冀教版八年级上册数学全册教案完整版教学设计含教学反思

1、冀教版八年级上册数学全册教案完整版教学设计含教学反思第十二章 分式和分式方程12.1 分式课时1 分式的概念及性质【知识与技能】1.使学生了解分式的概念，明确分式与整式的区别，能用分式表示现实情境中的数量关系2. 掌握识别分式是否有意义、分式的值是否等于零的方法3. 掌握分式的基本性质，并能用它化简分式或进行分式变形.【过程与方法】通过小组探讨，经历由类比猜想获得分式基本性质的过程，发展合情推理的能力, 启发学生学会观察、分析、寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力【情感态度与价值观】进一步培养学生良好的类比联想的思维习惯和思想方法，并培养学生严谨的科学态度。 分式的概念与基本性质.

2、 分式有无意义、分式的值为零的条件及运用基本性质化简分式. 多媒体课件. （课件展示问题）面对日益严重的土地沙化问题，某地决定分期分批固沙造林.一期工程计划在一定期限固沙造林2 400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？请学生根据题意列出代数式【教学说明】学生根据题意列代数式度量解决问题，可以相互交流. 一、思考探究，获取新知教师引导学生将所列的代数式进行合理的分类，在分类的过程中要求学生阐明分类的理由.通过与分数的类比，提出分式的概念，重点强调分母中必须含有字母.探究1见教材第2页例1.（课件展示问题）【教学说明】针对上述

3、问题可给予58分钟时间让学生讨论。 【讨论结果】指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式x2， eq f(x3,5) ，5x2， eq f(x3,3x2) ， eq f(ab,xy) ， eq f(1,4) ， eq f(2,x) 小结：分母中是否含有字母是辨别分式的依据探究2【教学说明】针对上述问题可给予58分钟时间让学生讨论。教学过程中，教师可设置如下问题：在什么情况下，下列分式无意义？ eq f(x3,3x2) ， eq f(ab,xy) ， eq f(2,x) .【讨论结果】填写下表.x210 eq f(1,2) 1 eq f(1,x) eq f(x,x1) 学生分小组讨论，提出合理的分

4、类方法，并且总结出整式与分式的区别学生在教师的引导下，类比、联想.学生通过观察，根据分式的概念得出结论小结：通过填写表格让学生发现：当分母为0时，分式无意义.探究3.（课件展示问题）【教学说明】针对上述问题可给予58分钟时间让学生讨论。【讨论结果】当x取什么值时，分式有意义？（1） eq f(x,x2) ；（2） eq f(x1,4x1) ；（3） eq f(1,x29) .教师提出问题，学生独立完成，由一名同学完成第（3）题的板书.（课件展示）小结：分母为0时，分式没有意义.分母不为0时，分式有意义.探究4.（课件展示问题）当x取什么值时，分式的值为零？（1） eq f(5x,x1) ；（2

5、） eq f(2x10,x5) ；（3） eq f(|x|5,x5) 小结：分式的分子为零，分母不为零，分式值才为零.探究5屏幕显示教材第3页“观察与思考”，学生回答完毕后，教师引导学生回忆分数的基本性质，并类比得出分式的基本性质.学生类比分数的基本性质归纳出分式的基本性质.通过小组讨论，总结出分式基本性质中应注意的事项.教师总结：分式的基本性质中需注意以下两点：分子、分母都乘（或除以）同一个整式M；M0.【归纳结论】1. 一般地，把形如 AB2. 分母为0时，分式无意义；分母不为0时，分式有意义；分式的分子为零，分母不为零，分式值才为零.3. 分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式

6、,分式的值不变【教学说明】本环节为学生提供了多次观察、比较、归纳的活动过程，教学时应让学生进行充分的探索和交流.注重类比是帮助学生正确理解概念的有效方法.二、典例精析，掌握新知例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.x2，x35，5x2， x33x+2， ab【分析】分式的形式形如AB 分母中含有字母.【解】x33x+2例2当x取什么值时，分式有意义？（1）xx2 ； （2） x14x+1； (3) 【分析】分母为0时，分式无意义；分母不为0时，分式有意义；【解】（1）要使分式有意义，必须使x-2 0 ,即x 2.则x 2时， 分式有意义；（2）要使分式有意义，必须使4x+1 0 ,得x

