人教A版高中数学必修4《一章三角函数14三角函数的图像与性质探究与发现》课教案17

1、三角函数图像变换教课方案教课过程：一、新课引入：师：前面我们学习了正弦函数y=sinx的图象和性质，请同学说出它的定义域、值域、奇偶性、周期及单一区间？生：定义域：R，值域：-1，1，奇函数，单增区间：单减区间：师：回答的很好，那么形如函数的定义域、值域、奇偶性、周期及单一区间又怎样呢？（一片茫然，没有学生回答）师：大家别焦急，今日我们就要来学习它们的图象和性质，并经过它们的图象和性质进一步来研究它们的图象与y=sinx图象会有什么样的关系二、着手实验：下边请大家用图形计算器在同一坐标系分别输入以下几组三角函数的图象，并察看每一组图象的定义域、值域、周期、单一区间及其再察看每一组图象互相之间的

2、关系、特色，而后进行小组议论、沟通第一组：第二组：第三组：（教师巡视，同时指导学生注意输入中常常出现的几个问题：窗口调理、弧度与度的单位变换、及其怎样利用在同一坐标系同时绘图和利用功能键进行追踪和怎样利用其它键进行的放大等等）三、师生沟通：师：从以下第一组图1，你有什么领会？师：生：图1的定义域、值域、周期分别是多少？的定义域：xR，值域：y2，2，周期：应当与y=sinx的同样仍是师：不错，那么生：的定义域呢？xR，值域：y，周期：师：很好，那么它们三者之间的图象有什么关系呢？生：好象它们之间有必定的伸缩关系师：能不可以再说得详细一点吗？生：伸缩倍数能否是与2和相关呢？师：大家研究和剖析的很

3、好，能否是这样呢？可是别焦急下边请大家先看大屏幕几何画板的动画演示（老师心喜：他们能够说出“伸缩”二字，并且发现与2和相关，不过猜想不知能否正确，此时，利用动画演示有助于考证他们的猜想）图2演示1：拖动点C,请大家察看图象上D、E的运动，在横坐标同样的条件下，纵坐标的变化，同时注意比值的变化（对照y=sinx与y=2sinx）图3演示2：拖动点B，察看图象y=sinx与y=Asinx图象，当A发生变化时，点D、E的纵坐标的变化，同时注意比值的变化（改变A的值，整体对照y=sinx与y=Asinx的关系）进一步指引,察看,启迪：师：经过上述大家的实验、和我方才的几何画板演示，你又有什么领会？生：

4、函数y=1/2sinx的图象可看作把ysinx，xR上全部点的纵坐标缩短到本来的倍而得(横坐标不变)，函数y=2sinx图象可看作把ysinx，xR上全部点的纵坐标缩短到本来的2倍而得(横坐标不变)师：太好了，回答完整正确（演示进一步稳固了他们的猜想）教师总结：一般地，y=Asinx，(xRA0且A1)的图象能够看作把正弦曲线y=sinx上的全部点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到本来的A倍获得的我们把这类变换简称为振幅变换A1)到本来的A倍获得的我们把这类变换简称为振幅变换第二组：师生沟通：师：和第一组同样，你们有什么领会？图4师：与的定义域、值域、周期分别是多少？生：与的定义域：R,值

5、域：-1，1，和y=sinx的都同样，周期是多少看不出来，反正它们的周期明显不同样（学生从图形计算器屏幕看到的确实这样，它们的周期明显不同样）师：是的，他们的图象差异太大，可是能够看出一个周期较小，一个较大（教师想经过周期的不同样来打破周期变换）此刻我给大家演示两个动画3图5演示1：拖动点A（A、B,它们分别在各自的图象上）在纵坐标同样的条件下，察看A、B的横坐标的变化，以及的比值的变化（对照y=sinx与y=2sinx的关系）演示2：拖动点B,改变W的值，再察看上述的变化（改变W的值，进一步察看y=sinx与y=sinWx的图象关系）(该环节的演示要慢，要让学生注意察看比值的不变特色)图6进

6、一步指引,察看启迪:师：经过上述你的实验、和几何画板的动画演示，你又有什么领会？生：函数ysin2x，xR的图象，可看作把ysinx，xR上全部点的横坐标缩短到本来的倍(纵坐标不变)而获得的R上全部点的横坐标伸长到本来的函数ysin2倍(纵坐标不变，xR的图象，可看作把)而获得ysinx，x（确实难得，他们能发现影响周期的量是W了，这样也为下一节课周期的教课作好准备）师：大家已经能经过第一组的变换特色，类比的方式获得它们之间的关系，真的很不错那么谁能把y=sinx图象与y=sinx的图象作比较，说出它们之间的关系吗？生：函数y=sinx,xR(0且1)的图象，可看作把y=sinx全部点的横坐标缩短(1)或伸长(00且1)的图象，可看作把正弦曲线上全部点的横坐标缩短(1)或伸长(00)，从右侧挪动（B0）图8指引,察看,启迪：师：经过上述实验、和几何画板演示的结果你有什么领会？生：函数ysin(x)，xR的图象可看作把正弦曲线y=sinx上全部的点向左平行挪动个单位长度而获得.函数ysin(x)，xR的图象可看作把正弦曲线y=sinx上全部点向右平行挪动个单位长度而获得师：太棒了，回答的十分正