2023届广东省广州黄埔区五校联考数学八上期末检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知函数的图象如左侧图象所示，则的图象可能是( )ABCD2如果分式方程无解，则的值为（ ）A-4BC2D-23边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则ab+ab的值为( )A35B70C140D2804如图，ABC中，ABAC，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于E、D两点，

2、若BAC40，则DBC等于（）A30B40C70D205化简的结果是（ ）ABCD6化简的结果是A+1BCD7如果mn，那么下列结论错误的是（ ）Am2n2Bm2n2C2m2nD2m2n8若（x+a）（x2xb）的乘积中不含x的二次项和一次项，则常数a、b的值为（）Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b19如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）ABC4D510下列说法正确的是（ ）A（3）2的平方根是3B4C1的平方根是1D4的算术平方根是2二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，ABCD，B75

3、，E27，则D的度数为_12用四舍五入法把1.23536精确到百分位，得到的近似值是_13如图，ADBC，E是线段AC上一点，若DAC48，AEB80，则EBC_度14如图，在ABC中，BAC90ADBC于点D，若C30，BD1，则线段CD的长为_15在中，则_16 如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 （只写一个即可，不需要添加辅助线）17在函数中，自变量的取值范围是_18节能减排，让天更蓝、水更清.已知某企业2015年单位GDP的能耗约为2.5万吨标煤，2017年的能耗降为1.6万吨标煤.如果这两年该企业单位GDP的能耗每年较上一年下降的百分比相同，那么这个相同的百分比是

4、_三、解答题(共66分)19（10分）某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元 根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的 （1）求A笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？20（6分）如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.（1）求点B的坐标；（2）若ABC的面积为4，求的解析式21（6分）如图， 是等腰直角三角形，为延长线上一点，点在上， 的延长线交于点， 求

5、证： 22（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出点C的坐标；（3）判断ABC的形状并说明理由23（8分）（1）解方程（2）24（8分）如图，在中，平分，延长至，使（1）求证：；（2）连接，试判断的形状，并说明理由25（10分）计划新建的北京至张家口铁路全长180千米按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的倍，用时比普通快车少20分钟求高铁列车的平均行驶速度26（10分）（1）如

6、图1，求证：（ 图1）（2）如图2，是等边三角形，为三角形外一点，求证：（ 图2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由图知，函数ykx+b图象过点（0，1），即k0，b1，再根据一次函数的特点解答即可【详解】由函数ykx+b的图象可知，k0，b1，y2kx+b2kx+1，2k0，|2k|k|，可见一次函数y2kx+b图象与x轴的夹角，大于ykx+b图象与x轴的夹角函数y2kx+1的图象过第一、二、四象限且与x轴的夹角大故选：C【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一

7、、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限2、A【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于1【详解】去分母得x=8+a，当分母x-2=1时方程无解，解x-2=1得x=2时方程无解则a的值是-2故选A【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容.3、B【解析】长方形的面积为10，ab=10，长方形的周长为14，2(a+b)=14，a+b=7.对待求值的整式进行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相应的数值，得.故本题应选B.4、A

8、【分析】由在ABC中，ABAC，BAC40，又由DE是AB的垂直平分线，即可求得ABD的度数，继而求得答案【详解】解：在ABC中，ABAC，A40，ABCC70，DE是AB的垂直平分线，ADBD，ABDA40，CBDABCABD30故选：A【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用5、D【分析】根据分式的除法法则，即可得到答案【详解】原式=，故选D【点睛】本题主要考查分式的除法法则，掌握分式的约分，是解题的关键6、D【解析】试题分析：故选D7、D【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同

9、一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【详解】A. 两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B. 两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；C. 两边都乘以2，不等号的方向不变，故C正确；D. 两边都乘以-2，不等号的方向改变，故D错误；故选D.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则8、A【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出1+a1，ba1，求出即可【详解】解：（x+a）（x2xb）x3x2bx+ax2axabx3+（1+a）x2+（ba）xab，（x+a）（x2xb）的乘积中不含x的二次项和一次项，1+a1，ba1，a

10、1，b1，故选：A【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，关键根据（x+a）（x2xb）的乘积中不含x的二次项和一次项，得出方程-1+a=1, -b-a=19、C【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在RtBQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解【详解】设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9x，D是BC的中点，BD=3，在RtBQD中，x2+32=（9x）2，解得：x=1故线段BQ的长为1故选：C【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强10、D【解析】根据平方根和算术

