【考点训练】规律型点坐标1

1、【考点训练】规律型：点的坐标-1一、选择题（共5小题）1（2013?历城区二模）如图，在一单位为1的方格纸上，AA1A2，A2A3A4，A4A5A6，A6A7A8，都是一边在x轴上、边长分别为1，2，3，4，的等边三角形若AA1A2的极点坐标分别为A（0，0），A1（），A2（1，0），则依以以下图规律，A的坐标为（）2013A（504，0）（）（）D（0，504）BC2（2012?自贡）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，这样不停跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为

2、（）ABCD3（2013?德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A（1，4）B（5，0）C（6，4）D（8，3）4（2013?苏州一模）在直角坐标系中点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线y=2xA3作x轴的垂线交直线于A2，过点A2作直线y=2x的垂线交x轴于y=2x于A4，依此规律，则A10的坐标为（A3，过点）A（625，0）B（1250，0）C（625，1250）D（1250，2500）5（2013?徐州模拟）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），

3、将线段OP0按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP0的2倍，获得线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45，长度伸长为OP1的2倍，获得线段OP2；这样下去，获得线段OP3，OP4，OPn（n为正整数），则点P2011的坐标为（）A（22011，0）B（?22011，?22011）C（0，22011）D（?22010，?22010）二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填正确值）6（2013?兰州）如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，挨次获得1、2、3、4，则2013的直角顶点的坐标为_7（2013?湛江）如图，全部正三角形的一边平行于x轴

4、，一极点在y轴上从内到外，它们的边长挨次为2，4，6，8，极点挨次用A1、A2、A3、A4表示，此中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、均相距一个单位，则极点A3的坐标是_，A92的坐标是_8（2013?聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不停地挪动，每挪动一个单位，获得点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为_（用n表示）三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9（2007?漳州质检）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请观察图中每一个

5、正方形边上的整点的个数，解决以下问题：（1）请你按此规律画出由里向外的第四个正方形（用实线）；（2）计算出由里向外第n个正方形四边上的整点个数的总和是_（用含有n的代数式表示）10（2013?安徽）我们把正六边形的极点及其对称中心称作如图1所示基本图的特色点，明显这样的基本图共有7个特色点，将此基本图不停复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样获得图2，图3，（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特色点的个数图117图2212图3317图44_猜想：在图（n）中，特色点的个数为_（用n表示）；（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设此中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（

6、x1，2），则x1=_；图（2013）的对称中心的横坐标为_【考点训练】规律型：点的坐标-1参照答案与试题分析一、选择题（共5小题）1（2013?历城区二模）如图，在一单位为1的方格纸上，AA1A2，A2A3A4，AAA，AAA，都是一边在x轴上、边长分别为1，2，3，4，的456678等边三角形若AA1A2的极点坐标分别为A（0，0），A1（），A2（1，0），则依以以下图规律，A2013的坐标为（）（A（504，0）B考规律型：点的坐标点：）（）D（0，504）C1528832分依据已知图象得出A2013的坐标与A1点的横坐标地点同样，在平行于y析：轴的直线上，从而得出A点的横纵坐标特色，

7、从而得出答案解解：由题意可得出A点的坐标变化是4种变化，分别在x轴正半轴和x答：轴负半轴以及y轴负半轴以及横坐标为平行于y轴的直线上，20134=5031，A2013的坐标与A1点的横坐标地点同样，在平行于y轴的直线上，A1（），A4A5A6是一边在x轴上，边长为3的等边三角形，A5（，），同理可得出：A9（，）A2013的横坐标为：，5=14+1，9=24+1，13=34+1，2013=5034+1，其纵坐标分母为2，分子是连续奇数与的积，A2013是与A1点的横坐标同样，且在平行于y轴的直线上的第504个数据，A2013的纵坐标为：=，A2013的坐坐标为：（，应选B）点此题主要观察了点的

