无穷小量与无穷大量(15)课件

1、第三章 函数极限五 无穷小量与无穷大量1第三章 函数极限五 无穷小量与无穷大量1一、无穷小量无穷小量的定义讨论 很小很小的数是否是无穷小量？0是否为无穷小量？提示 无穷小量是这样的函数 在xx0(或x)的过程中 极限为零 很小很小的数 作为常数函数在自变量的任何变化过程中 其极限就是这个常数本身 2一、无穷小量无穷小量的定义讨论 提示 2特别,任何无穷小量也必都是有界量.3特别,任何无穷小量也必都是有界量.3 证明 设f及g是当xx0时的两个无穷小量 则 0 10 当0|xx0|1 时 有|f(x)| 20 当0|xx0|2 时 有|g(x)| 取 min1 2 则当0|xx0|时 有 这说明

2、fg 也是当xx0时的无穷小 |fg|f|g|2 定理1 有限个无穷小量(相同类型的)的和也是无穷小 仅就两个xx0时的无穷小量情形证明 举例: 当x0时 x与sin x都是无穷小 所以xsin x也是当x0时的无穷小 无穷小量的性质4 证明 设f及g是当xx0 设函数u在x0的某一去心邻域x|0|xx0|1内有界 即M0 使当0|xx0|1时 有|u|M 又设g是当xx0时的无穷小量 即0 存在20 使当0|xx0|2时 有|g| 取min1 2 则当0|xx0| 时 有 |ug|u|g|M 这说明ug 也是当xx0时的无穷小量 证明 定理2 有界函数与无穷小量的乘积是无穷小 定理1 有限个

3、无穷小量的和也是无穷小 5 设函数u在x0的某一去心邻举例: 推论2 有限个无穷小量的乘积也是无穷小量 定理2 有界函数与无穷小量的乘积是无穷小量 定理1 有限个无穷小量的和也是无穷小量 推论1 常数与无穷小量的乘积是无穷小量 6举例: 推论2 有限个无穷小量的乘积也是无穷小量 定理2三、无穷小量阶的比较 观察两个无穷小比值的极限观察与比较 两个无穷小比值的极限的各种不同情况 反映了不同的无穷小趋于零的“快慢”程度 在x0的过程中 x2比3x趋于零的速度快些 反过来3x比x2趋于零的速度慢些 而sin x与x趋于零的速度相仿 7三、无穷小量阶的比较 观察两个无穷小比值的极限三、无穷小量阶的比较

4、 无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。为此，我们考察两个无穷小量的比，以便对它们的收敛速度作出判断。8三、无穷小量阶的比较 无穷小量是以0为极限99101011111212131314141515阶的比较举例所以当x0时 3x2是比x高阶的无穷小 即3x2=o(x)(x0) 所以当x3时 x2-9与x-3是同阶无穷小 例2 例3 例1 因为=211limnnn, 16阶的比较举例所以当x0时 3x2是比x高阶的无穷小 即所以当x0时 1-cos x 是关于x 的二阶无穷小 所以当x0时 sin x 与x是等价无穷小 即sin xx(x0) 例4 例5 阶的比较举

5、例17所以当x0时 1-cos x 是关于x 的二阶无穷小 18181.什么是传统机械按键设计？传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功能的一种设计方式。传统机械按键设计要点：1.合理的选择按键的类型，尽量选择平头类的按键，以防按键下陷。2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议留0.050.1mm，以防按键死键。3.要考虑成型工艺，合理计算累积公差，以防按键手感不良。传统机械按键结构层图：按键开关键PCBA1.什么是传统机械按键设计？传统的机械按键设计是需要手动按压2020定理的意义: 求两个无穷小比值的极限时 分子及分母都可用等价无穷小来代替 因此 如果用来代替的无穷小

6、选取得适当 则可使计算简化 21定理的意义: 求两个无穷小比值的极限时 分22222323 解 当x0时 tan 2x2x sin 5x5x 所以 解 当x0时sin xx 无穷小x3+3x与它本身显然是等价的 所以 例3 例4 24 解 当x0时 tan 2x2x 25252626讨论 无穷大的精确定义如何叙述？很大很大的数是否是无穷大?提示 G0 d 0 当0|xx0|d 时有|f(x)|G 三、 无穷大量无穷大的定义27讨论 提示 G0 d 0 当0|xx0|28282929说明: 如果当xx0(或x)时 对应的函数值的绝对值|f(x)|无限增大 那么称函数f(x)为xx0(或x)时的无穷大 记为 当xx0(或x)时为无穷大的函数f(x) 按函数极限定义来说 极限是不存在的 但为了便于叙述函数的这一性态 我们也说“函数的极限是无穷大”. 无穷大量的另一定义30说明: 如果当xx0(或x)时 对应定理3.13(无穷大与无穷小之间的关系)31定理3.13(无穷大与无穷小之间的关系)31 (1), 无穷小量; 作业 小结 (2), 无穷大量; (3), 无穷小量的性质;