机械振动专习题归纳

1、欢迎阅读一、题型概括巧用时间的对称性例1一质点在均衡地点O点双侧做简谐运动，在它从均衡地点O出发向最大位移A处运动过程中经0.15s第一次经过M点，再经0.1s第2次通过M点。则今后还要经多长时间第3次经过M点，该质点振动的频次为多大？分析：因为质点从MA和从AM的时间是对称的，联合题设条件可知MA所需时间为0.05s，所以质点从均衡地点OA的时间为tOAtOMtMA(0.150.05)s0.2s，又因为tOAT4，所以质点的振动周期为T0.8s，频次11.25Hzf。T依据时间的对称性可知MO与OM所需时间相等为0.15s，所以质点第3次经过M点所T2tOM0.7st。需时间为22.巧用加快

2、度的对称性例3如图3所示，质量为m的物体放在质量为M的平台上，随平台在竖直方向上做简谐运动，振幅为A，运动到最高点时，物体m对平台的压力恰巧为零，当m运动到最低点时，求m的加快度。分析：我们简单证明，物体m在竖直平面内做简谐运动，由小球运动到最高点时对M的压力为零，即知道物体m在运动到最高点时的加快度为g，由简谐运动的对称性知道，物体m运动到最低点时的加快度和最高点的加快度大小相等，方向相反，故小球运动到最低点时的加快度的大小为g，方向竖直向上。例4轻弹簧（劲度系数为k）的下端固定在地面上，其上端和一质量为M的木板B相连结，在木板B上又放有一个质量为m的物块P。当系统上下振动时，欲使P、B一直

3、不分别，则轻弹簧的最大压缩量为多大？分析：从简谐运动的角度看，木板B和物块P的总重力与弹簧弹力的协力充任答复力，即F合kx；从简单连结体的角度看，系统遇到的合外力产生了系统的加快度a，即F合(Mm)a，由以上两式可解为kx(Mm)a。当P和B在均衡地点下方时，系统处于超重状态，P不行能和B分别，所以P和B分别的地点必定在上方最大位移处，且P和B一同运动的最大加快度amg。由加快度的对称性可知弹簧压缩时最大加快度也为amg，所以轻弹簧的最大压缩量应知足关系式kxm(Mm)g(Mm)am，即得xm2(Mm)gk。巧用速度的对称性例5如下图是一水平弹簧振子在5s内的振动图象。从图象中剖析，在给定的时

4、间内，以0.5s为起点的哪段时间内，弹力所做的功为零。分析：由速度的对称性可知，图5中与0.5s拥有同样速率的时刻为1.5s、2.5s、3.5s、4.5s。联合动能定理可知，从0.5s到以上时刻所对应的时间内弹力所作的功均为零。巧用答复力的对称性欢迎阅读例6在质量为M的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m(Mm)的A、B两物块，箱子放在水平川面上，均衡后剪断A、B间细线，今后A将做简谐运动。当A运动到最高点时，木箱对地面的压力为（）A.MgB.(Mm)gC.(Mm)gD.(M2m)g分析：剪断细线后的瞬时，弹簧对A的弹力为kx2mg，所以A遇到向上的合外力（答复力）为mg。当A运动到上方最

5、大位移处时，因为简谐运动的答复力的对称性，A将遇到竖直向下的合外力（答复力），其大小仍为mg，也就是说，此时弹簧中没有弹力，所以木箱对地面的压力为Mg。选项A正确。例7质量为m的木块放在弹簧上端，在竖直方向上做简谐运动，当振幅为物体对弹簧的压力的最大值是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是A时，_；欲使物体在弹簧振动中不走开弹簧，其振幅不可以超出_。剖析与解答：物体对弹簧压力最大应是物体振动到最低点时，最小应是物体振动到最高点时。对物体进行受力剖析，在最低点受两个力：重力和弹簧弹力，依据题中信息可知这两个力的协力大小为0.5mg，方向向上，充任答复力。依据力大小的对称性可知，物体振动到

6、最高点时，答复力大小也应为0.5mg，方向向下，则物体在最高点所受弹簧的弹力应为0.5mg，方向向上，依据牛顿第三定律物体对弹簧的最小压力为0.5mg；物体离开弹簧时应是弹簧恢复到自由伸长时，依据弹力Fkx可知，在本来的基础上弹簧再伸长一个振幅A便可恢复到原长，所以欲使物体不走开弹簧，其振幅不可以超出2A。例8用质量不计的弹簧把质量为3m的木板A与质量为m的木板B连结构成如图所示的装置，B板置于水平川面上，现用一个竖直向下的力F向下压木板A，取消F后，B板恰巧被提离地面，由此可知力F的大小是（）A.7mgB.4mgC.3mgD.2mg分析：没撤去力F时，物体A静止，所受协力为零，把力F撤去，物