8、规律以及勾股定理和等边三角形的性质等知识，评：依据已知得出点的变化规律是解题要点2（2012?自贡）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，这样不停跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（）ABCD考规律型：点的坐标1528832点：分依据题意，得第一次跳动到OM的中点M处，即在离原点的处，第二3析：次从M点跳动到M处，即在离原点的（）2处，则跳动n次后，即跳32到了离原点的处解解：因为OM=1，答：全部第一次跳动到OM的中点M处时，OM=OM=，33同理第二次从M点跳动到

9、M处，即在离原点的（2处，）32同理跳动n次后，即跳到了离原点的处，应选D点此题主要观察点的坐标，这是一道找规律的题目，这种题型在中考中评：常常出现解答此题的要点是找出各个点跳动的规律，此题比较简单3（2013?德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A（1，4）B（5，0）C（6，4）D（8，3）考规律型：点的坐标1528832点：专压轴题；规律型题：分依据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组析：挨次循环，用2013除以6，依据商和余数的状况确立所对应的点的坐标即

10、可解解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），答：20136=3353，当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）应选D点此题是对点的坐标的规律变化的观察了，作出图形，观察出每6次反评：弹为一个循环组挨次循环是解题的要点，也是此题的难点4（2013?苏州一模）在直角坐标系中点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线y=2x于A2，过点A2作直线y=2x的垂线交x轴于A3，过点A3作x轴的垂线交直线y=2x于A4，依此规律，则A10的坐标为（）A（625，0）B（1250，0）C（625，1250）D（1250，2500）考规律型：点

11、的坐标1528832点：专规律型题：分依据直线分析式求出A1A2的长，再判断出OA1A2和A2A3A1相似，依据析：相似三角形对应边成比率列式求出A1A3，而后求出OA3，同理求出A3A4，再求出A3A5，而后求出OA5，依此类推求出OA9，再求出A9A10，即可获得点A10的坐标解解：A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线y=2x于A2，答：y=21=2，A1A2=2，由A2A3垂直于直线y=2x，易求OA1A2A2A3A1，=，即=，解得A1A3=4，OA3=1+4=5，同理：A3A4=25=10，A3A5=2A3A4=20，OA5=5+20=25；A5A6=225=50，A5

12、A7=2A5A6=250=100，OA7=25+100=125；A7A8=2125=250，A7A9=2A7A8=500，OA9=125+500=625，A9A10=2625=1250，点A10的坐标为（625，1250）应选C点此题观察了点的坐标的规律变化，主要利用了直线上点的坐标特色，评：相似三角形的判断与性质，依据直角三角形两直角边的关系挨次求出三角形的各直角边的长度是解题的要点5（2013?徐州模拟）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP0的2倍，获得线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45，长度伸长为OP1的2

13、倍，获得线段OP2；这样下去，获得线段OP3，OP4，OPn（n为正整数），则点P2011的坐标为（）A（22011，0）B（?22011，?22011）C（0，22011）D（?22010，?22010）考规律型：点的坐标1528832点：专压轴题；规律型题：分先依据伸长的变化规律求出OP2011的长度，再依据每8次变化为一个循2011是第几组第几次的变化，而后确立出所在的象限，再析：环组，求出点P依据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍解答即可解解：由题意可得，01OP=1，OP=21=2，22，答：OP=22=2OP3=222=23，434OP=22=2，OP2011=222010=220

14、11，每一次都旋转45，36045=8，每8次变化为一个循环组，20118=2513，点P2011是第252组的第三次变换对应的点，与点P3在同一象限，都在第二象限的均分线上，22011=?22010，点P2011的坐标为（?22010，?22010）应选D点此题观察了点的坐标的规律探访，读懂题意，需要从伸长的变化规律评：求出OP2011的长度，从旋转的变化规律求出点P2011所在的象限两个方面考虑求解二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填正确值）6（2013?兰州）如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，挨次获得、，则2013的直角顶1234点的坐

