流体力学第六章(20160226)课件

1、第六章量纲分析和相似原理王浩12519346.1量纲分析6.2 相似原理6.3 相似准则6.4 模型实验本章概论6.1.1量纲的概念6.1 量纲分析1、量纲与单位1）量纲 是表征各种物理量性质和类别，是指物理量所属的种类。（质的表征）2）单位 是人为规定的量度标准，量度各种物理量数值大小的标准量。（量的表征）2、量纲的分类：1）基本量纲（独立量纲）不能用其它量纲导出的、互相独立的量纲。如：长度量纲L 质量量纲 M 时间量纲T 温度量纲 2）导出量纲（非独立量纲）可由基本量纲导出的量纲速度量纲： L T 1 ； 流量量纲： L3 T 1 。 对于不可压缩流体运动，则取M、L、T三个基本量纲，其他

2、物理量量纲均为导出量纲。速度 dimv=LT-1； 加速度 dima=LT-2力dimF=MLT-2 动力粘dim=ML-1T-1综合以上各量纲式，可得任一物理量q的量纲dimq都可用3个基本量纲的指数乘积形式表示。物理量q量纲（属性）dimq单位（量度标准）6.1.2量纲和谐原理6.1 量纲分析1、定义 凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲必须是一致的，即只有方程两边量纲相同，方程才能成立。量纲和谐原理是量纲分析的基础。2、量纲的主要特性：1）量纲与物理量的特性有关，与物理量的大小无关；2）一个物理量只有一个量纲，不同的量纲不可相加减；3）一个正确的物理方程其量纲必须和谐一致。3、量纲

3、分析的具体应用：1）量纲分析法即应用量纲的和谐原理，来推求各物理量之间的函数关系的方法。 2）应用：1 检查所建立的物理方程是否正确；2 可用于同一量纲的单位换算； 3 确定各物理量之间的合理形式；4 设计系统实验及分析实验结果。6.1.3 量纲分析法6.1 量纲分析1、瑞利法：1）特点：可直接利用量纲一致原则进行量纲分析2）适用范围：方程中物理量较（一般45个），各量纲间的关系较易确定。3）基本原理和步骤：对于某一物理过程，通过观察、实验、分析， 从而找出影响该物理量的主要因素：y, x1 , x2 , x3 ,xn可用函数式：y = f (x1 , x2 , x3 ,xn ) 表示。写成指

4、数形式：量纲表示式：据量纲和谐原理有:解出：L:1a12a2nan+a =T:1b12b2nbn+b =M:1c12c2ncn+c =6.1.3 量纲分析法6.1 量纲分析2、定理（布金汉定理）是改进了的量纲分析法，可用于物理量相对 较多的情况。1）基本原理：设某一物理过程包含 n个物理量： f (x1，x2，xn) =0，其中有 m 个为基本量，则该物理过程可由n个物理量构成的 (n- m)个 无量纲项来描述。即：F（1，1，n-m）= 0 m个量纲是否独立，可用指数行列式是否为零来判断，若其0，则独立。因是用来表示无量纲量，故称定理。2）m 个相互独立量纲的物理量选择：一般可选 3个（m=

5、3），通常分别选几何学物理量、运动学物量、动力学物理量各一个。此法一般可满足量纲相互独立。3）确定无量纲量的方法：1 从 n 个物理量中选出 m 个相互独立的基本量；2 由 m 个基本量纲冪的乘积作为分母，未列入基本量纲的其它各物理量分别作为分子，设分子分母量纲相同，即可求得无量纲量。3 按量纲和谐原理求得各指数，即可得出的具体表达式。6.1.3 量纲分析法6.1 量纲分析关于量纲分析方法的几点讨论：1）量纲分析法的理论基础是量纲和谐原理。2）量纲和谐原理是判别经验公式是否完善的基础。量纲分析方法可以从量纲理论作出判别和权衡，使其中的一些公式从纯经验的范围内解脱出来。3）应用量纲分析方法得到的

6、物理方程式，是否符合客观规律和所选入的物理量是否正确有关。而量纲分析方法本身对有关物理量的选取却不能提供任何指导和启示，可能由于遗漏某一个决定性的物理量，造成方程中出现累赘的量纲量。这种局限性是方法本身决定的。弥补它，需要已有的理论分析方法和实验成果，要依靠研究者的经验和对流动现象的观察认识能力。4）量纲分析为组织实施实验研究，以及整理实验数据提供了科学的方法，可以说量纲分析方法是沟通流体力 学理论和实验之间的桥梁。6.2.2 相似条件6.2 相似理论满足力学相似，即几何相似、运动相似、动力相似、初始条件和边界条件相似。1、几何相似指流体流动空间的几何相似。即两个流动（原型、模型）流场的几何形

