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1、三、案例原子弹爆炸的能量估计1、问题的提出 1945年7月16日，美国科学家在墨西哥州阿拉莫戈多沙漠进行了“三位一体实验”，试爆了全球第一颗原子弹。人们想了解这次爆炸的威力究竟有多大。英国物理学家Taylor(1886-1975)通过研究爆炸时的录像带，建立数学模型对这次爆炸所释放的能量进行了估计，得到的结果为19.2千吨。这次爆炸所释放的实际能量为21千吨。 那么，Taylor是如何对原子弹爆炸的能量进行估计的呢？ Taylor认为，爆炸的能量与爆炸形成的“蘑菇云”半径大小有关，他根据录影带，测出不同时刻爆炸所产生的“蘑菇云”半径见下表。 表1 时刻t(ms)所对应的“蘑菇云”半径r(m)

2、t r(t) t r(t) t r(t) t r(t) t r(t)0.10 11.10.80 34.2 1.50 44.43.53 61.115.0 106.50.24 19.90.94 36.31.65 46.03.80 62.925.0 130.00.38 25.41.08 38.91.79 46.94.07 64.334.0 145.00.52 28.81.22 41.01.93 48.74.34 65.653.0 175.00.66 31.91.36 42.83.26 59.04.61 67.362.0 185.02、建立数学模型 Taylor建立计算爆炸能量的数学模型所采用的是量纲分析法。记爆炸能量为E，将“蘑菇云”半径近似看成一个球形。除时刻t和能量E外， 与“蘑菇云”半径r有关的物理量还可能有“蘑菇云” 周围的空气密度（记为 ）和大气压强P，将要寻求的关系为：记作更一般的形式 根据量纲分析的Bucking-ham Pi定理，由这2个基本解可以得到2个无量纲量（3）（4）（5）3、数值计算 为了利用表1中t和r的数据由（6）确定原子弹爆炸的能量E，必先估计 的大小。（7）（8） 其中 是待定系数，对（8）取对数后用线性最小二乘拟合，根据表1中t

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