15、标为（8052，0）考规律型：点的坐标1528832点：专压轴题；规律型题：分依据勾股定理列式求出AB的长，再依据第四个三角形与第一个三角形析：的地点同样可知每三个三角形为一个循环组挨次循环，而后求出一个循环组旋转行进的长度，再用2013除以3，依据商为671可知第2013个三角形的直角极点为循环组的最后一个三角形的极点，求出即可解解：点A（3，0）、B（0，4），答：AB=5，由图可知，每三个三角形为一个循环组挨次循环，一个循环组行进的长度为：4+5+3=12，20133=671，2013的直角极点是第671个循环组的最后一个三角形的直角极点，67112=8052，2013的直角极点的坐标为

16、（8052，0）故答案为：（8052，0）点此题是对点的坐标变化规律的观察了，难度不大，仔细观察图形，得评：到每三个三角形为一个循环组挨次循环是解题的要点，也是求解的难点7（2013?湛江）如图，全部正三角形的一边平行于x轴，一极点在y轴上从内到外，它们的边长挨次为2，4，6，8，极点挨次用A1、A2、A3、A4表示，此中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、均相距一个单位，则极点A3的坐标是（0，1），A92的坐标是（31，31）考规律型：点的坐标1528832点：专压轴题；规律型题：分依据等边三角形的性质求出第一个三角形的高，而后求出A3O即可得析：解；先依据每一个三

17、角形有三个极点确立出A92所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A92的纵坐标的长度，即可得解解解：A1A2A3的边长为2，答：A1A2A3的高线为2=，A1A2与x轴相距1个单位，A3O=1，A3的坐标是（0，1）；923=302，A92是第31个等边三角形的第2个极点，第31个等边三角形边长为231=62，点A92的横坐标为62=31，边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、均相距一个单位，点A92的纵坐标为31，点A92的坐标为（31，31）故答案为：（0，1）；（31，31）点此题是点的变化规律的观察，主要利用了等边三角形的性质，难度不评：大，第二问确立出点A92所在三角形是解题

18、的要点8（2013?聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不停地挪动，每挪动一个单位，获得点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）（用n表示）考规律型：点的坐标1528832点：专压轴题；规律型题：分依据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，而后依据变化规析：律写出即可解解：由图可知，n=1时，41+1=5，点A5（2，1），答：n=2时，42+1=9，点A9（4，1），n=3时，43+1=13，点A13（6，1），因此，点A4n+1（2n，1）故答案为：（2

19、n，1）点此题观察了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出评：时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的要点n=1、2、3三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9（2007?漳州质检）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请观察图中每一个正方形边上的整点的个数，解决以下问题：（1）请你按此规律画出由里向外的第四个正方形（用实线）；（2）计算出由里向外第n个正方形四边上的整点个数的总和是4n（用含有n的代数式表示）考规律型：点的坐标1528832点：分（1）挨次找到从内到外的第4个正方形上的整数点，画出由里向外的析：第四个正方形即可；（2）挨次找到从内到外的几个正方形上

20、的整数点，获得规律，由规律求得第n个正方形的整点个数解解：（1）以以下图：答：（2）由内到外规律，第1个正方形边上整点个数为41=4（个），第2个正方形边上整点个数为42=8（个），第3个正方形边上整点个数为43=12（个），第4个正方形边上整点个数为44=16（个）；故第n个正方形边上的整点个数为4n个故答案为：4n点此题观察了坐标与图形的性质，解决此题的要点是仔细观察，找到规评：律，按规律运算10（2013?安徽）我们把正六边形的极点及其对称中心称作如图1所示基本图的特色点，明显这样的基本图共有7个特色点，将此基本图不停复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样获得图2，图3，（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特色点的个数图117图2212图3317图4422猜想：在图（n）中，特色点的个数为5n+2（用n表示）；（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设此中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1=；图（2013）的对称中心的横坐标为2013考规律型：图形的变化类；规律型：点的