10，函数fx在定义域内单调递加，方程即：2x02e2x0lnx0,2x0e2x0elnx0lnx0，即f2x0flnx0，结合函数的单调性有：2x0lnx0,2x0lnx00.本题选择C选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的要点在于正确判断导数的符号若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递加(减)，求参数范围问题，可转变成f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，从而成立不等式，要注

4、意“”可否可以取到3（1）（2）时，无零点；或时，有一个零点；时，有两个零点【解析】试题解析：（）将代入后对函数求导，求出此时的导数即切线斜率，可得切线方程；（）函数求导后可得，对按进行谈论，判断单调性，利用单调性求出极值可得零点个数试题解析：（），经过切点的切线方程为由，得，所求切线为（），当时，由得时，若，则；若，则。函数在区间单调递减，在区间单调递加，的最小值为答案第2页，总5页海量资源，欢迎共阅时，无零点时，只有一个零点时，依照与函数的单调性，在区间和各有一个零点，共有两个零点时，无零点时，由得，由函数图象知，曲线与只有一个交点，因此只有一个零点。综上所述，时，无零点；或时，有一个零点

5、；时，有两个零点2【解析】试题解析：（）由题意得导函数在a1,a4（1）e1ae1（2）0m1(a1)31a1e上有零点,由导函数等于零得xe,因此有a1e,解得e1ae1（2）化简方程a1gx0，得m1x3x，利用导数研究函数hx1x3x图像：先减后增再减，结合33趋势可得m的取值范围.试题解析：解：(I)当me时，fxlnxe，其定义域为0.1exexxefx，当0 xe时，fx0；xx2x2x2xe当xe时，fx0故fx在0,e上单调递减，在e,上单调递加x2a1e若函数上有极值点，须a1e,解得e1ae1a1（II）gxfxx1mx3x3mx3,其定义域为0,3xx233x2令gx0，

6、得m1x3x，令hx1x3x，其定义域为0,.33则gx的零点为hx与ym的公共点的横坐标.hxx21x1x1(0,1)11,0海量资源，欢迎共阅单增极大值单减故当x1时，hx获取最大值h12，又x0,时，hx0；3x时，hx，因此当0m2时，gx有两个零点35（）2；（）见解析.【解析】试题解析：（）fxex2x1，f00，由导数性质得fx是（0，+）上的增函数，是（-，0）上的减函数，由此能求出f（x）的零点个数（）当x-1，1时，fxaxlna2xlna2xax1lna，由导数性质得f（x）是-1，0上的减函数，0，1上的增函数，由此利用导数性质和构造法能求出a的取值范围试题解析：）fx

7、exx2x4，fxex2x1，f00，当x0时，ex1，fx0，故fx是0,上的增函数，当x0时，ex1，fx0，故fx是,0上的减函数，f1e40，f2e220，存在x11,2是fx在0,上的唯一零点；f2120，f1120，存在x22,1是fx在,0上的唯一零点，e2e因此fx的零点个数为2（）fxaxlna2xlna2xax1lna，当x0时，由a1，可知ax10，lna0，fx0，当x0时，由a1，可知ax10，lna0，fx0，当x0时，fx0，fx是1,0上的减函数，0,1上的增函数，当x1,1时，fxminf0，fxmax为f1和f1中的较大者而f1f1a12lna，设gxx12lnx（x1），ax1212gx10（当且仅当x1时等号成立），gx在0,上单调递加，x2x1x答案第4页，总5页海量资源，欢迎共阅而g10，当x1时，gx0，即a1时，a1，f1f12lna0afx在1,1上的最大值为