B振动与电磁学综合9题

1、 、选择题（共3分）1、（本题3分）（2758）在水平均匀磁场中，一质量为m的环形细导线自由悬挂在非弹性线上，沿着环流过的电流为I,环相对铅直轴作微小的扭转振动的周期为T则磁场的磁感应强度的大小为4兀mIT4兀mIT22兀m3IT2（A）（B）IT2m（C）（D）3IT2二、填空题（共4分）2、（本题4分）（2777）一圆形平面载流线圈可绕过其直径的固定轴转动，将此装置放入均匀磁场中，并使磁场方向与固定轴垂直，若保持线圈中的电流不变，且初始时线圈平面法线与磁场方向有一夹角，那么此线圈将作运动；若初始时刻线圈平面法线与磁场方向的夹角很小，则线圈的运动简化为三、计算题（共52分）3、（本题5分）（

2、0583）SNt如图所示，一细长小磁针，支在一轴尖O上，在地磁场的作用下，平衡时指向南北方向；若使磁针偏离平衡位置一个小的角度后释放，它将绕平衡位置往复摆动.经实验测定，小磁针的摆动周期T=2s，小磁针绕O轴的转动惯量J=8X10-8kgm2,地磁场的磁感应强度的水平SNt分量B=0.3X10-4T.试求小磁针的等效磁矩.4、（本题5分）（2236）一半径为R的圆形线圈，通有强度为I的电流，平面线圈处在均O-X尹斗*耳匀磁场B中，B的方向垂直纸面向里，如图.线圈可绕通过它的直K八.R八JB径的轴OO自由转动，线圈对该轴的转动惯量为J.试求线圈在其汶平衡位置附近做微小振动的周期.io，5、（本题

3、10分）（2475）在水平匀强磁场中，质量m=2g的环形（半径为R）细导线，用一根细线悬挂起来，可以自由转动.当导线环流过强度I=2A的电流时，环相对于竖直轴作小幅度扭转振动，振动的周期T=1.0s求磁场的磁感应强度B（细环以直径为轴转动时的转动惯量J二2mR2）6、（本题10分）（2633）XXXBX丿/XXXIX如图所示，一个由10匝均匀细导线构成的正方形线圈，质量为5g被悬挂在一根轻细的棉线上，悬点在线框某边中点线圈处在磁感应强度为B=5X10-3T的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面垂直.今在线圈中通以强度为I=0.6A的电流，并使线圈作微小的扭转振动求振动的周期T.7、（本题10分）（2

4、698）在磁感强度为B的均匀磁场中，一质量为m,半径为R,载有电流i的圆形平面线圈可绕垂直于磁场方向并过线圈直径的固定轴转动.设初始时刻线圈的磁矩沿磁场方向，使线圈转过一个很小的角度后，线圈可在磁场作用下摆动（忽略重力及轴处摩擦的影响），证明当线圈质量一定时,线圈摆动的周期与线圈半径无关.8、（本题12分）（2771）一面积为A、总电阻为R的导线环用一根扭转刚度为K的弹性细丝答案一、选择题（共3分）1、（本题3分）（2758）二、填空题（共4分）2、（本题4分）（2777）机械振动简谐振动2分2分三、计算题（共52分）3、（本题5分）（0583）解：设小磁针的等效磁矩为p，则小磁针所受力矩为m

5、M二pBsin0upB0mm式中0为p与B间的夹角，负号表示该磁力矩为恢复力矩，由定轴转动定律md20M=J-dt21分1分d20pB=m0dt2J1分1分11分解出p二()二2.63X10-2Am2mBT4、（本题5分）（2236）解：M=pxBM二pBsin0mmpBsin0=Jmd20d12在微小振动时sin0u0,p二兀R21，代入上式有：md20I兀R2B+0=0dt2J2:J兀r7b1分2分2分5、（本题10分）（2475）解：磁矩p二IS二I兀R2m受磁力矩按定轴转动定律M受磁力矩按定轴转动定律M二pBsin0二I兀R2Bsin0mM=J卩2分2分3分2分3分：2兀肌IB细环以直

6、径为轴转动惯量J=mR2/2M=mR2p/2=mR20/2把磁力矩代入转动定律mR20/2=-1兀R2Bsin0式中的负号是因为磁力矩总是转向0变小方向小扭转时，05,sin0=00-=_2兀1B0这是扭转振动微分方程，振动圆频率3分2兀m2兀x2x10_3分B=IT2=2x1.02=628X1-3T6、（本题10分）（2633）解：设线框边长l,那么它的转动惯量为1mml1J=2xxl2+2()2=加21244262分通电后的磁矩为p=NIl2m在磁场中受到的磁力矩为M=pBsin0m2分作微小扭转时sin0u0,M=pB0=NIl2B0m1分由转动定律M=Jp可得,NIl2B0=_ml20

7、/62分负号是因为力矩是转向0变小的方向上式表明，线圈是作扭转谐振动，振动圆频率可由下式得出&2=6NIBmTOC o 1-5 h z2兀_2m周期T=2兀2分J6NIB=1.05s1分7、（本题10分）（2698）证：M|=pxB=iSBsin02分由转动定律2分J0=_iSBsin0由转动定律2分当e很小时J0+iSBO=0式中J=*mR2,1mR20+i兀R2B0=022i兀Bo2=m：2兀m=；7b1分1分2分2分可见若m一定线圈摆动的周期与线圈半径无关.8、（本题12分）（2771）解：当线圈平面从图中位置转过小角度a时,穿过线圈的磁通量为：a变化时线圈中感应电动势为感应电流磁矩所受

8、磁力矩=BAsinam=iA=BA2=BAcosadadtBAdacosaRdtdacosaRdtB2A2da=cos2a-Rdt线圈还受到细丝弹性恢复力矩Mk=Ka,两者均阻碍线圈运动.B2A2cos2adad2a+Ka=-1-dtdt23分3分3分d2aB2A2I+dt2Rda+Ka=0dt其通解为：a=e-0t(A1其中B2A2B=2IRcosrt*Asinrt)2Kr=-B2利用初始条件：a|t=0=0可得A=0，A12=0t=0a=0e-Pcosrt3分四、理论推导与证明题（共12分）9、（本题12分）（2477）证：沿径向单位长度有n匝导线，n=N心2R1）故dr宽度有电流dI=nldr它的磁矩NIdp=兀nIr2dr=兀r2drmRR21总磁矩兀NIR2兀NI1Jr2dr=(R3R3)RR321211R1兀NI(R2+RR+R2)32121在磁场B中受的磁力矩M=PBsin0由转动定