理科4简单复合函数的导数_第1页
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文档简介

1、积微精课2016 高二秋季理4、简单复合函数的导课1、基本初等函数的导数公式复习（略积微精课2016 高二秋季理4、简单复合函数的导课1、基本初等函数的导数公式复习（略2、导数的运算法则(3)fx 3、复合函设y=f（u）的定义域为Du，值域为 Mu，函数 u=g（x）的定义域为 Dx，值域为 Mx（Mx Du）那Dxxuyxyu形成的一种f(x)=ln(1-（1）定义与一次函数复合的函数的导函数公式 推广x处有导数 x(xyf(ux的对应点 u处有导数 （2）复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（3）复合函数求导的基本步骤分解求导

2、相乘回代例题精1、求下列函数的导（1）（2）y （3）ysin4 xcos4 (x1) x2 ：(1)y2sin(12x) (2) yx2 -1 (3)解法一:y sin4x cos4x(sin2x cos2x)22sin2cos2x11sin2221 （1cos4x） cos41314ysin4解法二:y(sin4x)(cos4x)4sin3x(3)解法一:y sin4x cos4x(sin2x cos2x)22sin2cos2x11sin2221 （1cos4x） cos41314ysin4解法二:y(sin4x)(cos4x)4sin3x(sinx)4cos3x(cos4sin3xcos

3、x 4cos3x(sinx)4sinxcosx(sin2x cos22sin2xcos2xsin42yln(x x2 1) y解：利用复合函数求导法求导，11yln(xx21)(xx21( x2x x2 x x2 111x1(x21) .x x2 2 x2 x x2 x2 x2 例3、设曲线ye12x 与x1 的交点为P，则过P 点的切线方程4、设函数f(x)exex，证明：f(x)的导数 当且仅当exex，即e2x1，x0 时，等号成立，所以5、已知函f(x) 1e2x axaR 2f(x的单调性(2)a1g(xxmf(x 1e2xx2x 在区间(0,上为增函m的最大值4解：(1)定义域为(，f(xe2xln2lna 0f(x) 0 x x， f(x) 02ln当x2lnln所以f(x)在x(， )为减函数，在x22(2a1时， g(xxm)( e2x x1e2x x2 x g(x) 在区间 (0，) 1则24-2 xme2x x2xe2x (e2h(x) x，xme2x x2xe2x (e2h(x) x，x(0，)；h(x)，x(0，)e2 (e2L(xe2x 2x3L1) e4 0L(1)e2 50220所以函数L(xe2x 2x3x0，只有一个零点，设为，即e2 23且 ( 2 ) xxx0，有最小

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