7、 - 14 .则x - 1（3）要使分式有意义，必须使X2-9 0 ,得x 3.则x 3时，分式有意义。例3若把分式yx+yA. 扩大两倍 B. 不变 C. 缩小两倍 D. 缩小四倍【分析】分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变【解】C【教学说明】以上三例均可让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.三、运用新知，深化理解1.设A，B都是整式，若ABA.A,B中都必须含有字母B.A中必须含有字母C.B中必须含有字母D.A,B中都不含字母2.若分式x2x+3

8、的值为0，则x= 3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）A12x+1 B. x2x+1 C. 4.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数：（1）0.2x+y0.02x0.5y（2）1【教学说明】让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.最后全班同学核对答案即可.【答案】1.C 2.2 3.D4.（1）0.2x+y0.02x0.5y （2）= (0.2x+y)50(0.02x0.5y)50= 10 x+50yx25y 1.知识回顾.2. 学生分组讨论总结本节课的主要收获【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，

9、可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1.布置作业：教材第4页“习题”1、2、3、4和第6页“习题”1.2. 选做题：教材第6页“习题”2、3. 教学过程中通过实际问题创设情境，导入新课，激发了学生学习分式的兴趣，通过与分数的类比，让学生归纳出分式的概念和分式有、无意义及值为零的条件，培养了学生类比的数学思想.通过对几个例题的讲解明确了本节课的学习重点，尤其是分层练习，分层作业的间接进行更有助于学生对知识的理解和掌握，很好地巩固了本课时所学习的内容.第十二章 分式和分式方程12.1 分式课时2 分式的约分

10、【知识与技能】1. 使学生了解分式约分的概念及约分的依据.2. 学会通过分式的基本性质对分式进行约分.3. 掌握分子、分母含多项式的分式的约分.【过程与方法】通过小组探讨，经历由类比猜想获得分式约分的方法，掌握分子、分母含多项式的约分.【情感态度与价值观】进一步培养学生良好的类比联想的思维习惯和思想方法，并培养学生严谨的科学态度。 寻找分式的公因式，依据分式的基本性质进行约分. 分子、分母含多项式的分式的约分求值. 多媒体课件. （课件展示问题）1.观察下列化简过程，说出等式是如何变换的，这种变换依据是什么？.x2.对分式x2【教学说明】以复习分式的基本性质为铺垫，帮助学生根据以上两题找出分式

11、约分依据，了解分式约分方法，学生之间可以相互交流. 一、思考探究，获取新知探究1分式约分.（课件展示问题）【教学说明】针对上述问题可给予58分钟时间让学生讨论。 【讨论结果】想一想：分式ab+acbd+cd若能,化简的依据是什么,化简的结果又是什么？【归纳结论】1.分式约分的依据是根据分式的基本性质2. 约分:依据分式的基本性质,把分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.想一想若分子、分母都是单项式时,如何找公因式?当分子、分母都是多项式时,又如何找公因式?探究2 最简分式【讨论结果】约分（1）a29【归纳结论】最简分式的标准是分子、分母不含公因式.分子、分母中含有多项式的先进行因式分解

12、，然后进行约分.【教学说明】本环节为学生提供了多次观察、比较、归纳的活动过程，教学时应让学生进行充分的探索和交流.注重类比是帮助学生正确理解概念的有效方法.探究3分式化简求值.（课件展示问题）【教学说明】针对上述问题可给予58分钟时间让学生讨论。【讨论结果】当x=12，y=14时，求分式教师提出问题，学生独立完成.（课件展示）【归纳结论】1.将多项式分式进行化简，化简为最简分式2.先化简，再求值二、典例精析，掌握新知例1 将下列分式进行约分.（1） 8a212a ; （2） 25【分析】观察分式特征，依分式的基本性质，确定分子、分母的公因式，对分式进行约分，得到结果.【解】（1）8（2）25（

13、3）x例2 约分.（1）12a3【解】1. 2. 例3 当mn=5时，求【解】对分式化简得：m将mn=5带入所得的最简分式中得原式=-12【教学说明】以上两例均可让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.三、运用新知，深化理解1. 化简的 结果是 ( )A. B. C. D.2. 下列约分正确的是 ( ) B. C. D.3.将下列分式约分.【教学说明】让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.最后全班同学核对答案即可.【答案】1.A 2.C 3.（1）10a（2）2a(a+b)

14、（3）(ax)2（4）x225x210 x+25 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1.习题1、2、3. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避

