2023届湖北省八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1今年植树节，某校甲、乙两班学生参加植树活动已知甲班每小时比乙班少植棵树，甲班植棵树所用时间与乙班植棵树所用时间相同若设甲班每小时植树棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）ABCD2已知=6，=3，则的值为（ ）A9BC12D3如图，ADBC，A

2、BC的平分线BP与BAD的平分线AP相交于点P，作PEAB于点E，若PE=3，则点P到AD与BC的距离之和为（ ）A3B4C5D64下列四个结论中，正确的是( )ABCD5满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）ABCD6如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（ ）A10B7C5D47下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）A4个B5个C6个D7个8下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）ABCD9篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”如图所

3、示的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（ ）ABCD10如图，下列结论正确的是( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如果分式有意义，那么x的取值范围是_12阅读理解:对于任意正整数，只有当时，等号成立；结论：在（、均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为_13若解关于x的分式方程3会产生增根，则m_14如图矩形中，对角线相交于点，若，cm，则的长为_cm15某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，则x与y的函数关系式是_16如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是

4、由四个全等的直角三角形围成的，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是_17如图，BE，CD是ABC的高，且BDEC，判定BCDCBE的依据是“_”18到点P的距离等于4cm的点的轨迹是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，RtABC中，ACB90（1）作BAC的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BD5，CD3，求AC的长20（6分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间

5、的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当t=_分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为_米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式.21（6分）数学课上，老师给出了如下问题：已知：如图1，在RtABC中，C=90，AC=BC，延长CB到点D，DBE=45，点F是边BC上一点，连结AF，作FEAF，交BE于点E（1）求证：CAF=DFE；（2）求证：AF=EF经过独立思考后，老师让同学们小组交流小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，又考虑到第(1)题中的结论，因此我过点E作EGCD于G（如图2所示），再证明RtACF和RtFGE

6、全等，问题就解决了”你同意小辉的方法吗？如果同意，请给出证明过程；不同意，请给出理由；（3）小亮同学说：“按小辉同学的思路，我还可以有其他添加辅助线的方法”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成证明22（8分）计算：+（3.14）123（8分）如图1，ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，CBD，把ABD沿BD对折，A对应点为A（1）当15时，CBA ；用表示CBA为 （2）如图2，点P在BD延长线上，且12当060时，试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由BP8，CPn，则CA （用含n的式子表示）24（8分）因式分解（1）；（2）25（10分）某厂房屋顶呈

7、人字架形（等腰三角形），如图所示，已知，于点（1）求的大小；（2）求的长度26（10分）如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为(4,-3),且0A=5，在x轴上确定一点P，使AOP是以OA为腰的等腰三角形（1）写出一个符合题意的点P的坐标 ；（2）请在图中画出所有符合条件的AOP参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据“甲班植棵树所用时间与乙班植棵树所用时间相同”列分式方程即可【详解】解：由题意可得故选A【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键2、C【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可【详解】解：xm=6，xn=3

8、，x2m-n=（xm）2xn=623=1故选：C【点睛】本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（xm）2xn是解题的关键3、D【解析】过点P作PFAD于F，作PGBC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE，PG=PE，再根据平行线之间的距离的定义判断出EG的长即为AD、BC间的距离【详解】过P作PMAD，PNBC，由题意知AP平分BAD，PM=PE=3，同理PN=PE=3，PM+PN=6【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线间的距离的定义，熟记性质并作辅助线构造出AD、BC间的距离的线段是解题的关键4、B【分析】计算每个选项两边的数的

9、平方即可估算出的范围【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了无理数的估算，属于基本题型，掌握估算的方法是解题关键5、D【分析】根据三角形的内角和求得一个角是90或者根据勾股定理的逆定理进行判定即可【详解】解：A、原式可化为，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；B、，设，则有，即，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；C、原式可化为，由可得，则是直角三角形；D、由，可得：，不是直角三角形；故选：D【点睛】本题考查了三角形的内角和、勾股定理的逆定理，解题的关键是找出满足直角三角形的条件：有一个角是90，两边的平方和等于第三边的平方6、C【解析】试题分析：如图，过点E作EFBC交BC于点F,根据角平分

10、线的性质可得DE=EF=2,所以BCE的面积等于,故答案选C考点：角平分线的性质；三角形的面积公式7、B【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可【详解】解：（1）可用平方差公式分解为；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解为；（4）可用平方差公式分解为4am；（5）可用平方差公式分解为；（6）可用完全平方公式分解为 ；（7）不能用完全平方公式分解；能运用公式法分解因式的有5个，故选B【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键8、C【分析】根据因式分解的定义即可得【详解】A、不是因式分解，此项不符题意；B、不是因式分解，此项不符题

11、意；C、是因式分解，此项符合题意；D、不是因式分解，此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键9、D【分析】可看成镜面对称，根据镜面对称的规律：镜子中看到的文字与实际文字是关于镜面成垂直的线对称，即可判断【详解】解：易得“望”字应在左边，“希”字应在右边，字以外的部分为镂空部分，故选D【点睛】此题考查的是镜面对称，掌握镜面对称的规律是解决此题的关键10、B【分析】全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，据此逐一判断即可的答案【详解】ABCDEF，AB=DE，B=DEF，ACB=F，故A、C、D选项错误，不符合题意，ABCDEF，BC=EF，BC-CE=EF-C

