2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）

1、 2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）2015126 数学（理科）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数等于（ ）A B C D2已知集合，则（ ）A B C D3已知两个单位向量、的夹角为，且满足，则实数的值是（ ）A B C D4已知、，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件5已知、满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D6下列函数中，可以是奇函数的为（ ）A， B，C， D，7已知异面直线、均与平面相交，下列命题： 存在直线，使得或； 存在直线，使得且

2、； 存在直线，使得与和所成的角相等 其中不正确的命题个数为（ ）A B C D 8有个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（）A B C D 二填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）（一）必做题（第9题至13题为必做题，每道试题都必须作答）9如果，那么 10不等式恒成立，则的取值范围为 11已知点、到直线：的距离相等，则的值为 12某市有的家庭订阅了南方都市报，从该城市中任取个家庭，则这个家庭中恰好有个家庭订阅了南方都市报的概率为 13如图

3、，为了测量河对岸、两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、并测量得到一些数据：，则、两点之间的距离为 （其中）、（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图，是圆外一点，、是圆的两条切线，切点分别为、，的中点为，过作圆的一条割线交圆于、两点，若，则 15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线：与曲线：（）的一个交点在极轴上，则 三解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分） 已知函数（，）的最小正周期为 （1）求； （2）在

4、平面直角坐标系中，画出函数在区间上的图象，并根据图象写出其在上的单调递减区间17（本小题满分12分）某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型，空气质量也有所改观，现从当地天气网站上收集该地区近两年月份（天）的空气质量指数（AQI）（单位：）资料如下： 年月份AQI数据频率分布直方图 频率/组距AQI 年月份AQI数据日期12345678910AQI895552871247265264648日期11121314151617181920AQI583663788997747890117日期21222324252627282930AQI1371397763637764655545 （1）请

5、填好年月份AQI数据的频率分布表并完成频率分布直方图：年月份AQI数据频率分布表分组频数频率年月份AQI数据的频率分布直方图 频率/组距 频率/组距 AQI （2）该地区环保部门年月日发布的月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了多个百分点”（当AQI时，空气质量为优良）试问此人收集到的资料信息是否支持该观点？18（本小题满分14分） 如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，是棱上的动点，且（） （1）求证：为直角三角形； （2）试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为19（本小题满分14分） 数列的前项和为，已知，（） （1）求、的值； （2）求数列的通项； （3）设，数列的前项和为，证明：（）20（本小题满分14分） 已知曲线： （1）若曲线为双曲线，求实数的取值范围； （2）已知，和曲线：若是曲线上任意一点，线段的垂直平分线为，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论21（本小题满分14分） 已知函数 （1）若，证明：函数是上的减函数； （2）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（3）若，证明：（其中是自然对数的底数） 2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）答案一选择题二填空题9 10 11或12（） 13 14 15三解答题16（1）；（2