15、免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.4.对于分式约分形成过程，要让学生大胆猜测，经过思考、讨论、分析的过程，让学生在交流中体会成功. 第十二章 分式和分式方程12.2 分式的乘除课时1 分式的乘法【知识与技能】经历探索分式的乘法运算法则的过程，会进行简单分式的乘法运算.【过程与方法】培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的能力，进一步体会数学知识之间存在联系.【情感态度与价值观】激发学生探索未知世界的兴趣 会进行简单分式的乘法运算. 探索分式的乘法运算法则的过程. 多媒体课件.在前面的学习中我们知道了什么样的式子是分式，这节课我们就来通过分数的计算来学一学分式是如何进行计算的。

16、（课件展示问题）1.通过我们以前学过的知识完成下列各题：【教学说明】1.通过学生完成上述计算使学生对分数的计算进行再认识。2.说一说分数乘法的运算法则。3.既然可以用字母表示数，我们就可以用类比分数计算的方法来进行分式的计算。 一、思考探究，获取新知找到新旧知识的生长点，通过类比的方法让学生认同可以用分数的乘法则探索出分式的乘法法则。经历探索分式的乘法运算法则的过程，会进行简单分式的乘法运算.探究1探究分式乘法法则.（课件展示问题）【教学说明】针对上述问题可给予58分钟时间让学生讨论。 【讨论结果】1.任给a,b,c,d一组数值，求下面两个式子的值:（1）ab解：当2.再任意给出式子中a,b,

17、c,d一组数值，求两个式子的值3.通过1、2题总结分式乘法的法则小结：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母探究2 利用法则进行计算.（课件展示问题）【教学说明】通过学习以下两题，理解和巩固分式乘法法则，并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式，分式中含有多项式时要先进行因式分解.【讨论结果】1.计算下列各式：（1）3y2xz解：(1)3y2x(2) 2. 计算下列各式：（1）x24x解：（1）x（2）a有疑问的题在组内通过交流解决（符号问题、当分式中含有多项式时要先进行因式分解）。小组未能解决的问题全班交流。教师追问，请学生代表回答【归纳结论】1. 分式的运

18、算结果通常要化成最简分式和整式.2. 当分式中含有多项式时要先进行因式分解.学生需记住分式的乘法法则.想一想1.计算结果写成下面这样行吗？并说明理由. 【教学说明】本环节为学生提供了多次观察、比较、归纳的活动过程，教学时应让学生进行充分的探索和交流.教师注重强调分式的运算结果要化成最简分式和整式，帮助学生正确理解分式的乘法法则.二、典例精析，掌握新知例1 计算：.【解】 =(3xy2)2x15y例2 计算：(1)(1)原式=2【解】(2)(2)原式=3【教学说明】以上两例均可让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学

19、习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.三、运用新知，深化理解1.计算 的结果是（ ）Am1 Bm+1 Cmn+m Dmnm2.计算 的结果为（ ）3.计算：xyxA.1yx B.1xy C.x+y(xy)4. 化简：【教学说明】让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.最后全班同学核对答案即可.【答案】1.B 2.A 3.D4.解：原式 1.学生自己回想本节课知识点；2.组内交流，查漏补缺；3.全班交流，强调重点内容。总结：1.分式的乘法法则：分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.字母表述：2.注意事项:(1)在运算过程中,当分子、分母都是单项式时,可直接约分再计算;当

20、分子、分母是多项式时,能分解因式的要先分解因式,再约分、计算.(2)运算结果一定要化成最简分式或整式.【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1.布置作业：完成教材第8页做一做和练习第1、2题. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的

21、地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.4.对于分式乘法的运算过程，要让学生大胆猜测，经过思考、讨论、分析的过程，让学生在交流中体会成功. 第十二章 分式和分式方程12.2 分式的乘除课时2 分式的除法【知识与技能】经历探索分式的除法运算法则的过程，会进行简单分式的除法运算.【过程与方法】培养学生的观察、类比、归纳、转化的能力和与同伴合作交流的能力，进一步体会数学知识之间存在联系.【情感态度与价值观】激发探索未知世界的兴趣. 会进行简单分式的除法运算. 探索分式的除法运算法则的过程. 多媒体课件. （课件展示问题）计算下列各题，说说分数的除法法则是什

