垂径定理、圆周角与圆心角的关系复习题

1、最全文档整理最全文档整理知识点总结】圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.圆是轴对称图形，它的直径所在的直线都是对称轴；又时中心对称图形，它的中心是圆心.垂径定理：（图1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。顶点在圆周上.并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.6圆周角定理：条弧所对的圆

2、周角等干它所对的圆心角的一半也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的半。7.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角:90的圆周角所对的弦是直径.8在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。圆易错点1.注意考虑点的位置在解决点与圆的有关问题时，应注意对点的位置进行分类，如点在圆内圆外、点在优弧劣弧等.例1.点P到0上的最近距离为3cm，最远距离为5cm，则0的半径为cm.例2.BC是0的一条弦，BOC120，点A是0上的一点（不与B、C重合），贝UBAC的度数为2注意考虑弦的位置在解决与弦有关的问题时，应对两条的位置

3、进行分类，即注意位于圆心同侧和异侧的分D图3图4D图3图4例3在半径5伽为的圆中，有两条平行的弦，一条为8cm，另一条为6cm，则这两条平行弦的距离是例4.AB是0的直径，AC、AD是0的两条弦，且BAC30，BAD45，则CAD的度数为考点1:基本概念和性质考查形式：主要考查圆的对称性、直径与弦的关系、等弧等有关命题，常以选择题的形式出现例5有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个考点2:圆心角与圆周角的关系例6.如图1,A、B、C为0上三点，若Z0AB=46，则ZACB

4、=度.B(3)例7.如图2,AB是0的直径，BCBDB(3)例7.如图2,AB是0的直径，BCBD,ZA=25,则ZBOD的度数为例&如图3,AB是半圆0的直径,AC=AD,0C=2,ZCAB=30,则点0到CD的距离0E=.考点3:垂径定理考查形式:主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明，填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影.解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进行解决.例9.如图，在0中，有折线0ABC，其中0A8，AB12，A则弦BC的长为（）。A.19B.16C.18D.20TOC o 1-5 h z下列命题中，正确命题的个数为（）.平分

5、弦的直径垂直于弦；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；90的圆周角所对的弦是直；圆周角相等，则它们所对的弧相等.A.1个B.2个C.3个D.4个下列说法中，正确的是（）A.到圆心的距离大于半径的点在圆内B.圆的半径垂直于圆的切线C.圆周角等于圆心角的一半D.等弧所对的圆心角相等若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A.45B.90C.135A.45B.90C.1354如图所示，A、A.140B、C三点在圆O上，ZAOC=1OOB.11C.12(D.270，则ZABC等于(D.1305.如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6,M是弦AB上的一动点，则线段的OM

6、的长的取值范围是（）A.3COM5B.4COM5C.3OMv5D.4OMv56如下图，已知CD是O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA,若ZD的度数是50。，则ZC的度数是（)C)是50。，则ZC的度数是（)C)30oD)25oA)50oB)40o第6题图题图第87如上图，两正方形彼此相邻，且大正方形内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（）A）（4p5）cmB）9cmC）4、5cmD）6：2cmTOC o 1-5 h z&如上图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A点B,点A的坐标为（0,3）,M是第三象限内0B上一点，BMO120，则C的半径为（）A.6B.5C3D.3129半径为5的0内有一点P，且0P=4，则过点P的最短的弦长是，最长的弦长是.10如图，以原点0为圆心的圆交X轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内0上的一点，若ZDAB=20,则Z0CD=.11如图，0的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,ZCEA=30,求CD的长.12如图，已知0中,AB为直径，AB=10cm,弦AC=6cm,ZACB的平分线交0于D,求BC、AD和BD的长.13.如图，AB为0