量纲分析和相似原理-工程流体力学-06课件

1、第六章 量纲分析和相似原理61 量纲分析第六章 量纲分析和相似原理62 相似原理6-1 量纲分析6-1 量纲分析6-1-1量纲和单位 1、量纲(或称因次) （Dimension）： 例如： 速度量纲就是导出量纲，因为速度量纲 v=L/T。 例如：长度、时间、质量三种物理量，分别与远近、迟早、重轻三类概念相关，这是三个性质完全不同的物理量，“质”的表征。 通常表示量纲的符号为 dim 。 （1）量纲(或称因次)：表征各种物理量性质和类别的标志。 基本量纲 ：互不依赖，互相独立的，不能从其他量纲推导出来量纲。 导出量纲：可用基本量纲推导出来的量纲。 （2）基本量纲（Fundamental Dime

2、nsion）和导出量纲（Derived Dimension）。 在国际单位制中有7个基本量纲：质量M、长度L、时间T 、电流I、热力学温度、物质的量N、发光强度J 。 由于基本量纲的选择不同，物理量可分为两种单位制：工程单位制和国际单位制。 以力为基础的工程单位制LTF。基本量纲为：力F、长度L、时间T。 以质量为基础的国际单位制LTM。基本量纲为：质量M、长度L、时间T。 （3）量纲公式。6-1 量纲分析 导出量纲一般可用基本量纲的指数乘积形式来表示。式中 任一物理量的量纲； L、M、T长度、质量和时间的量纲； a、b、c指数，可以是正负整数，也可以是正负分数或零。 量纲按基本量纲的指数a、

3、b、c的值，可分为以下三类 ：几何学量纲：a0，b=0，c=0运动学量纲：a0，b0，c=0动力学量纲：a0，b0，c0 2、单位（Unit）： 单位 ：量度各种物理量数值大小的标准量。 例如比较长度的大小，可以选择米、厘米、市尺作为单位。由于选择单位的不同，同一长度可以用不同的数值表示，可以是1(以米为单位)，也可以是100(以厘米为单位）。6-1-2 量纲和谐原理6-1 量纲分析 1、量纲和谐原理（Theory of Dimensional Homogeneity） ： 2、量纲和谐原理的重要性 连续性方程、伯努利方程、动量方程来验证 一个正确、完整的反映客观规律的物理方程式中，各项的量纲

4、是一致的，这就是量纲一致性原理，或称量纲和谐原理。 LT-1L2 LT-1L2 =L3T-1 每一项的量纲为： a、一个方程在量纲上应是和谐的，所以可用来检验经验公式的正确性和完整性。 b、量纲和谐原理可用来确定公式中物理量的指数。 c、可用来建立物理方程式的结构形式。 3、应用量纲和谐原理来探求物理量之间的函数关系的方法量纲分析(dimensional method)法。 a、适用于影响因素间的关系为单项指数形式的场合，称瑞利（L.Rayleigh）法。 b、具有普遍性的方法，称定理。6-1-3 瑞利法6-1 量纲分析 1、 确定与所研究的物理现象有关的n 个物理量；式中，k为无量纲数，1、

5、2、.、n为待定指数； 对某一物理现象，主要因素为y、x1，x2、xn。它们之间待定的函数关系为 2、量纲只能由基本量纲的积和商导出；而不能相加减，写出各物理量之间的指数乘积的形式， 3、表示为基本量纲指数乘积的形式。LaTbMc=La1T1b1Mc11 La2Tb2Mc22.LanTbnMcn n 4、根据量纲和谐原理，即等式两端的量纲应该相同，确定物理量的指数关系式 L a=a11+a22+.+ann T b=b11+b22+.+bnn (6-4) M c=c11+c22+.+cnn解上式，求出特定指数1、2、.、n。但因方程数只有三个，当n3时，则有(n-3)个指数需用其他指数值的函数来

6、表示。得到表示诸因素间的函数关的方程式。 例6-1 实验揭示，流动有两种状态:层流和湍流，流态相互转变时的流速临界流速。实验指出，恒定有压管流的下临界流速vcr与管径d，流体密度 p 流体动力粘度有关。试用量纲分析法求出它们的函数关系。6-1 量纲分析解：按瑞利法解本题，首先写出待定函数形式为vcr=f(d,)将上式写成指数乘积的形式为再写成量纲方程为列方程解得3=1，2=-1,1=-1将这些指数值代人指数乘积函数关系式 整理6-1-4 定理6-1 量纲分析 1、 确定n 个物理量方程；式中1，2，n-m为（n-m）个无量纲数，这些无量纲数是用来表示的；所以称为定理。定理在1915年由布金汉（

7、E.Buckngham)提出，又称为布金汉定理。 2、其中可选出m个变量在量纲上是互相独立的，其余（n-m）个变量是非独立的；那么，此物理方程，必然可以表示为(n-m)个无量纲数的物理方程式， 3、在应用定理时要注意所选取的 m 个量纲独立的量，不能组合成一个量纲一的量。设所选择的物理量为x1,x2,x3，知，它们的量纲式可用基本量纲表示为为使x1,x2,x3互相独立、不能组合成量纲一的量，就要使它们的指数乘积不能为零，也就要求式中的指数行列式不等于零，即。 例6-4 实验观察与理论分析指出，恒定有压管流的压强损失p与管长l、直径d、管壁粗糙度、运动粘度密度流速v等因素有关。试用定理求出计算压强损失p的公式及沿程损失hf的公式。6-1 量纲分析 解：写出函数关系式f(p，l,d，,v)=O，选取d,v,作为独立的变量: 符合独立变量的条件。项应该有n-m=7-3=4个。即再写成量纲方程为列方程解得1=-1，1=-1, 1=0，将这些指数值代人指数乘积函数关