11、平方根的定义解答即可.【详解】A、（3）2的平方根是3，故该项错误；B、，故该项错误；C、1的平方根是1，故该项错误；D、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、48【分析】将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案【详解】解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，ABCD，B75，EFCB75，又EFCD+E，且E27，DEFCE752748，故答案为：48【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是

12、掌握两直线平行，同位角相等这一性质12、1.1【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可【详解】解：1.23536精确到百分位，得到的近似值是1.1故答案为1.1【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法13、1【分析】根据平行线的性质求出ACBDAC，再根据三角形外角的性质可得EBC的度数【详解】解：ADBC，DAC48，ACBDAC48，AEB80，EBCAEBACB1故答案为：1【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握基本性质是解题的关键14、1【分析】求出BADBACDAC10，求出AB2，

13、求出BC4，则CD可求出【详解】ADBC于点D，C10，DAC60，BAC90，BADBACDAC10，在RtABD中，AB2BD2，RtABC中，C10，BC2AB4，CDBCBD411故答案为：1【点睛】此题主要考查直角三角形的性质与证明，解题的关键是熟知含10的直角三角形的性质15、【分析】根据勾股定理直接求出AB长即可.【详解】C=90，BC=1，AC=2，AB=，故答案为：.【点睛】本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.16、可添ABD=CBD或AD=CD【分析】由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角

14、相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添ABD=CBD或AD=CD，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），故答案为ABD=CBD或AD=CD【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS17、x1【分析】根据分式有意义的条件，即可求解【详解】在函数中，x-10，x1故答案是：x1【点睛】本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键18、【分析】2017年单位GDP的

15、能耗=2015年单位GDP的能耗（1-年下降的百分比）2，把相关数值代入即可【详解】解：设每年比上一年下降的百分比为x，依题意得即所列的方程为2.5（1-x）2=1.1解，得 ，（不合题意，舍去）故答案为：20%【点睛】本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键三、解答题(共66分)19、（1），且x为整数；（2）6，24，1【分析】（1）设A种笔记本购买x本，根据题意列出不等式组，解不等式组（2）设购买总费用为y元，列出y与x的方程式，再根据X的取值范围来得出y的最小值【详解】（1）设A种笔记本购买x本 ，且x为整数（2）设购买总费用为

16、y元y=12x+8(30-x)=4x+240y随x减小而减小，当x=6时，y=1 答：当购买A笔记本6本，B笔记本24本时，最省费用1元【点睛】本题属于解不等式组的实际应用题，掌握不等式组的解法以及解不等式组的最值问题是解题的关键20、（1）（0，3）；（2）【分析】（1）在RtAOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B的坐标；（2）由=BCOA，得到BC=4，进而得到C（0，-1）设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式【详解】（1）在RtAOB中，OB=3，点B的坐标是（0，3） （2）=BCOA，BC2=4，BC=4，C（0，-1）设的解析式为， 把A（2，

17、0），C（0，-1）代入得：，的解析式为是考点：一次函数的性质21、证明见解析【分析】首先证明得，结合，根据三角形内角和定理可求出即可得到结论【详解】证明：是等腰直角三角形，即，又已知，又，即：【点睛】此题主要考查了线段垂直的证明，得出是解题的关键22、（1）如图见解析；（2）如图见解析，C的坐标为（5，5）；（3）ABC是直角三角形【解析】试题分析：（1）根据两点的坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于轴的对称点，顺次连接即可；（3）根据勾股定理的逆定理判断出的形状即可试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：即为所求：C的坐标为 （3） 是直角三角形点睛：一个三角形两条边的平方和等

18、于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.23、（1）是该方程的根；（2）【分析】（1）先去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，然后验证根即可；（2）先计算括号内的，再按照整式的除法法则计算即可【详解】解：（1）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：经检验是该方程的根；（2）原式=【点睛】本题考查解分式方程和整式的混合运算注意解分式方程一定要验证根的成立性24、（1）见解析；（2）等边三角形，理由见解析【分析】（1）由直角三角形的性质和角平分线得出DAB=ABC，得出DA=DB，再由线段垂直平分线的性质得出DE=DA，即可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得出BA=BE，再由CAB=60，即可得出ABE是等边三角形【详解】解：（1）证明：ACB=90，ABC=30，BCAE，CAB=60，AD平分CAB，DAB=CAB=30=ABC，DA=DB，CE=AC，BC是线段AE的垂直平分线，DE=DA，DE=DB；（2）ABE是等边三角形；理由如下：BC是线段AE的垂直平分线，BA=BE，即ABE