让数学课因“喧闹”而精彩

1、让数学课因“喧闹”而精彩 二元一次方程的概念教学设计与评析靖江市土桥初中 鞠 兴二元一次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位，是在学生学习了一元一次方程之后学习的又一类整式方程。由一元一次方程到二元一次方程呈现数学知识螺旋上升的过程，并且二元一次方程又是初中数学函数思想的初步，如列表法、解的不唯一性和相关性都是后续函数学习的重要手段及思想。【教学目标】1、使学生了解二元一次方程的概念；2、了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性，会判断一对数值是否为某二元一次方程的解；3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。4、经历分析实际问题中数量关系

2、的过程，体会二元一次方程是刻画现实世界的有效教学模型，增强学生的教学应用意识和能力。【教学重点】二元一次方程及其解的概念【教学难点】1、用列表法求二元一次方程的解2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形成，其实质是解一个含有字母系数的方程，是难点。【教学方法】启发式讲授法、合作探究法【教学过程】一、情境引入： 根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？【点评：情境的引入可以激发学生的求知欲及渴望参与学习活动的热情，同时这个问题可以转化为二元一次方程问题，让学生初步体会到用二元一

3、次方程来解决问题的必要性.】二、探究学习：1、你能说出输赢的所有可能情况吗？x5y102、某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？你能列出方程吗？3、请你也设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况。并请回答下列问题：这名球员最多投中了多少个三分球？这名球员最多投中了多少个球？如果这名球员投中了10个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？【点评：让学生自己动手设计表格，顺应了学生的学习心理，有利于激发学生的学习积极性和主动性，但学生的个性差异又决定了他们对问题的理解程度不同。因此，在学生对问题有了初步的感知和理解后，动

4、手设计出表格以后，安排同桌交流和全班交流的两个层次的交流，促使学生在生生之间、师生之间、师生与问题之间进一步展开深层次的对话，形成思与思的碰撞，心与心的接纳，情与情的交融，从而主动建构新的认知结构，获得用二元一次方程解决问题的方法.】4、提问方程2x+y=20和2x+3y=25有哪些共同得特点？5、概括总结：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。【点评：学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于对概念的理解】适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解。记作：6、典型例题：例1、甲种物品每个4kg

5、，乙种物品每个7kg.现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76kg .列出关于x、y的二元一次方程；如果x=12，求y的值；请将关于x、y的二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式7、探究：根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程：一个长方形的周长是20cm，求这个长方形的长和宽.【点评：以抢答形式让学生完成该题，这样做既可以活跃气氛，有利于培养学生的创新意识，又能加深学生对二元一次方程概念的理解，让学生的思维逐步走向深刻.】8、巩固练习（1）判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？ 6x+3y=4z 7xy+y =9 2x+y+1 2（x+y）= 8-x【点评：这题练习有助于学生

6、理解二元一次方程的概念，目的是避免学生对二元一次方程形成错误的认识这样既保证了所有学生有自主探索的机会，又给学有困难的学生提供了及时的帮助.】（2）把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式 2x+y=10 x+y=20 2x+3y=12【点评：这题练习能使学生真正理解二元一次方程的解是无限多的；并且能把一个二元一次方程变成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为用代入法解二元一次方程组奠定了基础】三、归纳总结：1、体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型。2、掌握二元一次方程的概念及二元一次方程解的写法。【课后评价】1、方程mx2y=x+5是二元一次方程时，m的取值为 （ ）A、m0B

7、、m1C、m1D、m22、方程的公共解是 （ ）A、 B、 C、 D、【点评:此题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到：所选的答案必须同时满足两个方程；同时，培养学生认真的计算习惯】3、若，的符号为 （ ） A、同号 B、异号 C、可能同号可能异号 D、4、二元一次方程2x+y = 5中，当x=2时，y= ;5、把二元一次方程 写成用含x的代数式表示y的形式是 6、已知方程 是二元一次方程, 则m =_; n =_.7、方程的非正整数解有 组，分别为 。8、写出一个二元一次方程，使其满足的系数是大于2的自然数，的系是小于3的整数，且是它的一个解。 。9、校初一年级200名学生参加期

8、中考试，数学成绩情况如下表，问这次考试中及格和不及格的人数各是多少人？（只列方程）平均分及格学生87不及格学生43初一年级7610、如图，等腰三角形ABC， ABx，BCy，周长为12（1）列出关于x、y的二元一次方程（2）求该方程的所有整数解。11、已知 是方程2x+3y=5的一个解，求a的值. 12、甲种铅笔每枝0.2元，乙种铅笔每枝0.5元，现在某人买了x枝甲种铅笔，y枝乙种铅笔，共花了元（1）列出关于x, y的二元一次方程（2）如果x5，那么y的值是多少？（3）如果乙种铅笔买了10枝，那么甲种铅笔买了多少枝？【课后反思及评析】新课程标准理念之一就是课堂教学要以“学生为本”，且用教材教而

9、不是教教材，在教学中，要创造性的使用教材。所以，教学中我充分调动学生的积极性，让学生在自主探究后不仅理解二元一次方程的概念，而且给他们机会，让他们充分展示自己的思考成果，让他们体验到探究的乐趣，品尝成功的喜悦，同时体验到学习不仅能从课本上学，从老师那里学，还可以从同学那里学；不仅学知识，而且也能学习同学们的学习方法和学习精神，还能体会到合作交流这种学习方法的重要性。而我作为老师只是给学生们构造了一个交流的平台，一个展示自我的机会。我想在以后的教学中，多给学生展示自我的机会，多让他们品尝成功的喜悦，让他们会越来越亲近数学，越来越喜欢数学。今天这节课结束以后，我觉得虽然课堂纪律不太好，但基本上所有学生都动了起来，思想很活跃，注意力比较集中，对重点内容也都能