7、体A受协力大小为F，方向向上，开始向上振动，所以最大答复力为F，依据力大小的对称性，A振动到最高点时，答复力大小也为F，对物体A在最高点进行受力剖析：重力3mg和弹簧的弹力F，协力为F。即FF3mg；再对物体B进行受力剖析，B恰巧被提离地面可得：Fmg，所以力F的大小为4mg。选项B正确。5.巧用能量的对称性例9一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为k400N/m，弹簧的上端与盒子A连结在一同，盒子内装物体B，B的上下表面恰巧与盒子接触，A和B的质量mAmB1kg，g10m/s2，不计阻力，先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后从静止开释，A和B一同做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形

8、变大小。试求：（1）A的振幅；（2）B的最大速率；（3）在最高点和最低点时A对B的作使劲。分析：（1）设A和B做简谐运动到均衡地点时，弹簧的压缩量为x0，由均衡条件kx0(mAmB)g，得x05cm，故A的振幅为A10cm。（2）当B运动到均衡地点时速率最大，A和B由静止开释到均衡地点过程中，弹簧的伸长量(mAmB)gA1(mAmB)v2与压缩量相等，弹性势能不变，由动能定理2，得v2m/s。（3）设A、B一同运动的最大加快度大小（最高点和最低点）为a，由牛顿第二定律(mAmB)gkx1(mAmB)a，得a20m/s2。欢迎阅读取B为研究对象，在最高点时有mBgF1mBa，得A对B的作使劲F1

9、10N，方向向下；在最低点时有F2mBgmBa，得A对B的作使劲F230N，方向向上。例10质量分别为mA2kg和mB3kg的A、B两物块，用劲度系数为k的轻弹簧相连后竖直放在水平面上，今用大小为F45N的力把物块A向下压而使之处于静止，忽然撤去压力，则（）A.物块B有可能走开水平面B.物块B不行能走开水平面C.只需k足够小，物块B便可能走开水平面只需k足够大，物块B便可能走开水平面分析：撤去压力后，物体A在竖直方向上做简谐运动，下压的的初始地点即为振幅地点，此时最大答复力为F45N（学生可类比水平方向得出结论，也可间接由受力剖析得出），由答复力的对称性特色，当A运动到最高点时，答复力也为45

10、N，方向向下，设此时弹簧中的弹力为Fx，有FFxmAg，得Fx25N，FxmBg，所以，物体B不行能走开水平面。6.简谐振动的图象和能量例11一个质点在均衡地点O点邻近做简谐运动，若从O点开始记时，经过3s质点第一次经过M点；再持续运动，又经过2s，它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点所需的时间是（）A.8sB.4sC.14s10sD.3分析：设图2中a、b两点为质点振动过程中的最大位移，若开始记不时刻质点从O点向右运T动，OM运动过程经历3s，MbM过程经历4s，T16s，质点第三次经过M2s，明显4点所需的时间t3T2s16s2s14s，故C正确；若开始记不时刻质点从O点向左运动，Oa

11、OM运动过程经历了3s，MbTT4sT16sM过程经历2s，明显42，3，质点第三t3T2s1610s次经过M点所需的时间s2s33，故D正确。所以选C、D。例12如图是一个单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多大？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大加快度和最大速度分别为多大？g10m/s2）分析：这是一道依据共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合剖析的题目，此题波及到的知识点有受迫振动、共振的观点和规律、单摆摆球做简谐运动及固有周期、频次、能量的规律等。由题意可知，当单摆振动时频次f0.5Hz，即f固f0.5Hz，振幅A8cm0.08m，由lLg1mT22f2g，解得4。Fmgsin

12、mmgmmgA如图5所示，当最大摆角（共振时）L，此中m为弧m很小时，度。当m很小时，sinmm，弦A近似为弧长。图5amgsinmgA0.8m/s2其最大加快度L欢迎阅读mvm2mgL(1cosm)依据机械能守恒有21cosm2sin2m2(m)2A2（m很小），所以vm0.25m/s且222L2二2012高考题型归类1简谐运动基本观点解图像问题1（2012北京17）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取均衡地点O为x轴坐标原点从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子拥有沿x轴正方向的最大加快度。能正确反应振子位移x与时间t关系的图像是?分析：由振子遇到的力，则加快度；加快度与位移成正比，方向与

13、位移方向相反。依据以上四幅图可知答案为A。?评论：振动与颠簸是每年的必考题，过去北京出题都是振动图像和颠簸图像一同出现的，现在年只出现的振动图像，观察的也是比较基础的质点振动时的加快度问题，没有变型，比较常有，所以其实题目的难度和前几年高考对比是有所降落了。?2（2012重庆14）装有砂粒的试管竖直静立于小面，如题14图所示，将管竖直提起少量，而后由静止开释并开始计时，在一准时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描绘试管振动的图象中可能正确的选项是分析：试管竖直提起少量后开释，说明试管从正向最大位移处开始做简谐运动运动，从以上选项可得D正确?2单摆问题3（2012上海