12、E，BE=CF，故B选项正确，符合题意，故选：B【点睛】本题考查全等三角形的性质，正确找出对应边与对应角是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、x1【解析】分式有意义，即.故答案为.12、1【分析】根据（、均为正实数），对代数式进行化简求最小值【详解】解：由题中结论可得即：当时，有最小值为1，故答案为：1【点睛】准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，求出代数式的最小值13、1【分析】先去分母得整式方程，解整式方程得到，然后利用方程的增根只能为3得到，再解关于m的方程即可【详解】解：去分母得，解得，因为分式方程会产生增根，而增根只能为3，所以，解得，即当时，分式方程会产生增根故答案为：1

13、【点睛】本题考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根14、2【解析】根据矩形对角线的性质可推出ABO为等边三角形已知AB=1，易求AC解：已知AOB=60，根据矩形的性质可得AO=BO，所以OAB=ABO=60度因为AB=1，所以AO=BO=AB=1故AC=2本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识15、【分析】关系式为：花费=单价数量，把相关数值代入即可.【详解】大米的单价是2.4元/千克，数量为x千克，y=2.4x，故答案为：y=2.4x.【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌

14、握，即可解题.16、【分析】由题意ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个【详解】依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2622240所以x所以“数学风车”的周长是：（3）4【点睛】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题17、HL【解析】分析: 需证BCD和CBE是直角三角形，可证BCDCBE的依据是HL.详解: BE、CD是ABC的高，CDB=BEC=90，在RtBCD和RtCBE中，BD=EC，BC=CB，RtBCDRtCBE（HL），故答案为HL.点睛: 本题考查全等三角形判定定理中

15、的判定直角三角形全等的HL定理.18、以P为圆心4cm长为半径的圆【分析】根据到定点的距离等于定长的点都在圆上，反过来圆上各点到定点的距离等于定长，得出结论到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆【详解】到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆故答案为：以P为圆心，以4cm为半径的圆【点睛】本题考查了学生的理解能力和画图能力，到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆三、解答题(共66分)19、 (1)见解析;(2)6.【分析】（1）先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC，AB运用H、F；再分别以H、F为圆心，大于HF长

16、为半径画弧，两弧交于点M，最后画射线AM交CB于D；（2）过点D作DEAB，垂足为E，先证明ACDAED得到AC=AE，CD=DE=3，再由勾股定理得求的BE长，然后在RtABC中，设AC=x，则AB=AE+BE=x+4，最后再次运用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）如图：（2）过点D作DEAB，垂足为E.则AED=BED=90AD平分BACCD=DE在RtACD和RtAED中CD=DE，AD=AD CDEAED（HL）AC=AE，CD=DE=3在RtBDE中，由勾股定理得：DE2+BE2=BD2BE2=BD2-DE2=52-32=16.BE=4在RtABC中，设AC=x，则AB=AE+BE

17、=x+4.由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2解得：x=6,即AC=6.【点睛】本题主要考查了作角平分线、以及角平分线的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定和性质.解题的关键在于作出角平分线并利用其性质证明三角形全等.20、（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40t60）【解析】分析：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程时间可得甲的速度；（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为240024=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐

18、标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式详解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为240060=40米/分钟（2）甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，甲、乙两人的速度和为240024=100米/分钟，乙的速度为100-40=60米/分钟乙从图书馆回学校的时间为240060=40分钟，4040=1600，A点的坐标为（40，1600）设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，A（40，1600），B（60，2400），解得，线段A

19、B所表示的函数表达式为y=40t（40t60）点睛：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键21、（1）见解析；（2）不同意小辉的方法，理由见解析；（3）见解析【分析】(1)依据“同角的余角相等”，即可得到CAF=DFE；(2) 不同意小辉的方法，理由是两个三角形中只有两个角对应相等无法判定其是否全等；(3)在AC 上截取AG=BF，连结FG，依据ASA即可判定AGFFBE，进而得出AF=EF【详解】解：证明：（1）C90，CAF+AFC90FEAF，DFE+AFC90CAFDFE（2）不同意

20、小辉的方法，理由：根据已知条件，两个三角形中只有两个角对应相等即CAFDFE和C=EGF=90，没有对应边相等，故不能判定两个三角形全等（3）如图3，在AC上截取AGBF，连结FG，ACBC，ACAGBCBF，即CGCFC90，CGF为等腰直角三角形，CGFCFG45AGF180CGF135DBE45，FBE180DBE135AGFFBE在AGF和FBE中：AGFFBE（ASA）AFEF【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解本题的关键是在AC上截取AG=BF，构造辅助线后证明AGEFBE22、【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根和算术平方根的定义，进行

21、计算，即可求解【详解】原式4+1【点睛】本题主要考查实数的加减混合运算，掌握零指数幂的性质以及立方根和算术平方根的定义，是解题的关键23、（1）30；602；（2）BPAP+CP，理由见解析；82n【分析】（1）先求出ABC60，得出ABD60，再由折叠得出ABD60，即可得出结论；（2）先判断出BPCAPC，得出CPCP，BCPACP，再判断出CPP是等边三角形，得出PPCP；先求出BCP120，再求出BCA60+，判断出点A，C，P在同一条直线上，即：PAPC+CA，再判断出ADPADP(SAS)，得出APAP，即可得出结论【详解】解：（1）ABC是等边三角形，ABC60，CBD，ABDABCCBD60，由折叠知，ABDABD60，CBAABDCBD60602，当15时，CBA60230，故答案为30；用表示CBA为602，故答案为602；（2）BPAP+CP，理由：如图2，连接CP，在BP上取一点P，使BPAP，ABC是等边三角形，ACB60，BCAC，12，BPCAPC(SAS)，CPCP