7、状相似。1）条件：1 对应线性尺寸成比例； 2 对应角相等；2）表达式：以角标p表示原型,m表示模型1 对应的长度比例常数：l=l p/lm2 对应的面积比例常数：l=l p/lm3 对应的体积比例： V =l p3 / lm3 =l34 对应角：p /m =p /m =p /m =1注： l 可据实验场地及要求而定。通常取 10l1003）意义：几何相似是力学相似的前提，只有在几何相 似的流动中才能找到对应点，从而进一步探讨对应点其它物理量之间的相似。2、运动相似指两个流场对应点上同名的运动学量成比例。1）条件：1 几何相似： 2 对应点上速度(加速度)的方向相对应，大小成比例。2）表达式：

8、1 时间比尺：t= tp / tm2 速度比尺：v = vp / v m=l /t3 加速度比尺a= ap / am=l /t2 =v2 /l6.3 相似准则1、流体力学的相似1）完全相似所有的力都相似。2）近似相似起主要作用的力相似。2、在工程中应力求做到完全相似，但实际上要做到这点是比较困难的，故一般可做到近 似相似，即起主要作用的力相似，满足一定的精度要求即可。3、在惯性力、压力、重力、粘滞力等各种力中，直接影响流动的力是惯性力，它是力图保持原有流动状态的力。而其它力是力图改变原有流动状态的力，称主动力，是流体受到的外力。流动的变化就是惯性力与主动力之间相互作用的结果。4、相似准则实际就

9、是惯性力与某单项主动力成比例的动力相似。它是模型设计和试验的基本依据。6.3.2重力相似准则6.3 相似准则重力相似准则弗劳德准则（作用在流体上的力主要是重力）1、力的比尺：由用运动特征量表示：重力：惯性力：故有：即： (Fr )p = (Fr )m 2、Fr弗劳德数，是无量刚数，表征惯性力与重力之比。两流动相应的弗劳德数相等，重力相似。3、用比尺表示有：适用于主要靠重力流动的流体。如明渠流、闸孔出流、堰顶溢流、消力池、桥墩等。glvFr=又：6.3.3压力相似准则6.3 相似准则压力相似欧拉准则 （作用在流体上的力主要是压力）。1、力的比尺：由用运动特征量表示：压力：惯性力：其中：即： (E

10、u )p = (Eu )m 2、Eu欧拉数。是无量纲数，表征了压力与惯性力之比。两流动相应的欧拉数相等，压力相似。3、用比尺表示有：适用于压力起主要作用的流动。如全封闭流体、压力体等。6.3 相似准则注：当 Fr准则与 Re准则得到满足时，Eu准则将自动满足，故Eu准则不是独立的准则。 Fr准则与Re准则是独立准则。另外还有弹性力相似准则、表面张力相似准则等。 流体的运动是边界条件和作用力决定的，当两个流动一旦实现了几何相似和动力相似，就必然以相同的规律运动。由此得出结论，几何相似与相似准则成立是实现流体力学相似的充分和必要条件。6.4.1模型律的选择6.4模型实验1、模型律使原、模型的相似准

11、数相等的条件即为模型律。2、模型律的选择方法：实际上就是相似准则的选择。为了使模型和原型流动完全相似，除了几何相似外，各独立的相似准则应同时满足。但实际上要同时满足是不可能的。当原型和模型为同种流体，得只有lp=lm，即l=1时，上式才能成立。此时已失去模型实验的价值。原型和模型为不同种流体，得如长度比尺l=10， 。若原型是水，模型就需选用运动粘度是水的1/31.62的实验流体，这样的流体很难找到。 选择起主导作用的力相似， 达到近似相似即可。根据实践，对于大多数流动现象，以Re或Fr为主，主要用这两种准则指导模型设计。如有压管流、潜体绕流，粘滞力起主要作用，应按雷诺准则设计模型；堰顶溢流、闸孔出流、明渠流动等，重力起主要作用，应按佛汝德准则。6.4.1模型律的选择6