22、么？（1）2373【教学说明】一名同学口答，三名学生板演，老师帮助学生通过类比分数的除法进行分式的除法计算。学生经历探索分式的除法运算法则的过程，会进行简单地分式的除法运算及简单地应用. 一、思考探究，获取新知探究1除法法则.（课件展示问题）【教学说明】针对上述问题可给予58分钟时间让学生讨论。 【讨论结果】1.类比分数除法法则，试计算下列各题，思考分式的除法法则的内容是什么（1）mnxy2 .结合教材第9页总结分式除法的法则。3.在进行分式除法运算时应注意哪些问题。小结：“一变一倒”同时进行；结果进行约分探究2 利用除法法则进行运算.（课件展示问题）【教学说明】针对上述问题可给予58分钟时间

23、让学生讨论。教学过程中，教师可设置如下问题：【讨论结果】当x取什么值时，分式有意义？（1） eq f(x,x2) ；（2） eq f(x1,4x1) ；（3） eq f(1,x29) .教师提出问题，学生独立完成，由一名同学完成第（3）题的板书.（课件展示）【教学说明】本环节为学生提供了多次观察、比较、归纳的活动过程，教学时应让学生进行充分的探索和交流.注重类比是帮助学生正确理解概念的有效方法.二、典例精析，掌握新知例1 计算下列各式: （1）2x6x【分析】依据分式的除法法则，对各分式进行运算。【解】（1） 2x6x2（2） a2+3aba2+2ab+b2例2 计算：【解】（1）原式=3a（

24、2）原式=2(x+3)【教学说明】以上两例均可让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.三、运用新知，深化理解1.化简a2A.12 B.aa+1 C.a+12.计算aaA.a B.a2 C.1a3.化简：（ab+b2）A.abab B.aba+b C.b4.计算8xA3x B3x C12x D12x5. 由甲地到乙地的一条铁路全程为v km，火车全程运行时间为a h；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为b h那么火车的速度是汽车速度的多少倍？【教学说明】

25、让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.最后全班同学核对答案即可.【答案】1.B 2.D 3.A 4.D5.解：火车速度为vakm/h,汽车速度为mv则va即火车速度是汽车速度的bam 自己回想总结后全班交流本节课的收获1.分式的除法法则: 语言叙述:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘.字母表示：2.注意事项:(1)运用法则时,注意符号的变化;(2)因式分解在分式除法中的应用;(3)步骤要完整,结果要化成最简.最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式,也可以写成一个多项式的形式.【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑

26、，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘.注意：（1）分子、分母都是单项式时，分式除法转化为分式乘法然后约分（2）分子、分母是多项式时，先分解因式，然后在约分，方法如下： 先将分式除法转化为_再将分子、分母中的式子_将结果约分成_2. 分式乘除的混合运算顺序：从左到右，依次计算 1.布置作业：完成教材第9页练习和第10页习题A组1题. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度

27、.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.4.对于分式的除法法则运算过程过程，要让学生大胆猜测，经过思考、讨论、分析的过程，让学生在交流中体会成功. 第十二章 分式和分式方程12.3 分式的加减课时1 分式的加减【知识与技能】1.经历探索分式的加减运算法则的过程，理解算理；2.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.3.会把异分母分式通分，转化成同分母分式相加减.【过程与方法】经历类比分数的加减运算，得出分式加减法法则的过程，培养学

28、生类比的思想及发展有条理的思考及其语言表达能力.【情感态度与价值观】1.通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。2.结合已有的数学经验解决新问题获得成就感以及克服困难的方法与勇气。 熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 熟练地进行异分母的分式加减运算. 多媒体课件. （课件展示问题）大约公元250年前后，希腊数学家丢番图研究一个数学问题:如何把42写成两个数的平方和的形式即42=x2+y2演算过程中出现了 ， 由于16=42，于是他求得了一组解:x=165,y=125,这个问题还有其他的解吗?25625+【教学说明】学生齐读，教师解读. 一、思考探究，获取新知探

29、究1 同分母分式加减法（课件展示问题）【教学说明】针对上述问题可给予58分钟时间让学生讨论。 【讨论结果】同分母的分数如何加减?你能举例说明吗? 你认为1a小结：同分母分数相加（减），分母不变，分子相加（减）。探究2 异分母分式相加减（课件展示问题）【教学说明】3个小组各请1名学生板演，其他学生先独立完成再组内交流。教师巡视，发现问题，展台展示纠错。【讨论结果】计算：2小结：当两个分式的分母互为相反数时，要利用分式的符号法则-提出某一个分母中的负号，化为同分母分式想一想1.4中的代数式是同分母吗？如何把它化为同分母？2.下列等式是否成立？为什么？ba=【归纳结论】1. 当两个分式的分母互为相反

