2018届江西省赣州市十三县(市)高三上学期期中联考文科数学试题

1、2018-2018学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考高三文科数学试卷第卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分在每小题给出的4个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.)1已知复数z1,z2在复平面上对应的点分别为A1,2,B1,3,则z2z1（）A.iB.1iC.1iD.i2设会集Ax1x2,B=x|x24x0,xR,则A(CRB)=（）A1,2B0,2C1,4D0,43以下结论错误的选项是（）A命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题B命题p:x0,1,ex1；命q:xR,x2x10，则pq为真C命题“?xR,2x0”的否定是“?x0R,2x0

2、”D“若am2bm2，则ab”的抗命题为真命题4“x0”是“log1(x2)0”的（）2A充要条件B.充分不用要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不用要条件5已知(0,)，且sincos1，则cos2的值为（）2A7B7C7D344446已知三点错误！未找到引用源。，则向量错误！未找到引用源。在向量错误！未找到引用源。方向上的投影为（）A错误！未找到引用源。B错误！未找到引用源。C错误！未找到引用源。D错误！未找到引用源。7在ABC中,若sin2Asin2Bsin2C则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能够确定假设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互

3、为生成函数”给出以下函数：()3sinxcosx；f(x)2(sinxcosx)；fxf(x)2sinx2；f(x)2cosx则其中与其他函数不属于“互为生成函数”的是()ABCD9设函数fxxsinxcosx的图像在点t,ft处切线的斜率为k，则函数kgt的图像为（）ABCD10设函数f(x)Asinx(A0,0,2)的图像关于直线2对称，它的周期是2x，则（）3Af(x)的图象过点(0,1)Bf(x)在,2上是2123减函数Cf(x)的一个对称中心是(5,0)Df(x)的最大值是A1210，xy11.设关于x、y的不等式组10，表示的平面地域内x10axy存在点(0，0)，满足2x0+04

4、，则a的取值范围是()PxyyA.(,2)1,)B.(,2)C.(2,1D.1,)12函数f(x)1x3sinx2x的定义域为R，数列an是公差为d2的等差数列，且a1a2a3a4a20150，记mf(a1)f(a2)f(a3)f(a2015)，关于实数m，以下说法正确的是（）Am恒为负数Bm恒为正数C当d0时，m恒为正数；当d0时，m恒为负数D当d0时，m恒为负数；当d0时，m恒为正数第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分13.若幂函数yf(x)的图像过点（4,2）则f(8)的值为14.已知方程x22x2a10在（1，3）上有解，则实数a的取值范围为15.如图，在AB

5、C中，AN1NC，P是BN上的一3点，若APmAB1AC，则实数m的值8为.2(1)x,x016已知直线ymx(mR)与函数f(x)2的图象恰有三1x31,x02个不同样的公共点，则实数m的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知ab1，对a,b(0,)，142x12x1恒成立，求x的ab取值范围18（本小题满分12分）已知等差数列an满足：a59，a2a614.求数列an的通项公式；若bnanqn(q0)，求数列bn的前n项和Sn.19、（本小题满分12分）二次函数fx满足fx1fx2x且f011求fx的剖析式；2在区间1,1上，yfx的图象

6、恒在y2xm的图象下方，试确定实数m的取值范围20.已知向量a(sinx,3),b(cosx,2)2(1)当a/b时，求cos2xsin2x的值；(2)设函数f(x)2(ab)b，已知在中，内角，C的ABCAB对边分别为a，b，c，若a3,b2,sinB6，求3f(x)4cos(2A)(x0,)的取值范围6321（本小题满分12分）已知单调递加的等比数列an满足：a2a420，且a32是a2,a4的等差中项.（1）求数列an的通项公式；（2）若bnanlog1an，Snb1b2bn，求使Snn2n150成立的2正整数n的最小值.22（本题满分12分）已知函数f(x)lnx2x23x.()求函数

