2022年浙江省永康市龙川学校八年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在平面直角坐标系中，点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（3，2）2下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A3， 4，5B2，3，4C4，6，7D5，11，123下列命题，假命题是（）A两组对边分别平

2、行的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形4如图，等腰三角形的顶角为，底边，则腰长为（ ）ABCD5如图，ABCADE，B25，E105，EAB10，则BAD为（）A50B60C80D1206如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）A点B点C点D点7下列五个命题中，真命题有（ ）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果和是对顶角，那么是一组勾股数的算术平方根是三角形的一个外角大于任何一个内角A1个B2个C3个D4个8某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的

3、价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）ABCD9下列命题：有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；周长相等的两个三角形是全等三角形全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；其中正确的命题有（ ）A个B个C个D个10已知点 ，均在双曲线上，下列说法中错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，直线y=kx+b与直线y=2x+6关于

4、y轴对称且交于点A，直线y=2x+6交x轴于点B，直线y=kx+b交x轴于点C，正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，则点G的坐标是_12在实数范围内分解因式：_13计算：_14如图，已知1=2，请你添加一个条件_，使得ABDACD（添一个即可）15勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值如图所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树的主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为，第个正方形和第个直角三角形的面积之和为设第一个正方形的边长为1请解答下列

5、问题：（1）_（2）通过探究，用含的代数式表示，则_16若(x-2)(x+3)=x2+ax+b，则a+b17已知，若（，均为实数），则根据以上规律的值为_18中的取值范围为_.三、解答题(共66分)19（10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？问题（1）：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？_填“是”或“否”）问题（2）：已知中，两边长分别是5，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是

6、_；问题（3）：如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，.试说明：是奇异三角形.20（6分）学校组织学生到距离学校5的县科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的班车，于是准备在校门口乘出租车去县科技馆，出租车收费标准如下：里程收费/元3以下（含3）8.003以上（每增加1）2.00（1）出租车行驶的里程为（，为整数），请用的代数式表示车费元；（2）小明身上仅有14元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由21（6分）已知：点O到ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC(1)如图1，若点O在边BC上，OEAB，OFAC，垂足分别为E，F求证：AB

7、=AC；(2)如图，若点O在ABC的内部，求证：AB=AC；(3)若点O在ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示22（8分）如图，已知A（-1，2），B（-3，1），C（-4，3）（1）作ABC关于x轴的对称图形A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）作ABC关于直线l1：y=-2（直线l1上各点的纵坐标都为-2）的对称图形A2B2C2，写出点C关于直线l1的对称点C2的坐标（3）作ABC关于直线l2：x=1（直线l2上各点的横坐标都为1）的对称图形A3B3C3，写出点C关于直线l2的对称点C3的坐标（4）点P（m，n）为坐标平面内任意一点，直接写出：点P关于直线x=a（

8、直线上各点的横坐标都为a）的对称点P1的坐标；点P关于直线y=b（直线上各点的纵坐标都为b）的对称点P2的坐标23（8分）解下列方程.(1)(2)24（8分）如图，在中，是的平分线，垂足是，和的延长线交于点（1）在图中找出与全等的三角形，并说出全等的理由；（2）说明；（3）如果，直接写出的长为 25（10分）如图所示,在ABC中,BAC=30,C=70,AF平分BAC,BF平分CBE,AF交BC于点D,求BDA和F的度数.26（10分）如图，在77网格中，每个小正方形的边长都为1(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1，3)、C(2，1)，则点B的坐标为_；(2)ABC的面积为_；(3)判

9、断ABC的形状，并说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】直接利用关于y轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案【详解】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为：（3，2）故选：C【点睛】本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握2、A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可【详解】A、32+42=52，三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、22+3242，三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、42+6272，三条线段不能组成直角

10、三角形，故C选项错误；D、52+112122，三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选A【点睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形3、D【分析】根据平行四边形的判定定理依次判断即可得到答案.【详解】解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，A是真命题；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，B是真命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，C是真命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，D是假命题；故选：D.【点睛】此题考查命题的分类：真命题和假命题，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，熟记定义并熟练运用其