30、数时，要利用分式的符号法则-提出某一个分母中的负号，化为同分母分式.2. 计算的结果要变为最简分式.【教学说明】本环节由教师提问，小组抢答，教学时应让学生进行充分的探索和交流.注重类比是帮助学生掌握分式加减法的运算.二、典例精析，掌握新知例1 计算下列各式：【分析】根据分式加减法则，同分母分式直接加减，对异分母分式进行通分后，相互加减，可得到计算步骤.【解】（1）4a（2）a+b（3）a2a2b2例2 通分34a【分析】先确定各分母的最简公分母，再利用分式的基本性质通分【解】因为最简公分母是4a2b2c所以34a2b=3bc例3 计算下列各式：（1）b24a2【解】（1）b24a2-ca=（2

31、）1【教学说明】以上三例均可让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.三、运用新知，深化理解1.化简x2A.x+1 B.1x+1 C.x-1 D.2. 化简m2A.m+3 B.m-3 C. m3m+3 D.3. 化简a2A.aab B. bab C.4.计算：（1）a2a+12a3a+1【教学说明】让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.最后全班同学核对答案即可.【答案】1.A 2.A 3.A4.（1）a2a+1（2）xx（3）x2 1.同分母的分式相加减，分母不变，只需要分子

32、作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.2. 异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学

33、生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.4.对于分式的加减法运算过程过程，要让学生大胆实验，经过思考、讨论、分析的过程，让学生在交流中体会成功. 第十二章 分式和分式方程12.3 分式的加减课时2 分式的混合运算【知识与技能】知道分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.【过程与方法】在具体问题情境的探索思考过程中，进一步增强学生的数学应用意识，锻炼分析问题解决问题的能力。【情感态度与价值观】进一步培养学生严密的科学态度和良好的学习习惯。 熟练地进行分式

34、的混合运算. 熟练地进行分式的混合运算. 多媒体课件. （课件展示问题）有一财主死后，几个儿子高兴地打开父亲留下的藏宝地图看到上面有一段文字记录：计算x2【教学说明】学生根据题意分析解决问题，可以相互交流. 一、思考探究，获取新知探究1分式的混合运算.（课件展示问题）【教学说明】通过复习异分母分式的加减法，了解分式的混合运算。 【讨论结果】计算下列各式：（1）x+2x2x2x+2小结：分母中是否含有字母是辨别分式的依据想一想1.分式加减的计算顺序和方法是什么，分数线有什么作用？2.分母互为相反数时应该怎么做？【归纳结论】1.一分式混合运算的顺序与分数混合运算相同：先乘方，再乘除，后加减，有括号

35、先算括号里的；2. 分式运算的最后结果分子、分母要进行约分，最后的结果化成最简分式或整式，恰当地使用运算律会使运算简便.【教学说明】本环节为学生提供了多次观察、比较、归纳的活动过程，教学时应让学生进行充分的探索和交流.注重类比是帮助学生正确理解概念的有效方法.二、典例精析，掌握新知例1 计算：【解】例2 计算：【分析】方法一：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果方法二：将除法变为乘法，运用乘法分配律计算【解】方法1：原式=x2方法2：原式=x2【教学说明】以上两例均可让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了

36、解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握三、运用新知，深化理解1.化简a+3a4A.a-2 B.a+2 C.a2a3 D.2. 下列等式成立的是（ ）.A.1a+2b=33. 化简xyA.xyy B.x+yy C. 4. 有两个工人甲和乙,他们每小时分别制作零件a个,b个,现要赶制一批零件,若甲单独完成任务需要m小时,如果甲、乙两人同时工作,那么比甲单独完成任务提前多长时间?【教学说明】让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.最后全班同学核对答案即可.【答案】1.B 2.C 3.A4. 甲单独完成任务的时间是m小时

37、，甲乙两人合作完成任务的时间是maa+b 小时，则提前完成任务的时间是mmaa+b 分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：（1）先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；（2）分式运算的最后结果分子、分母要进行约分，最后的结果化成最简分式或整式，恰当地使用运算律会使运算简便【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规