7、f(x)的极值；（）证明：存在m(0,)，使得f(m)f(1)；2（）记函数yf(x)的图象为曲线设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线上的不同样两点若是在曲线上存在点M(x0,y0)，使得：x0 x1x2；曲线在点M处的切线平行于直线，则称函数2ABf(x)存在“中值陪同切线”，试问：函数f(x)可否存在“中值陪同切线”？请说明原由2018-2018学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考高三文科试卷答案一、选择题BCDBCADCBDAB二、填空题13、2214、（-7，-1）15、116、(3,)22三、解答题17、（1）a0，b0且a+b=11+4=（a+b）（1+4）=5+b+4a

8、9ababab，故1+4的最小值为9，ab5分（2）因为关于a，b（0，+），使1+42x-1+2x+1ab恒成立，所以，2x-1+2x+19，7分由不等式几何意义可的9,944分18.(1)设数列an的公差为d，则由a59，a2a614，a14d9，解得a11得.2a16d14d24分所以数列an的通项公式为an2n1.分2）由an2n1得bn2n1qn.当q1时，bn2n，则Snn(n1)7分当q0且q1时，Sn135(2n1)(q1q2q3qn)q(1qn)=n21q11分n(n1),q1所以数列bnSnn2q(1qn),q1的前n项和1q12分19.解：（1）设f（x）=ax2+bx+

9、c（a0），由f（0）=1，c=1，1分f（x）=ax2+bx+1f（x+1）f（x）=2x，2ax+a+b=2x，分分f（x）=x2x+1分（2）由题意：x2x+12x+m在1，1上恒立，分其对称轴为，g（x）在区间1，1上是减函数，分g（x）max=g（-1）=1+3+1m0，m5分3320.解(1)ab，4cosxsinx0，tanx4.2分coscos2x2sinxcosx12tanx82xsin2x22x2.sinxcos1tanx56分3(2)f(x)2(ab)b2sin2x42，7分ab2由正弦定理sinAsinB，可得sinA2，A4.8分f(x)4cos2A2sin2x164

10、，210分x0，2x，4，34111211分3121f(x)4cos(2A6)22.分21、：解：（1）设等比数列an的首项为a1，公比为q.依题意，有2(a32)a2a4，又a2a420，q128,q2,a1q2可得a38，a2a420，a1qa1q320,解之得a12或a132.4分又数列an单调递加，所以q2，a12，数列an的通项公式为an2n.5分（2）bn2nlog12nn2n2，分Sn(12222n2n)，2Sn122223(n1)2nn2n1，两式相减，得Sn222232nn2n12n12n2n1.10分Snn2n150即2n1250，即2n152.11分易知：当n4时，2n1

11、253252，当n5时，2n1266452.使Snn2n150成立的正整数n的最小值为5.12分22解：（I）f(x)14x23x1(x1)(4x1)(x0)，f(x)0 x1，4x3xxxx(0,1)时f(x)0,x(1,)时f(x)0,故x1时f(x)有极大值1，无极小值3分()构造函数：F(x)f(x)f(1)lnx2x23x(ln213)lnx2x23xln21，2122由（I）知f(1)f()，故F(1)0，又F(e)2e23eln2e(32e)ln20，所2以函数F(x)在区间(1,e)上存在零点即存在m(1,)，使得f(m)f(1)7分2（）kABf(x)f(x)lnxlnx2(x2x2)3(xx)lnxlnx2(x1x2)31212121212x1x2x1x2x1x2f(x)14x324x1x23，0 x00 x1x22假设存在“中值陪同切线”，则有kABf(x0)，可得x11lnx1lnx22x1x1x2x1x2，x1x2x1x2lnx22x1x2lnx22x11x2令x1t，则lnt2t1，构造g(t)lnt2t1,x2t1t114(t1)20恒成立，故函数g(t)单调递加，无零点，有g(t)(t1)2t(t1)2t所