2022年山西省临县高级中学数学八年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，B=C=60，点D为AB边的中点，DEBC于E， 若BE=1，则AC的长为（ ） A2BC4D2巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”

2、宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是( )A45.2分钟B48分钟C46分钟D33分钟3长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A4B5C6D74下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A7，24，25B6，8，10C9，12，15D3，4，65如图，将点A0（-2，1）作如下变换：作A0关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A1，作A1关于x轴对称点，

3、再往右平移2个单位得到点A2，作An1关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点An（n为正整数），则点A64的坐标为（ ）A（2078，-1）B（2014 ，-1）C（2078 ，1）D（2014 ，1）6在平面直角坐标系中，点P的坐标为(，1)，则点P所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如图，点在线段上，是等边三角形，连交于点，则的长为（ ）ABCD8分式方程的解为（ ）Ax=1Bx=2Cx=3Dx=49如图，AEAB且AEAB，BCCD且BCCD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（ ）A50B62C65D6810如图，C=90，AD平分BAC，DE

4、AB于点E，有下列结论:CD=ED ；AC+ BE= AB ；DA平分CDE ；BDE =BAC；=AB:AC，其中结论正确的个数有()A5个B4个C3个D2个11已知：是线段外的两点, ,点在直线上,若,则的长为( )ABCD12如图，在中，边上的垂直平分线分别交、于点、，若的周长是11，则（ ）A28B18C10D7二、填空题（每题4分，共24分）13甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%若设甲.乙两种商品原来的单价分别为x元.y元，则可列方程组为_；14分解因式：ax2a=_15一组数据：3、

5、5、8、x、6，若这组数据的极差为6，则x的值为_.16如图，把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，此时ABAC于D，已知A50，则BCB的度数是_17在如图所示的长方形中放置了8个大小和形状完全相同的小长方形，设每个小长方形的长为x，宽为y，根据图中提供的数据，列方程组_18命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题_三、解答题（共78分）19（8分）分解因式：（1）（2）20（8分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，求证：A+C=180.21（8分）如图，点在上（1）求证：平分；（2）求证：22（10分）如图:在平面直角坐标系中,已知的三个顶

6、点的坐标分别为,.（1）将向上平移个单位长度,再向左平移个单位长度,得到,请画出（点,的对应点分别为,）（2）请画出与关于轴对称的（点,的对应点分别为，）（3）请写出,的坐标23（10分）解下列分式方程：（1）（2）24（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（2，0），点C是y轴上的动点，当点C在y轴上移动时，始终保持是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到O点时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）初步探究（1）点B的坐标为 ；（2）点C在y轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第二象限时，连接BP，求证：；深入探究（3）当点C在y轴上移动时，点P也随之

7、运动，探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式；拓展应用（4）点C在y轴上移动过程中，当OP=OB时，点C的坐标为 25（12分）在ABC中，BC=AC，C=90，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图若AD于垂直x轴，垂足为点D点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标（2）如图，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AEy轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想（3）如图，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AFy轴于F，在滑动的过程中，请猜想OC

8、，AF，OB之间有怎样的关系?并证明你的猜想26（1）如图（1）在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E求证：DEBD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论DEBD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】解：B=60，DEBC，BD=2BE=2，D为AB边的中点，AB=2BD=4，B=C=60，ABC为等边三角形，AC=AB=4，故选：C2、A【解析】试题分析：由

9、图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米； 下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米； 又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案 由上图可知，上坡的路程为3600米， 速度为200米每分钟； 下坡时的路程为6000米，速度为6000（461882）=500米每分钟； 由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟； 下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟； 故总时间为30+8+7.2=45.2分钟考点：一次函数的应用3、B【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到

10、结论.【详解】长度分别为1、3、4，能构成三角形，且最长边为1；长度分别为2、6、4，不能构成三角形；长度分别为2、7、3，不能构成三角形；长度分别为6、3、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为1故选：B.【点睛】此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况.4、D【分析】根据勾股定理的逆定理：若三边满足 ，则三角形是直角三角形逐一进行判断即可得出答案【详解】A, ,能组成直角三角形，不符合题意；B，,能组成直角三角形，不符合题意；C，,能组成直角三角形，不符合题意；D，,不能组成直角三角形，符合题意；故选：D【点睛】本题

