2021-2022学年湖南省娄底市花门镇第二中学高二数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省娄底市花门镇第二中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（）A24种 B60种 C90种 D120种参考答案：B2. 一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是（ ）A(20+4)cm2 B21 cm2 C(24+4)cm2 D24 cm2参考答案：A3. 右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过

2、乙的平均成绩的概率是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略4. 复数( )A. B. C. D. 参考答案：A【详解】把复数的分子分母同时乘以1-i,，故选A.考点：复数的除法运算5. 抛物线上一点M到焦点的距离为，则点M到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A6. 设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为，那么数列的“理想数”为（ ） A2004 B2006 C2008 D2010参考答案：B7. 在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（ ）A若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为B若侧棱的长小于底面的边长，则的

3、取值范围为C若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为D若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为参考答案：C8. 不等式的解集是（ ）ABC D参考答案：D9. 长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A20 B25 C50 D200参考答案：C略10. 若半径为1的动圆与圆(x-1)2+y2=4相切，则动圆圆心的轨迹方程为A.(x-l)2+y2=9 B.(x-l)2+y2=3C.(x-l)2+y2=9或(x-l)2+y2=1 D.(x-1)2+y2=3或(x-l)2+y2=5参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

4、11. 设x，y满足约束条件：；则z=x2y的取值范围为参考答案：3，3【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x2y可得，y=，则表示直线x2yz=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x2y可得，y=，则表示直线x2yz=0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x2yz=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x2yz=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）Zmax=3，Zmin=3则z=x2y3，3故答案为：3

5、，3【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案12. 已知二次函数满足，则_（填写）参考答案：略13. 已知为等差数列，为其前项和，若，当取最大值时， 参考答案：3或4 14. 已知等差数列的前三项为则此数列的通项公式为_ .参考答案： 15. 在东经圈上有甲、乙两地，它们分别在北纬与北纬圈上，地球半径为，则甲、乙两地的球面距离是 . 参考答案：16. 已知函数的图像如图所示，且则的值是 参考答案：3 略17. 设,若对任意,都有成立，则实数_参考答案：

6、4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是公比大于1的等比数列，已知，且构成等差数列（1）求数列的通项公式w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）令求数列的前项和参考答案：解析：（1）由已知得解得 设数列的公比为，由，可得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为（2）由于 由（1）得 又是等差数列 故19. 已知函数f（x）=axlnx，函数g（x）=bx，aR，bR且b0（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a=1，且对任意的x1（1，2），总存在x2（1，2），使f（x1）+g（x2）=0成

7、立，求实数b的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先确定函数f（x）的定义域，然后对函数f（x）求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减求出单调区间（2）分别表示出函数h（x）=f（x）、g（x）的值域，根据f（x）的值域应为g（x）的值域的子集可得答案【解答】解：（1）f（x）=lnxax，x0，即函数f（x）的定义域为（0，+）当a0时，f（x）在（0，+）上是增函数当a0时，f（x）=a=，f（x）0，则1ax0，ax1，x，f（x）0，则1ax0，ax1，x即当a0时f（x）在（0，）上是

8、增函数，在（，+）上是减函数（2）则由已知，对于任意的x1（1，2），总存在x2（1，2），使f（x1）=g（x2），设h（x）=f（x）在（1，2）的值域为A，g（x）在（1，2）的值域为B，得A?B由（1）知a=1时，h（x）=0在（1，2）1上是减函数，h（x）在x（1，2）上单调递减，h（x）的值域为A=（ln22，1）g（x）=bx2b=b（x1）（x+1）（i）当b0时，g（x）在（1，2）上是减函数，此时，g（x）的值域为B=（b，b）为满足A?B，又b01bln22即bln23（ii）当b0时，g（x）在（1，2）上是单调递增函数，此时，g（x）的值域为B=（b， b）为满足A

9、?B，又b01bln22b（ln22）=3ln2，综上可知b的取值范围是（， ln233ln2，+）20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线相交于A、B两点.（1）求证：“如果直线l过点，那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.参考答案：证明：（1）设过点的直线交抛物线于点，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，直线与抛物线相交于点、，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，其中由得，则又，综上所述，命题“如果直线过点，那么”是真命题.（2）逆命题是：设直线交抛物线于、两点，如果，那么直线过点，该命题是假命题.例如：取抛物线上的点，.此时直线的方程为，而不在直线上.21. 一个计算装置有两个数据输入口、与一个运算结果输出口，当、分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：若、分别输入1，则；若输入固定的正整数，输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；若输入1，输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。试求： （1）的表达式；（2）的表达式； （3）若、都输入正整数，则输出结果能否为2013？若能，求出相应