14、卷）在“利用单摆测重力加快度”的实验中?（1）某同学试试用DIS丈量周期。如图，用一个磁性小球取代原来的摆球，在单摆下方搁置一个磁传感器，其轴线恰巧位于单摆悬挂点正下方。图中磁传感器的引出端A应接到_。使单摆做小角度摇动，当磁感觉强度丈量值最大时，磁性小球位于_。若测得连续N个磁感觉强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的丈量值为_（地磁场和磁传感器的影响可忽视）。（）多次改变摆长使单摆做小角度摇动，丈量摆长L及相应的周期T。虎后，分别取L和T的对?2L图线为（填“直线”、“对数曲线”或“指数曲线”）；读得图线与T数，所获得的1g-1g_g。纵轴交点的纵坐标为c，由此获得该地的重力加快度_欢

15、迎阅读?答案：（1）数据收集器，最低点（或均衡地点），（2）直线，422c/10。?分析：（1）只有小球在最低点时，磁感觉器中的磁感强度才最大；连续N个磁感觉强度最大值应有N-1个时间间隔，这段时间应为（N-1）/2个周期，即：所以T=?（2）依据：，取对数得：所以图象为一条直线；图象与纵坐标交点为C，则整理得：。?4(2012全国纲领25)一单摆在地面处的摇动周期与在某矿井底部摇动周期的比值为k。设地球的半径为R。假设地球的密度平均。已知质量平均散布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。分析：单摆在地面处的摇动周期，在某矿井底部摇动周期，已知，根据，。（表示某矿井底部以下的地球的质量，

16、表示某矿井底部处的重力加快度），又由,联立解得：三2013新题操练1.若单摆的摆长不变，摆球的质量由20g增添为40g，摆球走开均衡地点的最大角度由4减为2，则单摆振动的（）A.频次不变，振幅不变C.频次改变，振幅不变B.频次不变，振幅改变D.频次改变，振幅改变4.B分析：单摆的摆长不变时，单摆振动的周期T2l不变，频次f=1/T不变；摆长不变时，g摆角越大，振幅越大，选项B正确。此题答案为2.对于单摆的运动有以下说法，正确的选项是（）B。单摆的答复力是摆线的拉力与重力的协力单摆的答复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力单摆的周期与质量没关与振幅没关，与摆长和当地的重力加快度相关单摆做简谐运动的条

17、件是摆角很小如小于5在山脚下走时正确的摆钟移到高峰上走时将变快ABCD欢迎阅读3.沿x轴方向的一条细绳上有O、A、B、C四点，OAAB，xOABCBC5AB，质点O在垂直于x轴方向做简谐运动，沿x轴流传形成横波t=0时刻，O点开始向上运动，经t=0.2s，O点第一次抵达上方最大位移处，这时A点恰巧开始运动那么在AB点位于x轴下方t=2.5s时刻，对于质点B和C运动状况,以下描绘中正确的选项是（BC点位于x轴下方）CB点正向上运动DC点正向上运动16.A分析：依据题意，机械波的振动周期T=4t=0.8s，波长=4AB，在t1=0.4s时刻，B点恰巧开始向上运动，在t=2.5s时刻，即再经过2.1

18、s=25T，B点位于x轴下方，且正向下运动，所以选项A正确，C错误；在t2=1.4s8时刻，C点恰巧开始向上运动，在t=2.5s时刻，即再经过1.1s=13T，C点位于x轴上方，且正向下运动，所以选8项BD错误。此题答案为A。4.如下图，两根完整同样的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块约束在圆滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量当细线忽然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（）A甲的振幅大于乙的振幅B甲的振幅小于乙的振幅C甲的最大速度小于乙的最大速度D甲的最大速度大于乙的最大速度5.一水平弹簧振子在均衡地点O点邻近做简谐运动，它走开O点OMB经过0.4s后第一次抵达M点，再经过0.2s

19、第二次抵达M点，从A弹簧振子走开O点开始计时，则（）At1=0.5s时刻和t2=1.5s时刻弹簧长度可能同样B振子第三次抵达M点还要经过的时间可能是1.8sCt1=1s时刻和t2=2s时刻振子的动量必定同样33Dt1=1s时刻和t2=2s时刻振子加快度大小必定相等336振源A带动细绳上各点上下做简谐运动，t=0时刻绳上形成的波形如下图。规定绳上质点向上运动的方向为x轴的正方向，则P点的振动图象是（）7.质点P以O点为均衡地点竖直向上作简谐运动，同时质点Q也从O点被竖直上抛，它们恰巧同时抵达最高点，且高度同样，在此过程中，两质点的刹时速度vP与vQ的关系应当是（）AvPvQB先vPvQ，后vPvQ，最后vP=vQCvPvQD先vPvQ，后vPvQ，最后vP=vQ6.D分析：在此过程中，质点P做加快度渐渐增大的减速运动，而质点Q做匀减速直线运动，它们的末速度均为零，运动时间相等，位移也相等，据此可在同一坐标系中作出它们的v-t图象，如上图所示，此中两图线与坐标轴围成图形的面积是相等的，据图可知，选项D正确。此题答案为D。欢迎阅读vvPvQOt8.正在做简谐运动的单摆，摆球抵达最高点时的机械能为E1，摆线对摆球的拉力大小为F1；摆球经过最低点时的机械能为E2，摆线对摆球的拉力大小为F2，若不计空气阻力，以下结论正确的选项是（）A.E1=E2，F1F2B.E1E2，F1F2C.E