11、主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键5、C【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可【详解】解：由题意得：由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故的纵坐标为1，则点的横坐标为，所以故选C【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可6、A【分析】根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答【详解】解：，点P的横坐标是正数，点P(，1) 所在的象限是第一象限故选A.【点睛】本题考查了各象限

12、内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）7、B【分析】根据等边三角形，等腰直角三角形的性质和外角的性质以及“手拉手”模型，证明，可得，由已知条件得出，结合的直角三角形的性质可得的值【详解】，又，为等边三角形，是等边三角形，所以在和中，故选：B【点睛】考查了等腰直角三角形，等边三角形和外角性质，以及“手拉手”模型证明三角形全等，全等三角形的性质，和的直角三角形的性质的应用，注意几何综合题目的相关知识点要熟记8、C【详解】，去分母得，3（x-1）=2x,解得x=3.经检验，

13、x=3 是方程解.故选C.9、A【分析】由AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EAF=ABG，而AE=AB，EFA=AGB，由此可以证明EFAAGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得BGCCHD，GC=DH，CH=BG故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积【详解】如图，AEAB且AE=AB,EFFH,BGFHEAB=EFA=BGA=90，EAF+BAG=90，ABG+BAG=90EAF=ABG，AE=AB,EFA=AGB,EAF=ABGEFAAGB，AF=BG，AG=EF.同理证得BGCCHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4

14、+3=16故S= (6+4)163463=50.故选A.【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明EFAAGB和BGCCHD.10、A【分析】由在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E可得CDDE，继而可得ADCADE，又由角平分线的性质，证得AEAD，由等角的余角相等，可证得BDEBAC，由三角形的面积公式，可证得SABD：SACDAB：AC【详解】解：在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，CDED，故正确；CDE90BAD，ADC90CAD，ADEADC，即AD平分CDE，故正确；AEAC，ABAEBEACBE，故正确；BDEB90，BBAC90，BDEB

15、AC，故正确；SABDABDE，SACDACCD，CDED，SABD：SACDAB：AC，故正确综上所述，结论正确的是共5个故答案为A【点睛】本题考查了角平分线的性质难度适中，注意掌握数形结合思想的应用11、B【分析】根据已知条件确定CD是AB的垂直平分线即可得出结论【详解】解：AC=BC，点C在AB的垂直平分线上，AD=BD， 点D在AB的垂直平分线上，CD垂直平分AB，点在直线上，AP=BP，BP=5,故选B.【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线，关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.12、D【分析】利用垂直平分线的性质和已知的三角形的周长计算即可【详解】解：DE是BC的垂直平分线，BE

16、=EC，AB=EB+AE=CE+EA，又ACE的周长为11，故AB=11-4=7，故选：D【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”，列出关于x和y的一个二元一次方程，根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%”，列出关于x和y的一个二元一次方程，即可得到答案【详解】解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，甲、乙两种商品原来的单价和为100元，x+y=100，甲

17、商品降价10%后的单价为：（1-10%）x，乙商品提价40%后的单价为：（1+40%）y，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，调价后，两种商品的单价为：100（1+20%），则（1-10%）x+（1+40%）y=100（1+20%），即方程组为： 故答案为.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键14、【解析】先提公因式，再套用平方差公式.【详解】ax2a=a（x2-1）=故答案为：【点睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.15、2或 1【解析】根据极差的定义先分两种情况进行讨论，当x最大时或最小时分别进行求解

18、即可【详解】数据3、5、8、x、6的极差是6，当x最大时：x3=6，解得：x=1；当x最小时，8x=6，解得：x=2，x的值为2或1故答案为：2或1【点睛】本题考查了极差，掌握极差的定义是解题的关键；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值16、1【分析】由旋转的性质可得AA50，BCBACA，由直角三角形的性质可求ACA1BCB【详解】解：把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，AA50，BCBACAABACA+ACA90ACA1BCB1故答案为1【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键17、【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为17，宽的两种不同的