11、解题是关键.4、C【解析】过作，在中，故选C.5、B【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出B=D=25，再由三角形内角和为180，求出DAE=50，然后根据BAD=DAE+EAB即可得出BAD的度数【详解】解：ABCADE，B=D=25，又D+E+DAE=180，E=105，DAE=180-25-105=50，EAB=10，BAD=DAE+EAB=60故选B【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理综合应用全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键6、B【分析】先确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题【详解】解：表示实数的点可能是E，故选：B【点睛】本题

12、考查实数与数轴上的点的对应关系，正确判断无理数在哪两个相邻的整数之间是解题的关键7、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理分别判断后即可确定正确的选项【详解】两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，为假命题如果1和2是对顶角，那么12，正确，为真命题勾股数必须都是整数，故是一组勾股数错误，为假命题=4，4算术平方根是，故为真命题，三角形的一个外角大于任何与之不相邻的一个内角，为假命题故选B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理，难度不大，属于基础题8、B【分析】首先设文学

13、类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：故选B【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程9、B【分析】逐项对三个命题判断即可求解【详解】解：有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形（）全等，故选项正确；全等三角形为能够完全重合的三角形，周长相等不一定全等，故选项错误；全等三角形的性质为对应边上的高线，中线，角平分线相等，故选项正确；综上，正

14、确的为故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理和性质定理是解题关键10、D【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断【详解】点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线上，A、当x1=x2时，-=-，即y1=y2，故本选项说法正确；B、当x1=-x2时，-=，即y1=-y2，故本选项说法正确；C、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0 x1x2时，y1y2，故本选项说法正确；D、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1x20时，y1y2

15、，故本选项说法错误；故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (，0)【分析】根据轴对称求得直线AC的解析式，再根据正方形的性质以及轴对称的性质设G(m,0)，则F(m,2m)，代入直线AC的解析式，得到关于m的方程，解得即可【详解】解：由直线y=2x+6可知A(0，6)，B(3，0)直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y=2x+6交x轴于点B，直线y=kx+b交x轴于点C，直线AC为y=2x+6，设G(m，0)，正方形DEFG一边DG在线段B

16、C上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，F(m，2m)，代入y=2x+6得：2m=2m+6，解得：m，G的坐标为(，0)故答案为：(，0)【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，正方形的性质，对称轴的性质，表示出F点的坐标是解题的关键12、【分析】将原式变形为，再利用平方差公式分解即可得【详解】=，故答案为：【点睛】本题主要考查实数范围内分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式13、1【分析】分别利用零指数幂和负整数指数幂以及乘方运算化简各项，再作加减法【详解】解：=1，故答案为：1【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂以及乘方的运算法则14

17、、AB=AC（不唯一）【解析】要判定ABDACD，已知AD=AD，1=2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC后可根据SAS判定ABDACD解：添加AB=AC，在ABD和ACD中，AB=AC，1=2，AD=AD，ABDACD（SAS），故答案为AB=AC15、 （为整数） 【分析】根据正方形的面积公式求出面积，再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边，求出S1，然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式【详解】解：（1）第一个正方形的边长为1，正方形的面积为1，又直角三角形一个角为30，三角形的一条直角边为，另一条直角边就是，三角形的面积为，S1=

18、；（2）第二个正方形的边长为，它的面积就是，也就是第一个正方形面积的，同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的，S2=（），依此类推，S3=（），即S3=（），Sn=（n为整数）故答案为：（1） ；（2）（为整数）【点睛】本题考查勾股定理的运用，正方形的性质以及含30角的直角三角形的性质能够发现每一次得到的新的正方形和直角三角形的面积与原正方形和直角三角形的面积之间的关系是解题的关键16、-5【解析】利用多项式乘以多项式的运算法则计算(x-2)(x+3)，即可求得a、b的值，由此即可求得a+b的值.【详解】x-2x+3=xa=1，b=-6，a+b=1+（-6）=-5.故答案为：-5.【

19、点睛】本题考查了多项式乘以多项式的运算法则，熟练运用多项式乘以多项式的运算法则计算出x-2x+3=17、【分析】观察所给的等式，等号右边是，据此规律可求得的值，从而求得结论【详解】观察下列等式，故答案为：【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算以及归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题18、【分析】二次根式的被开方数是非负数，由此可得解.【详解】解：由题意得，解得，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数三、解答题(共66分)19、（1）是；（2）；（3）见解析【分析】问题（1）根据题

