随机事件课件

1、一、概率论研究的对象概率论与数理统计(1) 确定现象: 在一定条件下,必然出现的现象.(2) 随机现象在一定条件下,有多种可能的结果,或不确定现象:它具而事先无法确定会出现哪一种结果的现象.1 随机现象 随机现象在大量重复试验中概率统计就是研究随机现象在每次试验中呈不确定性,而在大量重复试验或观察中呈现某种固有规律性.呈现的规律性性称为随机现象的统计规律性.并揭示其统计规律的一门数学学科.2二、概率论与数理统计的应用3主要参考书：概率论与数理统计袁荫棠编中国人民大学出版社概率统计学习指导周概容主编南开大学出版社龚德恩主编经济数学基础 （第三分册：概率统计）四川人民出版社概率论与数理统计中的典型

2、例题分析与习题龙永红主编高等教育出版社4 对随机现象进行的观察1.1 随机事件随机试验随机试验有以下三个特点:()()() Ch1 随机事件与概率或实验称为随机试验(重复性);且在试验前可以明确 一切可能的结果的范围.(明确性);不能准确地预言该次试验将会出现哪一种结果(随机性).或试验.试验的结果是可观察的.(可观察性);可以在相同条件下重复进行试验的结果不止一个,试验前52.任取一个小时,3.掷两枚硬币,4.一天中任取一时刻,5.把一尺之棰任意截成三段,记录在该小时内通过校门的记录正反面出现的情况.记录下某一地点当时的气温.记录各段的长度.车辆数.例如:1.掷一枚骰子,记录其点数.6三、

3、样本空间 随机试验的例如:1. 掷一枚骰子,此随机试验的样本空间为:均为样本点.每一个可能的结果记为.称为样本空间.记为.记录其点数.称为一个样本点, 一个随机试验的所有样本点是明确的,全体样本点构成的集合1点,2点,3点,4点,5点,6点或简记为72.任取一个小时,此随机试验的样本空间为:均为样本点.记录在该小时内通过校门的车辆数.0辆,1辆,2辆,3辆, 或简记为共有4个样本点:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)3.掷两枚硬币,此随机试验的样本空间为:记录正反面出现的情况.(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)84.一天中任取一时刻, 设此地当天的最低气温为a，a,b中

4、每个有时候,记录下某一地点当时的气温.最高气温为b,则此随机试验的样本空间为:数作适当扩大.如例4中,甚至可以取成可把样本空间取为可以把样本空间 为了数学处理方便,均为样本点.9四、随机事件、事件的集合表示10随机事件通常用字母若试验后的结果只含一个样本点的事件 样本空间空集 样本空间中满足某些条件的样本点构成的子集称为随机事件，简称为事件.表示.则称事件A发生;则称A不发生.叫基本事件,记为 因而也是事件,称为必然事件.中不含中的任一元素,称为不可能事件必然事件在每次试验中,一定会发生.不可能事件在每次试验中,一定不发生.若试验后的结果也是它自己的子集,11此随机试验的样本空间为:基本事件有

5、:表示掷出偶数点表示掷出奇数点表示点数小于5表示掷出大于3的偶数点“点数小于7”“点数为负值”例如: 掷一枚骰子,记录其点数.为必然事件.是不可能事件一切事件均可以分解为基本事件的并集，而基本事件则不可再分.*12随机试验掷两颗骰子, 例如:掷三颗骰子, 掷13颗骰子, 事件都是相对于一定的样本空间随机事件必然事件不可能事件“点数和小于13”是必然事件.是随机事件.“点数和小于13”是不可能事件.“点数和小于13”随机试验而言的.13BA1、事件的包含与相等 如果事件A发生例如:必然导致事件B发生，即A中每都属于B,则称A含于B，或B包含A.任选一人,测量其身高.记为 或 掷一枚骰子,记录其点

6、数.个样本点A发生B发生14事件的相等:若且则称事件A与B相等.例如: 掷一枚骰子,记录其点数.A= “点数小于3 ” ,记为A发生B发生15AB2、事件的和（并）设A、B为两个事件，例 掷骰子= “点数小于3”= “掷出偶数点”=“点数小于3它是由A,B中一切样本点事件 即事件 称为事件A与B记为或共同组成的集合.“A发生或者B发生”,或者为偶数”“A与B至少一个发生”,的和(并),16n个事件表示这 n个事件可列个事件表示这可列个事件的和（并）的和（并）至少有一个发生.一般地,至少有一个发生.A1A2A3A4记为记为173、事件的积（交）事件AB AB它是由既属于A又属于B例 掷骰子=“小

7、于3的偶数点”即事件称为事件A与B的积(交). 设A、B为两个事件，“A与B都发生”，= “点数小于3”= “掷出偶数点”的样本点构成的集合.记为或“A发生且B发生”,18n个事件表示这n个事件可列个事件表示这可列个事件都发生.的积(交)的积(交)或一般地,都发生.记为记为194、事件的差事件 例 掷骰子它是由属于A=“掷出偶数点”，= “点数小于3” = “不小于3的偶数点”ABA-B两事件的差具有性质: 设A、B为两个事件，“A发生但B不发生”，称为事件A与B的差.记为但不属于B的样本点构成的集合.205、互斥 事件若事件A与B这时A与B没有公共的样本点.例 掷骰子.= “点数小于3”=

8、“点数大于4”A,B互斥.不同的基本事件不能同时发生，则称A与B互不相容或互斥.即AB是互不相容的.（互不相容）21 如果n个事件如果可列个事件则称这n个事件互不相容A1A2IA3A4A5中的任意两个即中任意两个则称这可列个事件互不相容或互斥.或互斥.都不相容,都不相容,226、对立事件它是由样本空间中事件 例 掷骰子.= “点数大于3”.= “点数不大于3”.的对立事件是设A是一个事件,即“非A”称为A的对立事件.不属于A的所有样本点构成的集合. “A不发生”这事件不发生,就是A发生,即故称A与 互为对立事件.“A不发生”，记为23两个对立事件两个不相容事件例如 掷骰子A与B不相容.但A与B

9、不是对立事件.= “点数小于3”，一定不相容.未必是对立事件.AB对立事件满足关系:24例 1) A,B都发生,或 2) A,B,C至少有一个发生.3) A,B,C恰有一个发生.4)A,B,C最多有一个发生.5) A,B,C 都不发生.6)恰有两个事件发生7)最多有两个事件发生8)至少有两个事件发生用A,B,C 表示下列事件:C不发生.或或或* 设A,B,C为三个事件，25灯123课堂练习1. 设Ai表示答案:(1)试用A1,A2,A3表示: (1)指示灯亮; (2)指示灯不亮.或“第i个开关闭合 ”(2)267、完备事件组此时,当n=2时,例如,样本空间为:构成一个完备事件组.如果n个事件两两且不相容,则称是完备事件组.必有一个发生,且仅有一个发生.任选一人,调查其生日(公历). “生日在 月” 表示 互为对立事件.在每次试验中,27如果可列个事件两两不相容,则称这可列个事件是完备事件组.且此时,必有一个发生,且仅有一个发生.在每次试验中,28七、随机事件的运算律(1) 交换律(2) 结合律(3) 分配律29(6) (4) 否定律(5) 对偶律AB30例 化简下列各式解原式=31例 n个人各向靶子射击一次， (1)至少有一人没击中 为n个人中设Ai表示