38、律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.4.对于分式混合运算的过程，要让学生大胆猜测，经过思考、讨论、分析的过程，让学生在交流中体会成功. 第十二章 分式和分式方程12.4 分式方程课时1 分式方程【知识与技能】1.了解分式方程、分式方程的解和增根的概念；2.会解分式方程（方程中的分式不超过两个），会检验根的合理性【过程与方法】通过把解分式方程转化为解整式方程得过程，渗透转化的数学思想。【情感态度与价值观

39、】通过学习认识分式方程，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。 分式方程的概念及解法. 理解分式方程的增根产生的原因. 多媒体课件. （课件展示问题）小红家与学校相距38 km，小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km才能到学校，路途所用时间是 1h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.【教学说明】学生根据题意列分式方程解决问题，可以相互交流. 一、思考探究，获取新知探究1见教材第18页.（课件展示问题）【教学说明】针对上述问题可给予58分钟时间让学生讨论。 【讨论结果】（1）上述问题中有哪些等量关系？（2）根据你所发现的等量关系,设未知数并列出方程（3

40、）如果设小红步行的时间为x h,又应该怎么列方程?小结：分母中含有未知数的方程叫分式方程，使得分式方程等号两端相等的未知数叫分式方程的解（也叫做分式方程的根）。探究2分式方程的增根.（课件展示问题）【教学说明】针对上述问题可给予58分钟时间让学生讨论。教学过程中，教师可设置如下问题：【讨论结果】解分式方程x+1教师提出问题，学生独立完成.（课件展示）小结：当分母的值不等于0时,这个整式方程的根就是分式方程的根;当公分母的值为0时,分式方程无解,我们把这样的根叫做分式方程的增根.【归纳结论】1.分式方程：分母中含有未知数的方程.2.分式方程的解法：解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程,

41、具体做法是“去分母”,即方程两边乘最简公分母,这是解分式方程的一般方法.3.分式方程的增根：当分母的值不等于0时,这个整式方程的根就是分式方程的根;当公分母的值为0时,分式方程无解,我们把这样的根叫做分式方程的增根【教学说明】本环节为学生提供了多次观察、比较、归纳的活动过程，教学时应让学生进行充分的探索和交流，帮助学生正确理解分式方程及其解的概念，以及解方程的解法.二、典例精析，掌握新知例1 判断下列各式哪个是分式方程.【分析】分母中含有未知数的方程叫做分式方程，由定义可得到结论.【解】（1）（2）是整式方程；（3）是分式，（4）（5）是分式方程。.例2 解方程 1【解】两边同乘最简公分母2(

42、x+5)得：2(x+5)=5+x2x+2=5+xX=3.检验：把x=3代入原方程左边=/=右边，所以x=3是原分式方程的解.例3 解方程 【解】方程两边同乘x+2,得2-(2-x)=3(x+2),解这个整式方程，得x=-3,经检验x=-3是分式方程的根。【教学说明】以上三例均可让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.三、运用新知，深化理解1. 下列方程： ； ； ； ，属于分式方程的有（ ）A B C D2. 分式方程 的解是( )A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.无解

43、3. 方程 的解是x= .4. 若代数式1x2和 32x+1 的值相等,则x=5. 解方程：(1) ;(2) .【教学说明】让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.最后全班同学核对答案即可.【答案】1.B 2.D 3.6 4.75. :(1)去分母,得3x+6-2x=0,解得x=-6.经检验,x= -6是原方程的解.(2)方程两边都乘最简公分母x(x-2),得5x=3(x-2).解这个一元一次方程,得x=-3.检验:把x=-3分别代入原方程的左边和右边,得左边= -1=右边,因此,x=-3是原分式方程的解.解分式方程的一般步骤:1.在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化为整式方程.2.解这

44、个整式方程.3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零;使最简公分母为零的根不是原方程的根,必须舍去.【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后

45、犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.4.对于分式方程的概念形成过程，要让学生大胆猜测，经过思考、讨论、分析的过程，让学生在交流中体会成功.第十二章 分式和分式方程12.5 分式的应用课时1 列分式方程解决问题的基本类型【知识与技能】1. 能正确确定应用题中数量之间存在的等量关系2. 能根据问题中的数量关系列出分式方程，并解决简单问题【过程与方法】1、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。2、分析问题和解决问题的能力，体会建立方程这种数学模型的作用。【情感态度与价值观】在活动中培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值 能正确根据题意找到题目中