19、表达式列出方程组即可得解；【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，整理得：；故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形，找到合适的等量关系列出方程组是解题的关键18、如果两个三角形全等，那么对应的三边相等 【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题【详解】原命题的条件是：三角形的三边分别相等，结论是：该三角形是全等三角形其逆命题是：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等故答案为如果两个三角形全等，那么对应的三边相等【点睛】本题考查逆命题的概念，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟知原命题的题设和结论三、解答题（共78分）19、（1）n（m+2）（m2）

20、；（2）【分析】（1）通过提公因式及平方差公式进行计算即可；（2）通过提公因式及完全平方公式进行计算即可.【详解】（1）原式=n（m+2）（m2）（2）原式=【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法进行计算是解决本题的关键.20、见解析【分析】连接AC首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得D=90，进而求出A+C=180【详解】证明：连接AC.AB=20，BC=15，B=90，由勾股定理,得AC2=202+152=625又CD=7，AD=24，CD2+AD2=625，AC2=CD2+AD2D=90，A+C=360180=180【点睛】本题考查了勾股定理的逆定

21、理、勾股定理、多边形内角与外角，借助辅助线方法是解决本题的关键21、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由题中条件易知：ABCADC，可得AC平分BAD；（2）利用（1）的结论，可得BAEDAE，得出BE=DE【详解】解：（1）在与中，即平分；（2）由（1）在与中，得【点睛】熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键22、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）;.【分析】（1）利用点平移的坐标变换特征得出、的位置，然后描点连线即可；（2）利用关于y轴对称点的性质得出、的位置，然后描点连线即可；（3）利用点平移的坐标变换特征和关于y轴对称点的性质即可写出,的坐标【

22、详解】（1）如图，为所作；（2）如图，为所作；（3）点 向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到；点 关于y轴对称点；故答案为：；【点睛】本题考查了作图-平移变换和轴对称变换，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键23、（1）无解；（2）【分析】（1）方程去分母转化为整式方程，求解即可，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程去分母转化为整式方程，求解即可，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：（1）去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解；（2）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，经检验是分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思

23、想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根24、（1）；（2）证明见解析；（3）点P在过点B且与AB垂直的直线上，；（4）【分析】（1）作BDx轴，与x轴交于D，利用等边三角形的性质和勾股定理即可解得；（2）根据等边三角形的性质可得两组对应边相等，再结合角的和差可得BAP=OAC，再利用SAS可证得全等；（3）由（2）可知PBAB，由此可得P的运动轨迹，再求得AB的解析式，根据垂直的两条直线的一次项系数互为负倒数设BP的解析式，将B点坐标代入即可求得解析式；（4）利用两点之间距离公式求得P点坐标，再利用勾股定理求得BP，结合（2）可知OC=BP，由此可得C点坐标【详解】解：（1

24、）A（0，2），OA=2，过点B作BDx轴，OAB为等边三角形，OA=2，OB=OA=2，OD=1，即，故答案为：；（2）证明：OAB和ACP为等边三角形，AC=AP,AB=OA,CAP=OAB=60，BAP=OAC，(SAS)；（3）如上图，ABP=AOC=90，点P在过点B且与AB垂直的直线上设直线AB的解析式为：，则，解得：，设直线BP的解析式为：，则，解得，故；（4）设 ，OP=OB，解得：，（舍去），故此时，点A、C、P按逆时针方向排列，故答案为：【点睛】本题考查求一次函数解析式，勾股定理，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题25、（1）点B的坐标是（0，2）；（2）BD=2AE，证明见解析；（3）OC=OB+AF，证明见解析【分析】（1）先证ADCCOB，得出OB=CD，从而得出点B的坐标；（2）如下图，可证明BDCAFC，BD=AE，然后根据BEAE，y轴恰好平分ABC，可推导得出结论；（3）如下图，根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质，可证BOCCEO，从而得出结论【详解】（1）点C坐标是(-1，0)，点A的坐标是(-