20、中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可问题（2）分c是斜边和b是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义问题（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由AD=BD，则AD=BD，所以2AD2=AB2，加上AE=AD，CB=CE，所以AC2+CE2=2AE2，然后根据新定义即可判断ACE是奇异三角形【详解】（1）解：设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，符合奇异三角形”的定义“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；故答案为：是；（2）解：当为斜边时，另一条直角边，（或）RtABC不是奇异三角形，当5，是直角边时，斜边，RtABC是

21、奇异三角形，故答案为；（3）证明ACB=ADB=90，AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，AD=BD，2AD2=AB2，AE=AD，CB=CE，AC2+CE2=2AE2，ACE是奇异三角形【点睛】本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，勾股定理，奇异三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用20、（1）；（2）够，理由详见解析.【分析】（1）因为里程3以下（含3）时，收费8.00元，3以上时，每增加1需多收费2.00元，所以出租车行驶的里程为（，为整数）时候，付给出租车的费用：;（2）令，求出出租车的费用，再与14作比较即可作出判断.【详解】解：（1）里程3以下（含3）时

22、，收费8.00元，3以上时，每增加1需多收费2.00元.（2）够，理由如下：令,(元).由于小明身上仅有14元钱，大于需要支付乘出租车到科技馆的车费12元钱,故够支付乘出租车到科技馆的车费.【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意写出相应的代数式进行求解.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）不一定成立，见解析【解析】（1）求证AB=AC，就是求证B=C， 利用斜边直角边定理（HL）证明RtOEBRtOFC即可；（2）首先得出RtOEBRtOFC，则OBE=OCF，由等边对等角得出OBC=OCB，进而得出ABC=ACB，由等角对等边即可得AB=AC；（3）不一定成立，当A的平分线所

23、在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，ABAC【详解】（1）证明： 点O在边BC上，OEAB，OFAC，点O到ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，OE=OF，在RtOEB和RtOFC中RtOEBRtOFC（HL），ABC=ACB，AB=AC；（2）证明：过点O分别作OEAB于E，OFAC于F，由题意知，OE=OFBEO=CFO=90，在RtOEB和RtOFC中RtOEBRtOFC（HL），OBE=OCF，又OB=OC，OBC=OCB，ABC=ACB，AB=AC；（3）解：不一定成立，当A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则ABAC（如示例图）【点睛】

24、本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键22、（1）图见解析；C1的坐标为（-4，-3）；（2）图见解析；C2的坐标为（-4，-7）；（3）图见解析；C3的坐标为（6，3）；（4）点P1的坐标为（2a-m，n）；P2的坐标为（m，2b-n）【分析】（1）根据x轴为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到ABC关于x轴的对称图形A1B1C1，进而得到点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）根据直线1：y=-2为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到ABC关于直线1：y=-2的对称图形A2B2C2，进而得到点C关于直线l1的对称点C2的坐标（3）根据直线

25、l2：x=1为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到ABC关于直线l2：x=1的对称图形A3B3C3，进而得到点C关于直线l2的对称点C3的坐标（4）根据对称点到对称轴的距离相等，即可得到点P关于直线x=a的对称点P1的坐标；以及点P关于直线y=b的对称点P2的坐标【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求，C1的坐标为（-4，-3）；（2）如图所示，A2B2C2即为所求，C2的坐标为（-4，-7）；（3）如图所示，A3B3C3即为所求，C3的坐标为（6，3）；（4）点P（m，n）关于直线x=a的对称点P1的坐标为（2a-m，n）；点P（m，n）关于直线y=b的对称点P2的坐标为（m，2b-n）

26、【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及轴对称性质的运用，几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形23、（1）是该方程的解；（2）是该方程的解.【分析】(1)方程两边同时乘以()，化为整式方程后求解，然后进行检验即可得；(2)方程两边同时乘以，化为整式方程后求解，最后进行检验即可得【详解】(1) 方程两边同时乘以()，得：，解得：，经检验：是原分式方程的解；(2) 方程两边同时乘以，得：，解得：，经检验：是原分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键24、（1）见解析；（2）见解析；（3）11【分析】（1）由ABD+ADB90，EDC+DCE=90，ADBEDC，锝ABDACF， 根据ASA即可证明ABDACF，（2）由ABDACF，得BDCF，根据ASA证明FBEC