46、的等量关系，并列出方程. 题目中等量关系的确定. 多媒体课件 （课件展示问题）1.解分式方程的步骤:(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根.2.列方程解应用题的步骤是什么?(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答.【教学说明】学生根据题意列代数式度量解决问题，可以相互交流. 一、思考探究，获取新知探究1 分式方程的应用.（课件展示问题）【教学说明】针对上述问题可给予58分钟时间让学生讨论，注意引导学生从不同角度寻求等量关系是解决这一问题的关键所在。 【讨论结果】某工程队承建一所希望学校.在施工过程中,由于改进了工作方法,工

47、作效率提高了20%,因此比原定工期提前1个月完工.这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校?小结：列分式方程解应用题的关键是用分式表示一些基本的数量关系，列分式方程解应用题一定要验根，还要保证其结果符号实际意义。想一想列分式方程解应用题解决实际问题的步骤是什么？【探讨结论】(1)审题，了解已知量与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；(2)设未知数；(3)找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；(4)解这个分式方程；(5)验根，检验是不是增根；(6)写出答案探究2列分式方程解决问题的基本类型两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加

48、了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快?.【教学说明】针对上述问题可给予58分钟时间让学生讨论。教学过程中，教师可设置如下问题：思考一下，列分式方程解决问题的基本类型有哪些？【讨论结果】教师提出问题，学生独立完成，由一名同学完成板书.（课件展示）得出列分式方程的基本类型：（1）利润问题：利润售价进价，利润率 100%；(2)工程问题：工作量工作效率工作时间；(3)行程问题：路程速度时间.【归纳结论】1. 列分式方程解应用题的关键是用分式表示一些基本的数量关系，列分式方程解应用题一定要验根，还要保证其结果符号实际意义。.2.利润问题、工程问题、行程问题是列分式方程解决

49、问题的基本类型.【教学说明】本环节为学生提供了多次观察、比较、归纳的活动过程，教学时应引导学生将实际问题转化为数学模型，并进行解答、解释解的合理性.二、典例精析，掌握新知例1 某列车平均提速v km/h,用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,提速前列车的平均速度为多少?.【分析】抓住“相同的时间”这一关键词，找到本题的等量关系，依此建立分式方程方程，写出解答过程.【解】设提速前该列车的平均速度为x km/h,则提速前它行驶s km所用时间为sx h;提速后列车的平均速度为(x+v)km/h,提速后它运行(s+50)km所用时间为s+50 x+v h.根据行驶时间

50、的等量关系,得sx解得 x=sv50检验:由v,s都是正数,得x=sv50 时, x(x+v)0，所以原分式方程的解为x=sv答:提速前列车的平均速度为 x=sv50例2某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月售额为10 000元; 若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1 900元. 每件服装的原价为多少元？【解】设每件服装原价为x元.根据题意，得10000+1900 解这个方程得x=200. 经检验，x=200是原方程的解. 答：每件服装的原价为200元.【教学说明】以上两例均可让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通

51、过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.三、运用新知，深化理解1. 为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了A,B两类玩具,其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元,经调查:用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.设A类玩具的进价为m元/个,根据题意可列分式方程为( )2. 一次夏令营活动中,班长购买了甲、乙两种矿泉水,其中甲种矿泉水共花费80元,乙种矿泉水共花费60元,甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶,乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水的价格的1.5倍.若设甲种矿泉水的价格为x元/瓶,根据题意可列方程为( )3. 某玩具店用6000元购进甲、

52、乙两种陀螺,甲种陀螺单价比乙种的单价便宜5元,单独买甲种陀螺比单独买乙种陀螺可多买40个.设甲种陀螺单价为x元,则根据题意可列方程为( )4. 扬州建城2500年之际,为了继续美化城市,计划在路旁栽树1200棵,由于志愿者的参加,实际每天栽树的棵数比原计划多20%,结果提前2天完成任务,求原计划每天栽树多少棵?【教学说明】让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.最后全班同学核对答案即可.【答案】1.C 2.B 3.C4.解：设原计划每天栽树x棵,则实际每天栽树的棵数为(1+20%)x,由题意得1200解得x=100,经检验,x=100是原分式方程的解,且符合题意.答:原计划每天栽树100棵.

53、 1.知识回顾.2. 列分式方程解应用题按下列步骤进行: (1)审题，了解已知量与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；(2)设未知数；(3)找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；(4)解这个分式方程；(5)验根，检验是不是增根；(6)写出答案.【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1. 必做题：教材第23页习题A组第2题.2. 选做题：教材第23页习题B组第1，2题. 1.注重知识的前后联系

54、，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.4.对于列分式方程解决问题的形成过程，要让学生大胆猜测，经过思考、讨论、分析的过程，让学生在交流中体会成功. 第十二章 分式和分式方程12.5 分式方程的应用课时2 分式方程的综合应用【知识与技能】1.了解分式混合运算的法则。2. 知道分式混合运算的顺序。3. 掌握分式方程混合运算的法则及列分式方程解应用题的步骤，

55、熟练地进行分式的混合运算。.【过程与方法】通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识2、分析问题和解决问题的能力，体会建立方程这种数学模型的作用。【情感态度与价值观】在活动中培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 熟练地进行分式的混合运算. 熟练地进行分式的混合运算. 多媒体课件. （课件展示问题）龟兔赛跑的故事大家都知道吧?兔子自从输了以后,很不甘心,所以邀请乌龟再赛一场:兔子和乌龟要进行一次长跑比赛,从A地到B地,路程是60 km.兔子为了证明自己的实力,说好叫乌龟先出发1小时,结果二者同时到达终点.现在已知兔子的速度是乌龟速度的3倍.你

56、能求出乌龟和兔子的速度吗？.【教学说明】在解决上述问题之前,请大家思考一下,我们用分式方程解决实际问题的一般步骤是什么?然后学生根据题意列代数式度量解决问题，可以相互交流. 一、思考探究，获取新知探究1列分式方程解应用题步骤.（课件展示问题）【教学说明】针对上述问题可给予58分钟时间让学生讨论。 【讨论结果】问题一：今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年后父亲的年龄与儿子的年龄的比是229.求父亲和儿子今年的年龄各是多少.思考:上述问题中有哪些等量关系?问题二：某服装店销售一种服装.若按原价销售,则每月销售额为10000元;若按八五折销售,则每月多卖出20件,且月销售额还增加1900元.每件服装

57、的原价为多少元?想一想:(1)本题中的等量关系是什么?(按八五折销售这种服装的数量-按原价销售这种服装的数量=20件)(2)“八五折”指的是什么? (八五折指的就是原价的85%)小结：列分式方程解应用题按下列步骤进行：(1)审题，了解已知量与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；(2)设未知数；(3)找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；(4)解这个分式方程；(5)验根，检验是不是增根；(6)写出答案.【教学说明】本环节为学生提供了多次观察、比较、归纳的活动过程，教学时应让学生进行充分的探索和交流.注重类比是帮助学生正确理解概念的有效方法.探究2为体验中秋时节浓浓的气息,某

58、校小记者骑自行车前往距学校6千米的丹尼斯商场采访,10分钟后,小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍,结果两人同时到达.求两车的速度各是多少.思考1. 速度之间有什么关系?时间之间有什么关系?2. 怎样设未知数?根据哪个关系?二、典例精析，掌握新知例1某商店经销一种泰山旅游纪念品,4月份的营业额为2000元,为扩大销售量,5月份该商店对这种纪念品打9折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元,该种纪念品4月份的销售价格为多少元?【分析】设该种纪念品4月份的销售价为x元/件,则4月份的销售量为2000 x件,5月份的售价为0.9x元/件,营业额为(2000+700)元,5月份的

59、销售量为2000【解】设该种纪念品4月份的销售价为x元/件,根据题意得:解得x=50.经检验,x=50是所列方程的解且符合题意.答:该种纪念品4月份的销售价格是50元/件.三、运用新知，深化理解1. . 遂宁市某生态示范园计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克?设原计划每亩平均产量为x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为（ ）2. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走

60、,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h,则所列方程正确的是 ( ) 3. 兴化市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动,甲、乙两校教师各捐款30000元,已知“”,设乙校教师有x人,则可得方程 根据此情境,题中用“”表示的缺失的条件应补 ( )A.乙校教师比甲校教师人均多捐20元,且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%B.甲校教师比乙校教师人均多捐20元,且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%C.甲校教师比乙校教师人均多捐20元,且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%D.乙校教师